基于rbf神经网络的干式空心电抗器涡流损耗计算

1、（录用定稿） 网络首发时间: 2017-12-04 17:31:20 GB/T 7714-2015 格式参考文献：陈锋;王嘉玮;吴梦晗;马西奎.基于RBF神经网络的干式空心电抗器涡流损耗计算J/OL. 电工技术学报 , :1-10. (2017-12-04). :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/11.2188.TM.20171204.1438.090.html . DOI:10.19595/j ki.1000-6753.tces.170477 . HYPERLINK :/navi .hebeu.vpn358 /KNavi/JournalDetail?pcode=

2、CJFD&pykm=DGJS t _blank DOI:10.19595/j ki.1000-6753.tces.170477 基于RBF神经网络的干式空心电抗器涡流损耗计算 HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=%E9%99%88%E9%94%8B&code=09054419&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKe

3、nsW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 陈锋 HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=%E7%8E%8B%E5%98%89%E7%8E%AE&code=38164818&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 王嘉

4、玮 HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=%E5%90%B4%E6%A2%A6%E6%99%97&code=38164819&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 吴梦晗 HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/

5、detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=%E9%A9%AC%E8%A5%BF%E5%A5%8E&code=09060190&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 马西奎 HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfi

6、eld=in&skey=%E7%94%B5%E5%8A%9B%E8%AE%BE%E5%A4%87%E7%94%B5%E6%B0%94%E7%BB%9D%E7%BC%98%E5%9B%BD%E5%AE%B6%E9%87%8D%E7%82%B9%E5%AE%9E%E9%AA%8C%E5%AE%A4(%E8%A5%BF%E5%AE%89%E4%BA%A4%E9%80%9A%E5%A4%A7%E5%AD%A6)&code=0189085&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAq

7、NKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 电力设备电气绝缘国家重点实验室(西安交通大学) HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=in&skey=%E4%B8%8A%E6%B5%B7%E6%80%9D%E6%BA%90%E7%94%B5%E6%B0%94%E8%82%A1%E4%BB%BD%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%AC%E5%8F%B8&code=0098991&uid=WEEvREcwSlJHSldRa

8、1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 上海思源电气股份 HYPERLINK javascript:void(0); 导出/参考文献 HYPERLINK o 可以去 我的关注 查看更新 t mycnkitarget 已关注 HYPERLINK javascript:void(0); o 关注文献 关注 HYPERLINK javascript:void(0); X关注成功！加关注后您将方便地在 HYPERLINK t

9、_mycnki 我的关注中得到本文献的被引频次变化的通知！ HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /KXReader/Detail?dbcode=CJFD&filename=DGJS2017120401T&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! l # 分享 HYPERLINK javascript:common.ShareAction(xl); o 分享到新浪微博 新浪微

10、博 HYPERLINK javascript:common.ShareAction(tx); o 分享到腾讯微博 腾讯微博 HYPERLINK javascript:common.ShareAction(rr); o 分享到人人网 人人网 HYPERLINK javascript:common.ShareAction(kx); o 分享到开心网 开心网 HYPERLINK javascript:common.ShareAction(db); o 分享到豆瓣网 豆瓣网 HYPERLINK javascript:common.ShareAction(wy); o 分享到网易微博 网易微博 HYPE

11、RLINK javascript:void(0); o 收藏 收藏 HYPERLINK javascript:void(0); 打印 摘要： 基于数值仿真技术分析了干式空心电抗器的结构参数对其涡流损耗的影响, 并结合工程实际, 建立了考虑绕组截面填充结构、导线截面形状、气道宽度和每个包封内层数等因素的通用模型。为了提高干式空心电抗器涡流损耗的计算精度, 根据输出响应和输入参数之间的函数关系, 建立了基于指数型RBF神经网络的干式空心电抗器涡流损耗计算模型, 并采用粒子群算法和梯度下降法对网络参数进行优化。算例结果分析表明, 基于RBF神经网络的干式空心电抗器涡流损耗模型具有计算精度高和速度快的

12、优点, 适用于干式空心电抗器的优化设计。关键词： HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=%E4%BA%A4%E6%B5%81%E7%94%B5%E9%98%BB&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 交流电阻; HYPERLINK

