中考复习讲义7-概率

1、 一切为了孩子教学内容概率【中考回顾】.现有点数为2,3,4,5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为-.3.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是1。6.一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1,3,5不同处，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是3.（3分）（2014河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个

2、人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率.解：列表得：红红白白红（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，贝UP=QJ.C-a。故答案为：.现有四张分别标有1,2,2,3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数

3、字不同的概率是.5-【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列表如下：812231（1,1）（1，2）（1，2）（1，3）2（2，1）（2,2）（2，2）（2，3）2(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)或画树状图如解图:第一次1223第二次1223122312231223由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种，其中两次抽出卡片所标数字不同瞒况有10种，1016【知识点梳理】考点六、确定事件和随机事件（分）、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生

4、，这样的事件叫做不可能的事件。2随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点七、随机事件发生的可能性l分）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示方法（分）、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫m

5、做事件的概率。2事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母AB，表示事件的概率，可记为（）考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（分）、确定事件概率（）当是必然发生的事件时，（）（）当是不可能发生的事件时，（）2确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小概率的值不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大考点十、古典概型（分）、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包

6、含其中的m中结果，那么事件发生的概率为（）一n考点十一、列表法求概率（分）、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点十二、树状图法求概率l分）、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为Y不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点十三、利用频率估计概率（分）、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，

7、利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。答题技巧：1放回，重复计算,不放回，第二次就不再计算概率：满足条件数量量【典型例题】类型一：直接求概率（弄清放回不放回）例题1.（2015淄博第6题,4分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有0元、10元、20元、30元的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200

8、元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（）A.1B.1C.2D.33234考点：列表法与树状图法.解答：解：列表：第一次/二01020300102030101030402020305030304050从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此（不低于30元）=3.故选：C.点评：本题主要考查用列表法或树状图求概率.解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.练习1.2015江苏苏州，第15

9、题3分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为t睢度】t考点分析】考查概率.概率题目是中考选择埴空必考考点，转盍概率考查频率很高.难度很小。21t解析】大于百的数可能有两种，总共可能有8种，斯式大于6的数的概率为：-=-S4练习2.（205广东佛山，第5题3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）解答：解：盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，4摸到黄球的概率是一J=3,故选：B.练习3.（205四川南充，第7题3分）如图是一个可以自由转动的正六

10、边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影.转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为B.关于a,b大小的正确判断是（）考点：概率公式.【答案】B【解析】(C)ab(D)不能判断试题分析：根据正六边形的性质可得图中六个三角形的面积相等，则指针落在阴影部分的概率为投掷一枚硬币，正面向上的概率为。考点：正六边形的性质、概率的计算.练习4、（205四川自贡，第5题4分）如图，随机闭合开关SS2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为解：随机闭合开关S、S、S中的的两个，有闭合开关S、S，闭合开关S、S，闭合开关S、S三种情况;1231223132,其中闭合开关S、S，闭合开关S

11、、S时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为-.故选B.23133练习5、（205四川省内江市，第6题，3分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A.12B.巨12D.12分析：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可.解答：解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5:（30+25+5）=5:601=12故选：A.点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能

12、出现的结果数:所有可能出现的结果数.（2）P（必然事件）=1.（3）P（不可能事件）=0.练习6.（浙江省绍兴市，第5题，4分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是12A.3B,5考点：概率公式.13CD-C.2.5分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，22从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：百历二后.故选B.点评：此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

13、比.练习7.（2015贵州六盘水，第3题3分）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（）11A.-B.-C.4357D1212考点：概率公式.分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.解答：解：布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现白球的情况有4种可能，是白球的概率是元二百.故答案为：y点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.类型二：三种事件（选择题出现占分分）1.（2015广东梅

14、州,第4题4分）下列说法正确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定C.明天降雨的概率为,表示明天有半天都在降雨口.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式解答：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；夙甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；故选B.C、明天降雨的概率尾，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机

15、的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；2.（3分）（2014河南）下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义.分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可.解答：解：A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项

16、错误；B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D.解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查.故选：D.点评：本题考查了调查的方式和事件的分类.不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.【课后作业】（2015黑龙江绥化，第3题分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）1A.考点,:八、：列表法与树状图法；三角形三边关系.分

17、析:解答:从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率.解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1,3,5；1,3,7；1,5,7；3,5,7共4种，其中构成三角形的有3,5,7共1种，则（构成三角形）竟.故选C.点评：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.（江苏徐州，第5题3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，（不放回）下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球考点

18、：随机事件.分析：由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确.解答：解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件.故选A.点评：本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，TOC o 1-5 h z（21山东东营，第7题3分）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形

19、、菱形、正五边形.投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）31A.1B.C.D.442（第7题国）【答案】D【解听】试题分析：投掷一次，向下一面有四种可能，其中圆、菱形既是轴对奇图形又是中心对称图形，有21两种可能，故概率为一=一.；42故选考点：概率.（21山东临沂，第7题3分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是（）（A）；.（B）；.（D）1.【答案】B【解析】试题分析：根据题意可以列树状图为：粉色茶杯盖白色茶杯盖傩豺F白色黜艇黜白色斯21由图形可知总共有

20、4种可能，颜色搭配一致的共有2种可能，因此P（颜色一致）=N=可.t,q故选B考点：概率（2015山东威海，第10题3分）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同.甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）5T172A.衰B.正C豆D后考点：概率公式.分析：首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可.解答：解：甲袋中，红球个数是白球个数的2倍，设白球为4%，则红球为8羽两种球共有12%个，乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的数量

21、相同，红球为9%，白球为3%,一.,、，一，17混合后摸出红球的概率为：一场=0j，故选C.点评：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19.（2015北京市，第3题，3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A.B.C.D.【考点】概率【难度】容易【答案】B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=错误！未找到引用源。.20（2015山东省德州市，10,3分）经过某十字路口的汽车，可能

22、直行，也可能左转或者右转。如果这三种TOC o 1-5 h z可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（） HYPERLINK l bookmark52 4421A.亍B.C万D.【答案】C【解析】试题分析：共有如下九种可能性I（直？直良f直,左直，右打（左，直卜（左,左（:左,右”直白（右，左工一.右,右k所以两柄汽车一左一右的可能性有2种，故选C.考点：概率（2015呼和浩特，4,3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为1111A.2B.3C.4D.6考点分析：概率初步分

23、类讨论能力（穷举法）详解：选A7.(A,FB*,E浙江杭州，第9题3分）如图，已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（2C.3【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况如答图，正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为3：答图AC.AE、BD、BF、CE、DF,所求概率为165.2.8.（215浙江湖州，第7题3分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）4111A.