北师大九数学课本的全本三优秀教学导案

1、（1车轮为什幺憾就圆犯L车轮为什么做成圆形（1）为什么车轮都做成圆形？车轮能否做成正方形或长 方形？（2）加图3-Yt Af B表示车轮一T边绘上的两点，点4表示车轮的轴 xy / 心，乂，口之间的距离与凡。之ZxA间的距离有什么关系？耳与微（3）c表示车轮边缘上的任意 Vy W 一点.要使车轮能够平度地滚动，vL_LC, U之间的距离与41。之间的距图3-1离它满足什2关系？里士如图3D, 一些学生正在做投园游戏,他们呈“一”字 排开.5教学7WC下册第三章网）图3-2这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成 什么样的队形？平面上到定点的距隅等于定长的所有点组成的图形叫 做圜（c：Tc

2、le）,其中，定点称为圆心（centre of a质rcle）,定 长称为半径（皿1加寻）的长（通常也称为半径）,以点。为圆 心的圆记作Q 读作圆。卷一怒”国3*3是一个圆形靶的示意 图，0为中心.小明向上面投了 5枝飞镖,它们分别落到了九 r, a 口、e点.由图可以看出，(1车就为什幺憾就圆花点同，C在。内,点月在0。上，点6E在。外一点也C, 口，E到圆心0的距离与。的半径有怎 幺样的大小关系？你能根据点尸到留心。的距离d与0。 的半程，的大小关系，确定点F与玲。的位置关系吗？点与圆的位置关系有三种:点在I弱外、点在网上、点 在阿内.点在匾1外，即这个点到回心的距离 半径；点在匾上，即这

3、个点到圆心的距窥 半径；点在圆内，即这个点到圆心的踮离 半径.些做一做.设其村二匕巾，作图说明满足下列要求的图形,(1)到点同和点H的矩寓都等于2即的所有点组成的 图形.(2)到点其和点8的距离都小于2曲的所有点组成的 图形,w随堂缄习/L体育教抑起利用一根3m长的绳子在操场上画一个半程为3 m的 圆，你能帮他想想办法吗？教学7UT下册第三章回）2.小明和小华正在练习投铅球，小明投5,2 m,小华投丁值7 m, 他们投的球分别落在下图中哪个区域内？（第 2 M）谈一读车轮还可以做成什么形状在日常生活中，我们见到的车轮都是固形的，它们可 改在平地上平稳地覆动一如果把车轮做成正,多边形，那幺 它还

4、能像画形车轮一样平稳地凝动吗？ Z+Z智能教育平 台就为大家设计了这群的正多边用车轮.当然，这的我扪 需要特殊的“坨面二你可以借助这一平台进行善弑，增春 这昶形状的车轮能够在什么样的“地面”上平稳地渣动.也LSJ(车轮为什幺惭成圆形可以把你的物理老师请来一起研究!6 m习题3国1*如阕,一根长的绳子，一 粕挣在柱于上,另一端挂著一 只羊(羊只能垂草地上活动)t 诣画出单的活动区戏，工已知。的面积势25中.(I)若阳=31时养产有若叫:点P在，第(3)若阳彳，副点P在00上.X生以6 = 3 cm,作图说明；虱就川的距窗小于2 cm, JL到点厅的 距离大于2 cm的所有点组成的图形一教学7UT

5、下册第三章网）画试一试,L下图是一盘靶纸，靶纸上的I, 3, 5, 7, 9分加莱示褪中该无区的 得停毁.小明、小半、小红3人各投了E出舞，每更榔都中了靶. 改后他们是运祥钝的小明就产我卮口T蒙J小华迷晨求共得了 56分J小红说;“莪共将了 28分一”想一想，他加可葩得到这些务教吗？如果可能，请招投中的 批区在比班上表示出亲（用不同前包的老范画出来L 如果不可 能，靖既明理由.(2.圜的对称性的对称性(1)圆是轴对称图形吗？.如果是，它的对称轴是什幺？ 你能找到多少条对称轴？(2)你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交 流，利用折叠的方法.我们可以得到圆是轴对称图形，箕对称轴是任意一条过圆