13、:/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=%E5%B9%B2%E5%BC%8F%E7%A9%BA%E5%BF%83%E7%94%B5%E6%8A%97%E5%99%A8&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 干式空心电抗器; HYPERLINK :/kns

14、 .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=RBF%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%BD%91%E7%BB%9C&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank RBF神经网络; HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/k

15、netsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=%E7%B2%92%E5%AD%90%E7%BE%A4%E7%AE%97%E6%B3%95&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank 粒子群算法; 作者简介：陈锋, 男, 1979年生, 博士, 讲师, 研究方向为电力设备的优化设计和特性分析。E-mail:chenfmail.xjtu

16、.edu (通信作者) 作者简介：王嘉玮, 男, 1990年生, 博士研究生, 研究方向为工程电磁场数值计算及其软件技术。E-mail:wangjiawweioutlook 收稿日期：2017-04-19基金：国家自然科学基金 (51407139) 资助项目Eddy Current Loss Calculation of Dry-type Air-core Reactor Based on RBF Neural Network HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&ske

17、y=Chen%20Feng&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank Chen Feng HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=Wang%20Jiawei&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2

18、lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank Wang Jiawei HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=Wu%20Menghan&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPC

19、YcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank Wu Menghan HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=au&skey=Ma%20Xikui&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank Ma Xikui HYPE

20、RLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=in&skey=State%20Key%20Laboratory%20of%20Electrical%20Insulation%20and%20Power%20Equipment%20Xian%20Jiaotong%20University&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4gg

21、I8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment Xian Jiaotong University; HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=in&skey=Shanghai%20Sieyuan%20Electric%20Corporation%20Limited&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXF

22、uU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank Shanghai Sieyuan Electric Corporation Limited; Abstract： Based on numerical simulations, the structural parameters of dry-type air-core reactor were analyzed for the effect on eddy current losses. A un

23、ified model in engineering practice was then proposed to consider the fit scheme of winding cross section, the shape of conductor cross section, the airway width, and the number of layers per package. In order to improve the computational accuracy of reactor eddy current losses, a radial basis funct

24、ion (RBF) neural network model was established, in which the exponential function was determined as the activation function according to the relationship between the input and output variables. Moreover, an improved particle swarm algorithm for optimizing network parameters was presented. Numerical

25、results indicate that the proposed model exhibits the highest precision and best computational performance. As a result, this model applies especially to the optimum design of dry-type air-core reactors.Keyword： HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=AC

26、%20resistance&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank AC resistance; HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=dry-type%20air-core%20reactor&code=&uid=WEEvREcwS

27、lJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank dry-type air-core reactor; HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=RBF%20neural%20network&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrW

28、kMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank RBF neural network; HYPERLINK :/kns .hebeu.vpn358 /kcms/detail/knetsearch.aspx?dbcode=CJFD&sfield=kw&skey=particle%20swarm%20algorithm&code=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNXYXFuU2lIUGRrWkMyYmE4ekdzNC91alozWT0=$9A4hF

29、_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4ggI8Fm4gTkoUKaID8j8gFw! t _blank particle swarm algorithm; Received： 2017-04-190 引言干式空心电抗器作为电力系统中广泛应用的电力设备之一, 如何实现其产品的节能设计已成为电抗器设计领域中一个主要的关注点 HYPERLINK javascript:void(0); 1-4。现有的干式空心电抗器设计方法难以满足节能设计要求, 其主要原因是缺乏快速、高精度计算电抗器涡流损耗的方法。一方面, 在干式空心电抗器的优化设计过程中, 由于需要针对结构参数的每一次改变反复地进行

30、涡流损耗计算, 所以计算速度是实现优化设计的一个关键因素。另一方面, 涡流损耗的高精度计算对通过优化设计达到节能降耗目的起着关键性的作用。此外, 通过计算涡流分布可以求得各层绕组线圈的交流电阻, 如果在设计中各层绕组的交流电阻值能够得到考虑, 就能使流过电抗器的电流在各层间均匀分布, 从而避免严重的环流和局部温升过热问题, 进而确保干式空心电抗器安全、可靠、绿色运行 HYPERLINK javascript:void(0); 5-11。因此, 研究精度高、速度快的电抗器涡流损耗计算方法是十分必要的。目前, 绕组线圈涡流损耗的计算方法归纳起来可分为三类:一维近似解析法、数值法和半解析数值法。经典

