《2.3.2平面与平面垂直的判定》同步练习2

1、面角的平面角的关系面角的平面角.且2.3.2平面与平面垂直的判定同步练习21自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与是()A.相等B.互补C.互余D.无法确定解析：如图，BD,CD为AB,AC所在平面与的交线，则/BDC为ZABD=ZACD=90,答案：B2.已知直线l丄平面久则经过l且和a垂直的平面()A.有一个B.有两个C.有无数个D.不存在解析：经过l的任一平面都和a垂直.答案：C则一定互相垂直的平3.PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB,PC,PA,AC,BD,面有()A.8对B.7对C.6对D.5对解析：如图，平面PAD,平面PBD,平面PCD都垂直于平面AB

2、CD,平面PAD丄平面PCD,平面PAD丄平面PAB,平面PCD丄平面PBC,平面PAC丄平面PBD.答案：B如图，在边长为a的正三角形ABC中，AD丄BC,沿AD将AABD折起，若折起后B,C间1距离为2a，A30解析：由题意知ZBDC即为二面角BADC的平面角.1.在ABCD中，BC=CD=DB=2a，.ZBDC=60。，即二面角BADC的大小为60.故选C.答案：C(2013广州调研)设m,n是两条不同的直线，a，“，卩是三个不同的平面，下列命题正确的是()若mn,ma,贝na若a丄卩,丄Y，贝9allBC.若mila,nHa，则mnD.若m丄a,nia，贝m丄n答案：D若平面a丄平面，

3、平面丄平面卩，贝9()A.aHyB.a丄yC.a与y相交，但不垂直D.以上都有可能答案：D巩固提升以下命题正确的个数是()一个二面角的平面角只有一个；二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面；分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的直线所成的角等于二面角的大小.A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B8.如图，已知正方体ABCDAQCp,过BD的平面分别交棱AA和CC于E,F两点.求证：AE=CF；证明：由题知，平面EBFD与平面BCCB交于BF,与平面ADD*交于EDf又平面BCCd平面ADD”,.DEBF，同理BEDXF,四边形EBFD、为平行四边形，.D1E=BF,VA1D1=CB

4、,D1E=BF,ZD1A1E=ZBCF=90,:.RtA1DE=RtCBF,.A1E=CF.(2)若E,F分别是棱AA和棱CC的中点，求证：平面EBFD1丄平面BBp.证明：四边形EBFD1是平行四边形.AE=A1E,FC=FC,:.RtEABRtFCB,；BE=BF，故四边形EBFD为菱形.连接EF,BD1，A1C1四边形EBFD为菱形，：EF丄BD,在正方体ABCDA1B1C1D中，有B丄A1C1，BR丄AJ,:.B1D1丄平面AACC,又EFu平面AACC1，：EF丄B1D1，又B1D1nBD1=D1，：EF丄平面BBD,又EFu平面EBFD,故平面EBFD丄平面BB1D1.9.如图甲，

5、矩形ABCD中，AB=2AD=2a,E为DC的中点，现将AADE沿AE折起，使平面ADE丄平面ABCE，如图乙.(1)求二面角ABCD的正切值;解析：取AE中点O,BC中点F,连接DO,OF,DF(如图).由题知：AB=2AD,DE=EC,:AD=DE,：.DO丄AE,又平面ADE丄平面ABCE,.DO丄平面ABCE,又TAB丄BC,OFAB,OF丄BC,由三垂线定理得DF丄BC,ZDFO为二面角ABCD的平面角.2a+2a3在RtHDOF中，DO=2a,OF=2=2，2_2a蠱,.tanZDFO=3=3.2a即二面角ABCD的正切值是3.(2)求证：AD丄平面BDE.证明：连接BE,则BE=；a2+a2=：2a,又AE=p2a,AB=2a,.A