《2.3.4平面与平面垂直的性质》同步练习1

1、2.3.4平面与平面垂直的性质同步练习1一、选择题1在空间中，下列命题正确的是（）若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面若直线m与平面a内的一条直线平行，贝则m/aC若平面a丄0，且aG0=l,则过a内一点P与唾直的直线垂直于平面0D.若直线a/b,且直线l丄a，贝I丄b答案D解析选项A中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1,AB，AD两两相交，但由AA1,AB，AD不能确定一个平面，所以A不正确；选项B中，缺少条件m是平面a外的一条直线，所以B不正确；选项C中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是a内

2、垂直于l的直线，所以C不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以D正确.设a，0是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）若l丄a，a丄0，则lu0B.若la，all0，则lu0若l丄a，all0，贝I丄0D.若l/a，a丄0，贝Ijl丄0答案C解析a，a丄0nl0或lu0，A错；l/a，a/0nl0或lu0，B错；l丄a，all0=l丄0，C正确；若l/a，a丄0，贝l与0位置关系不确定，D错.（20132014合肥高一检测）空间四边形ABCD中，平面ABD丄平面BCD，且DA丄平面ABC，则ABC的形状是（）B.直角三角形D.不能确定A.

3、锐角三角形C.钝角三角形答案B如右图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面a内，且AC丄PC，平面PAC丄平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（）一条线段一条直线一个圆个圆，但要去掉两个点答案D解析平面PAC丄平平面PBC,AC丄PC,平面PACA平面PBC=PC,ACu平面PAC,：AC丄平面PBC.又TBCu平面PBC,AC丄BC.ZACB=90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点.5C,A.如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,则C在底面ABC上的射影H必在（）直线AB上C.直线AC上答案A解析VAC丄AB,AC丄BC,.AC丄平面ABC1,又TACu平面ABC

4、,.平面ABC丄平面ABC,C在平面ABC上的射影H必在平面ABC与平面ABC的交线AB上，故选A.6.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知AADE是AADE绕DE旋转过程中的一个图形（A不与A,F重合），则下列命题中正确的是（）动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面AQE；三棱锥AFED的体积有最大值.A.B.C.D.答案C解析注意折叠前DE丄AF,折叠后其位置关系没有改变.中由已知可得平面AFG丄平面ABC,点A在平面ABC上的射影在线段AF上.BCDE,BC平面ADE,DEu平面ADE,BC平面ADE.当平面ADE丄平面ABC时，三棱锥AFED的

5、体积达到最大.、填空题如图所示，平面a丄平面，AWa,BE,AA丄AB,BBXAB,且AA=3,BB=4,AB=2，则三棱锥A-ABB的体积V=.答案4解析saP=ABAAua,AA丄AB,Z.AArp,11111V=3SaBBAA-3x（2ABXBB）XAA=3X0X2X4X3=4.如图所示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且ZDAB=60,边长为a.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB与平面AC所成的角为0,贝昭=.答案45解析如图所示，取AD的中点G,连接PG,BG,BD.PAD是等边三角形，:PG丄AD,又平面PAD丄平面AC,平面P4DG平面AC=AD,PG/u

6、平面PAD,PG丄平面AC,ZPBG是PB与平面AC所成的角0.在PBG中，PG丄BG,BG=PG,ZPBG=45,即0=45.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将AAFD沿AF折起，使平面ABD丄平面ABC.在平面ABD内过点D作DK丄AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是1答案（2,1）解析如图，过D作DG丄AF,垂足为G,连接GK平面ABD丄平面ABC,又DK丄AB,DK丄平面ABC,DK丄AF.:.AF丄平面DKG,AF丄GK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点所以t1的

7、取值范围是（2,1）.三、解答题（2014全国高考江苏卷）如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA丄AC,P4=6，BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA面DEF；（2）平面BDE丄平面ABC.证明在APAC中，D、E分别为PC、AC中点，B则PADE,PA面DEF,DEu面DEF,因此PA面DEF.11(2)ADEF中，DE=2PA=3,EF=2BC=4,DF=5,.DF2=DE2+EF2,.DE丄EF,又PA丄AC,.DE丄AC.DE丄面ABC,.面BDE丄面ABC.11.（2013江苏）如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB丄平面SBC,AB丄BC.

8、过A作AFISB,垂足为F.求证：BC丄SA.分析利用面面垂直的性质，把面面垂直转化为线线垂直，再把线线垂直转化为线面垂直，最后由线面垂直得到线线垂直.证明因为平面SAB丄平面SBC,且交线为SB,又AFu平面SAB,AF丄SB,所以AF丄平面SBC,因为BCu平面SBC,所以AF丄BC.又AB丄BC,AFHAB=A,AF,ABu平面SAB,所以BC丄平面SAB.因为SAu平面SAB,所以BC丄SA.12.如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD丄底面ABCD,侧棱PA丄PD,底面ABCD是直角梯形，其中BCAD,ZBAD=90。，AD=3BC,O是AD上一点.若CD平面PBO,试指出点O的位置；求证：平面PAB丄平面PCD.解析(l)TCD平面PBO,CDu平面ABCD,且平面ABCDn平面PBO=BO,BOCD.又BCAD,四边形BCDO为平行四边形.贝BC=DO,WAD=3BC,:.AD=3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点.证明：侧面PAD丄底面