31、的一维近似解析法 HYPERLINK javascript:void(0); 12把电抗器的绕组线圈看成是一个无限长螺旋管, 即认为线圈的高度和内径都远远大于其导线线径, 并且在绕组线圈外部空间中的磁场强度等于零, 而在绕组线圈内部空间中的磁场仅有一个沿绕组轴向的分量, 因此麦克斯韦方程组能够被解析求解。自经典的一维近似解析法提出之后, 许多研究人员都致力于改进这种方法以扩大其应用范围 HYPERLINK javascript:void(0); 13-17。例如, 文献15提出在应用一维近似解析法计算涡流损耗时, 绕组线圈的圆截面导线可以近似为等面积方截面导线;文献16提出的一维近似解析法中考

32、虑了绕组内径对涡流损耗的影响。以上改进方法仍然是基于磁场仅有一个沿绕组轴向分量的假设, 但在许多工程实际应用中, 由于不能忽略径向磁场分量, 使得一维近似解析法求出的涡流损耗结果误差较大 HYPERLINK javascript:void(0); 18-20。为了解决这一问题, 魏新劳 HYPERLINK javascript:void(0); 21等人假设绕组为一有限长密绕薄螺旋管, 采用积分方法计算线圈在空间任一点处所产生的磁感应强度, 并将其代入电磁感应定律用以求解涡流损耗。显然, 由于忽略了绕组的导线线径和导体中的趋肤效应, 导致该方法的计算误差较大。数值法中最常用的是有限元法。有限元

33、法的计算精度与剖分单元数密切相关, 剖分单元数越多, 计算精度就越高, 但计算时间也越长。由于干式空心电抗器仿真建模存在绕组线圈匝数多、导线截面积小等多尺度问题, 因此利用有限元法计算涡流损耗将非常耗时。针对一维近似解析法和数值法中存在的上述缺点, 一些研究人员提出了计算涡流损耗的半解析数值法 HYPERLINK javascript:void(0); 22-24。其中, 文献23提出的方法比较有代表性, 该方法首先利用一维解析公式构造出一个具有可调系数的解函数, 然后在结构参数变化范围内仿真4800个不同的绕组线圈模型, 最后利用仿真结果和最小二乘法来确定解函数中的可调系数。半解析数值法比一

34、维近似解析法计算准确, 比数值法计算效率高。但它依然存在以下缺点:由于只考虑了绕组线圈的部分结构参数, 其实用性受到一定的限制;由于拟合了大量的实验或仿真数据, 在使用时需要面对复杂的公式系数表;随着绕组线圈结构参数变化范围的增大, 其插值精度也会显著下降。本文提出了一种新的计算涡流损耗的半解析数值方法。该方法结合工程实际考虑了绕组截面填充结构、导线截面形状、气道宽度和每包封内层数等因素对涡流损耗的影响, 并根据输出响应与输入参数之间的函数关系构造了指数型径向基函数 (Radial Basis Function, RBF) , 进而通过样本学习建立了基于RBF神经网络的干式空心电抗器涡流损耗计

35、算模型。此外, 为了提高神经网络模型的收敛速度和拟合精度, 将粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 和梯度下降法 (Gradient Descent Method, GDM) 相结合用于对RBF网络参数进行优化。与一维近似解析法和数值法相比, 算例验证了本文提出的计算模型具有计算精度高、实用性强的优点。1 干式空心电抗器的绕组结构参数分析干式空心电抗器的涡流损耗是与其结构参数密切相关的。开展涡流损耗计算方法的研究之前, 首先需要研究电抗器涡流损耗与其结构参数之间的关系:哪些结构参数对涡流损耗的影响较大?哪些参数在计算涡流损耗时可以忽略其影响?结构

36、参数的改变对涡流损耗影响的规律是什么?1.1 干式空心电抗器的轴对称模型干式空心电抗器采用多个包封并联的筒形结构, 每个包封包含35个由圆形截面或矩形截面铝导线绕制而成的螺旋管式并联绕组线圈 (称为层) , 其结构如图1所示。因为干式空心电抗器的结构具有轴对称性, 所以可将其看作为RZ平面上的轴对称模型, 如图2所示。图2中的干式空心电抗器模型有3个包封, 每个包封内有3个层, 同一个包封内每个层的导线线径是相同的。本文的研究对象是各个层内导线中的涡流。为了便于分析, 作如下基本假设:1) 用铝导线作为电抗器的绕组材料;2) 导线绝缘、层间绝缘及包封绝缘的电导率等于零;3) 忽略包封间撑条、星

37、形架等的影响。图1 干式空心电抗器结构示意图Fig.1 Schematic diagram of dry-type air-core reactor 下载原图图2 干式空心电抗器轴对称模型Fig.2 Axial symmetrical model of dry-type air-core reactor 下载原图涡流效应造成干式空心电抗器导体内电流分布不均匀, 产生交流电阻损耗。利用有限元仿真可以求得该损耗值。交流电阻损耗与交流电阻之间的关系为式中, P为总损耗;Rac为交流电阻;I m为交流电流幅值。损耗大小并不能直接反映电流分布不均匀的程度。为了更直观的反映干式空心电抗器的涡流效应, 本文

38、以计算对象层的交直流电阻比k R作为响应变量。交直流电阻比表达式为式中, Rdc为直流电阻。一般说来, k R与导线电导率, 流过导线的电流频率, 导线截面积以及邻近载流导体引起的邻近效应有关。1.2 干式空心电抗器涡流场控制方程图2所示的干式空心电抗器涡流场的计算区域可以分为导体区域和非导体区域。在导体区域内 (记为区域1) , 外施电流和感应电流同时存在, 电磁场问题的控制方程为式中, A1和分别为区域1中的矢量磁位和标量磁位。导体区域内的电流密度为式中, J的模值为电流密度的幅值。通过对导体区域进行体积分可以求得导体的涡流损耗, 即在非导体区域内 (记为区域2) , 电磁场问题的控制方程

39、为式中, A2为区域2中的矢量磁位。当给出边界条件后, 就可求出上述电磁场边值问题的解。由于干式空心电抗器中的电磁场问题属于开域问题。当求解区域取得足够大时, 可以认为在边界上磁场近似为零, 一般在干式空心电抗器所在区域的7倍处磁场就基本上衰减为零 HYPERLINK javascript:void(0); 25。因此, 在进行干式空心电抗器的电磁场计算时, 把求解域边界选在电抗器本体的7倍处, 将矢量磁位A设为零。1.3 干式空心电抗器中的绕组模型分析本节利用干式空心电抗器有限元模型的数值仿真结果, 量化分析了电抗器结构参数对绕组交直流电阻比的影响。1) 绕组截面填充结构分析当使用圆形截面导

40、线绕制干式空心电抗器时, 电抗器绕组截面中的邻近数匝会构成六边形填充结构, 如图3中虚线所示。为了便于量化分析, 径向填充系数定义为式中, Wp为包封宽度;N l为第l个包封内层数;d为圆形截面导线直径。图3 电抗器包封绕组截面Fig.3 Winding cross section of air-core reactor 下载原图图4中ek表示交直流电阻比函数kR (k) (kR (k) 是径向填充系数的函数) 与kR (=1) 的偏差百分比。在这一组仿真中, 电抗器总层数mT=16, 层填充系数是当圆形截面导线被替换成面积相同的正方形截面导线时, 在轴向方向上导体所占层高度的比例) 和为透入

41、深度。由图4可以看出, 取任意值时, e均小于2.3%。因此, 对于干式空心电抗器的绕组模型来说, 可忽略匝间绝缘和层间绝缘不同厚度的影响, 将径向填充系数统一设置为1。图4 ek与d/和k的关系曲线Fig.4 Deviation ekversus d/for valuesdifferent 下载原图2) 导体截面形状分析干式空心电抗器的绕组绕制一般选用圆形或矩形截面导线, 为了提高干式空心电抗器模型的通用性, 接下来研究圆形截面导线是否可以近似为面积相同的矩形截面导线。在这一组仿真中, 总层数。偏差eS的表达式为式中, k R为矩形截面导线电抗器的最内侧层的交直流电阻比;k R为圆形截面导线

42、电抗器的最内侧层的交直流电阻比。eS与的关系曲线如图5所示, 当取任意值, eS均小于5.5%;当取任意值, eS均小于3%。因此, 对于干式空心电抗器的绕组模型来说, 圆形截面导体可以近似为面积相同的矩形截面导线。图5 eS与和d/的关系曲线Fig.5 Deviation eSversus the layer filling factorfor different d/values 下载原图3) 气道宽度分析为了降低干式空心电抗器的原材料成本并确保其冷却效果, 电抗器气道宽度Wa通常被设计成20mm、25mm或30mm。图6中eW表示函数k R (7) W a (8) (kR (7) W a

43、 (8) 是气道宽度的函数) 与k R (7) Wa=25 (8) 的偏差百分比。在这一组仿真中, 电抗器总层数mT=16。图6 eW与Wa和d/的关系曲线Fig.6 DeviationeWversus the airway widthWafor different d/values 下载原图由图6可以看出, 当时, 气道宽度的影响可以忽略。因此, 对于干式空心电抗器的绕组模型来说, 电抗器模型的气道宽度可统一设置成25mm。4) 每个包封内层数分析为了降低干式空心电抗器的原材料成本并避免其出现局部温度过高问题, 电抗器通常由3到5个层构成1个包封。包封之间层分配的模型分析如图7所示, 在这一

44、组仿真中, 电抗器总层数mT=16, 电抗器模型1中的每个包封内层数等于4, 电抗器模型2和3中的每个包封内层数分别等于3和5 (电抗器模型2的最外侧包封内层数等于4、电抗器模型3的最外侧包封内层数等于6) 。偏差eL的表达式为式中, kR为电抗器模型n的最内侧层的交直流电阻比, n=2, 3;kR为电抗器模型1的最内侧层的交直流电阻比。由图7可以看出, 三个电抗器模型的eL均小于2.4%。因此, 对于干式空心电抗器的绕组模型来说, 可以忽略每包封内层数不同所产生的影响, 电抗器模型的每包封内层数可统一设置成4。图7 eL与Wa的关系曲线Fig.7 DeviationeLversus airw

45、ay widthWa 下载原图2 基于RBF神经网络的涡流计算模型根据干式空心电抗器的结构特点, 选定涡流损耗计算模型的5个输入变量及其变化范围为:计算对象层导线线径24mm、计算对象层高度1501200mm、计算对象层内半径2001000mm、邻近层数432以及安匝数比11.5。在此范围内选取结构参数, 并利用有限元建模方法求得对象层的交直流电阻比值。在尽可能覆盖参数变化范围和确保低水平数的选取原则下, 计算对象层的线径、高度、内半径、邻近层数和安匝数比的水平数设为3, 本文对以上5个因素的各个水平进行全面排列组合共提供了243个干式空心电抗器仿真模型用作RBF神经网络的训练样本, 并提供了

46、另外10组数据用作预测样本。2.1 RBF神经网络模型图8所示是一个nhm的RBF神经网络。输入层感知外界环境, 通过接受外界信号将网络和外界连接起来。RBF神经网络通过激活单隐含层的径向基函数, 实现从低维空间到高维空间的非线性映射。输出层是隐含层输出变量的线性加权和, 也就是拟合函数的响应变量 HYPERLINK javascript:void(0); 26。图8 RBF神经网络的拓扑结构Fig.8 Topological structure of RBF neural network 下载原图当有一组训练样本送入RBF神经网络后, 网络训练的目的就是使目标函数达到最小值或者给定的上限值。

47、通常目标函数的表达式为式中, t k和y k分别为第k个输出变量的预期值和实际值。其中yk可以利用RBF神经网络计算得到, 其计算表达式为式中, cij和j分别为第j个径向基函数的中心向量和扩展常数。应用领域的相关知识可以被引入到径向基函数的设计过程中。具体来说, 计算对象层的交直流电阻比与输入参数的关系曲线, 如图9所示。输出响应与5个输入变量之间的关系均近似呈指数形式, 因此可以构造指数型径向基函数为式中, 和j分别为第j个指数型径向基函数的中心向量和扩展常数。实际上, 根据输出响应与各个参数之间的函数关系, 对回归模型的输入变量作归一化和线性化处理有助于提高神经网络的泛化能力。假定输入向

48、量为, 根据图9所示的模型输入输出之间的函数关系, 对线径d以透入深度作归一化, 对高度H和内半径R取对数进行线性化处理可以得到x的各个元素为式中, m和KC分别为计算对象层的邻近层数和安匝数比。图9 输出响应与结构参数的关系曲线Fig.9 Relation curves between output response and structural parameters 下载原图图9 输出响应与结构参数的关系曲线Fig.9 Relation curves between output response and structural parameters 下载原图2.2 应用粒子群算法优化RBF

49、神经网络参数在确定最优参数评价标准的基础上, 网络参数的求解问题可以转化为参数优化问题。由于粒子群优化算法简单易实现, 需要调整的参数较少, 具有收敛速度快、鲁棒性好等优点, 本文将采用该算法解决RBF神经网络参数优化问题。设RBF神经网络的适应度函数是输出变量的预期值和实际值之间的均方误差, 令粒子初始位置为当前的粒子最优位置, 适应度值最小的粒子位置为当前的群体最优位置。每个粒子都在网络参数空间搜索最小适应度值并由其位置和速度来决定搜索状态。在每个粒子找到自身的最优位置和群体的最优位置后, 其速度和位置的动态更新式为式中, 分别为第l次迭代中粒子i的速度向量和位置向量;分别为第l次迭代中粒

50、子i的最优位置和群体最优位置;w为惯性权重;c1和c2为学习因子;r1和r2为0, 1间的随机数 HYPERLINK javascript:void(0); 27。如果粒子群优化算法在达到最大迭代次数时, 目标函数值仍然超出设定值, 则应利用梯度下降法进行局部寻优 HYPERLINK javascript:void(0); 28-30。RBF神经网络参数的更新表达式为式中, 为学习步长。当目标函数值处于设定值范围之内时, 则停止训练, 可认为RBF神经网络参数达到最优。否则, 则应增加隐含层节点数, 并返回到网络参数初始化步骤重新开始训练。PSO-RBF算法流程如图10所示。图1 0 PSO-

51、RBF改进算法流程图Fig.10 Flow chart of improved PSO-RBF algorithm 下载原图3 电磁性能计算与有限元验证在PSO-RBF改进优化算法中, 设粒子群数M=40, 学习因子, 最大迭代次数Imax=2000, 隐含层节点数初选为100, 误差精度设为110。经过反复训练后, 观察到当隐含层节点数达到350时就能满足精度要求。因此, 在基于RBF神经网络的干式空心电抗器涡流损耗计算模型中, 取隐含层节点数为350。每个粒子的位置向量共有2450个元素, 前1750个元素代表中心向量, 中间350个元素代表扩展常数, 最后350个元素代表输出层权值。利用

52、PSO-RBF改进优化算法分别训练径向基函数为指数函数和高斯函数的两个RBF神经网络, 并将10个预测样本分别送入两个训练好的神经网络模型, 其预测结果如表1所示。可以看出, 指数函数的平均预测误差率为0.45%, 而高斯函数的平均预测误差率为5.6%。这说明选取指数函数作为神经网络的径向基函数具有更高的预测精度。表1 指数基函数与高斯基函数的预测结果对比Tab.1 Comparison of predicted results using Exponential RBF and Gaussian RBF 下载原表 选定5个不同的干式空心电抗器模型, 其结构参数如表2所示, 分别利用解析方法

53、HYPERLINK javascript:void(0); 21、一维近似解析法 HYPERLINK javascript:void(0); 12和RBF神经网络模型来计算这些电抗器最内层的交直流电阻比。计算结果如表3所示。表2 干式空心电抗器模型的结构参数Tab.2 Structural parameters of dry-type air core reactors 下载原表 表3 解析法、RBF神经网络和有限元仿真结果的对比Tab.3 Comparison of analytical methods, RBF neural network and FEM on five examples

54、 下载原表 从表2和表3中可以看出:1) 解析法 HYPERLINK javascript:void(0); 12求得的交直流电阻比小于有限元结果, 而且随着邻近层数逐渐增多, 其计算误差逐渐增大。这是由于该方法假设电抗器绕组由细导线绕制而成, 忽略了导线的集肤效应。2) 一维近似解析法求得的交直流电阻比大于有限元结果。当邻近层数增加到20时, 其计算误差高达52%。这是由于该方法假设绕组轴向无限长, 认为在绕组内部仅有一个平行于绕组轴向的磁场分量, 且在绕组外部的磁场强度为零。与实际情况相比, 显然该假设增强了绕组内部的磁场强度而忽略了外部的磁场。3) RBF神经网络模型的计算结果与有限元结

55、果近似相等。虽然采用RBF神经网络模型前期准备训练样本的工作量大, 但在训练完成后, 只需要将电抗器的结构参数输入网络, 就可以快速地求得相应的结果。4 结论本文将RBF神经网络应用于计算干式空心电抗器层绕组的交直流电阻比。首先利用数值仿真分析了绕组截面填充结构、导线截面形状、气道宽度和每包封内层数等因素对涡流损耗的影响, 结合工程实际建立了干式空心电抗器涡流分析的通用模型;然后将应用领域的相关知识引入到径向基函数的设计过程中, 根据输出响应与输入参数之间的函数关系, 建立了基于指数型RBF的神经网络模型;最后提出了一种PSO-RBF改进优化算法用于提高神经网络的收敛速度和拟合精度。算例表明,

56、 基于RBF神经网络的干式空心电抗器涡流损耗计算模型具有计算精度高、实用性强的优点。参考文献1虞振洋, 王世山.基于有限元模型重构的多物理场耦合空心电抗器优化设计J.电工技术学报.2015, 30 (20) :71-78.Yu Zhenyang, Wang Shishan.Optimum design of dry-type air-core reactor based on coupled multiphysics of reconstructed finite element modelJ.Transactions of China Electrotechnical Society, 20

57、15, 30 (20) :71-78. 2张成芬, 赵彦珍, 陈锋等.基于改进NSGA-算法的干式空心电抗器多目标优化设计J.中国电机工程学报.2010, 30 (18) :115-121.Zhang Chengfen, Zhao Yanzhen, Chen Feng, et al.Muti-objective optimum design of dry-type air-core reactor based on improved NSGA-algorithmJ.Proceedings of the CSEE, 2010, 30 (18) :115-121. 3陈锋, 赵彦珍, 马西奎.基于

58、设计变量重构的干式空心电抗器优化设计方法J.中国电机工程学报.2009, 29 (21) :99-106.Chen Feng, Zhao Yanzhen, Ma Xikui.Optimum design of dry-type air-core reactor based on design variable reconstuctionJ.Proceedings of the CSEE, 2009, 29 (21) :99-106. 4马超, 赵彦珍, 马西奎.基于等电流相位法的单相干式空心电抗器设计J.电工技术学报.2017, 32 (10) :190-195.Ma Chao, Zhao Y

59、anzhen, Ma Xikui.Design method based on layer current phase equality in single-phase dry-type air-core reactorJ.Transactions of China Electrotechnical society, 2017, 32 (10) :190-195. 5鲍晓华, 张程, 胡云鹏.空心电抗器的复合被动屏蔽结构的电磁性能分析J.电工技术学报.2015, 31 (sup.1) :68-75.Bao Xiaohua, Zhang Cheng, Hu Yunpeng.Analytic ca

60、lculation of electromagnetic performance of magnetic field of air-core reactorJ.Transactions of China Electrotechnical society, 2016, 31 (sup.1) :68-75. 6姜志鹏, 文习山, 王羽等.特高压干式空心平波电抗器温度场耦合计算与试验J.中国电机工程学报.2016, 35 (20) :5344-5350.Jiang Zhipeng, Wen Xishan, Wang Yu, et al.Test and coupling calculation of