6、心的直线一圆上任意网点间的部分叫做圆弧，简称强(皿0,连接 圆上任意两点的线段叫做弦(dwH),经过圆心的弦叫做直 径(diameler).如图3-5,以%月为端点的孤 记作.盘，读作“圆孤,4房或“孤 相，线段AE是0的一条弦, 弦白？是。的一条直径一儆二做一如图3上，月H是。的一条 弦，作直径。口，使CDLAR ， 垂足为M.(1)图输5是轴对称图形吗? 如果是，其对称轴是什么？(2)你能发现图中有哪些等 最关系？说一说你的理由.小明发现.4期二；6=境，Z3=命.他是这样想 的：豆包括优就major arc )和势孤(mjiwrare),大干半网的取标为此瓠， 小于半圆的甄称为劣瓠一如图

7、3-5中，以A. D为端点的Jt有阿弟：忧孤。口(记作,0、劣弧且日见记作病九(2,圉的对称性如图3-7,连接Q4, 0B,则=在 RtAO.lAf 和中，/ OA =0By OXf = OM, RiAfMAf 竺 RtAOBM.*. AM = BM./.点月和点片关于CO对称./ 00关于直径C门对称，.-.当间沿着直径对折时，点.4与点日重合，,G 与虎重合，益与给重隹.AC = BC * AD = BD .垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.如图3方，是00的死（不 是直径），作一条平分乂B的直径 CDt交于点财.（1）图3-8是轴对郎图形吗？ 如果是，其对称轴是什么？ 你能发

8、现图中有哪些等量 关系？说-说你的理由.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的弧.例1如图9, 一条公路 的转弯处是一段圆弧（即图中 G,点G是&的园心），其中 CD = 600 m, E为曲上一点， K 0ELCD,垂足为 F； EF= 90 m.求这段弯路的半径.解:连接例?.设弯路的半径为近m,则0F= E-90）m*（2.励的对称性OE LCD,CF= j-CD = - x 600 = 300(m).根据勾股定理，得OC2=CP + OP ,7!- = 3002+(/f-90)2.解这个方程.得冗= 545.所以.这段弯路的半径为545 m.t 1300忏前，我国南朝建造

9、的赵州石拱桥（刻图是阙孤形.它的 跨度（即我所对的弦长）为37.4m,拱高（即瓠的中点剥弦的题 离,为工2山，求磷拱所在那的半径结果梢确到0.1m）,（第1融J工如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什会?总数学7UT下册第三章厕）习题3Z.如骷,已痴旧。的丰佳为30mm,稔月以二梵丽，求近日到AB 的距嘉观LQ4B的余钱恒,（第1就）（熟二理）.如图，两个蜀种比段苗蜀心，小蜀的藻-号大闿的弦月月叁 网一备立蝶上.他认为HC与E0的大小君什义关系？汨什北？回试一试_/1曲图，M为0。内一点，利用尺规作一部秋金比 镇月8过自时,并且嶷=倒九（第 1 (2.圜的对称性做如下实验；如

10、图3/0,在两张透明纸上，分别作半径相等的 和。把两张纸盖在一起.使口与伊重合，然,后固定 同心.=将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗T利用旋转的方法可以得到；一个圆绕着它的圆心旋转任 意一个角度，都能与原来的图形重合.特别地，圆是中心对称图形，对称中心为圆心.儆一儆/在图34。的。仃和0b中，分别作相等的厕心角 (cenlral anle)乙488 和(图 3=11),固定厕心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得。4与炉机重合一你能发现哪些等最关系？说一说你的理由.电小红认为诵=/H = 4rEr,她是这样想的:/ 半径。力与。机重合，小“6匚MOE,/.平役0B与重合./点A与点

11、A重合，点日与点重合.J.通与4伪重合，弦与弦且0重合.*. AB =, AH = A,B,.在同圆或等同中，相等的圆心甭所对的孤相 等，所对的弦相等.:您一想在同回或等圆中，如果两个厕心角所对的弧相等，那 幺它们所对的弦相等吗？这两个网心角相等吗？你是怎么 想的？如果族相等呢？你能得出什么结论？(2.圆的对称性在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧.两条弦中有一组量相等，那幺它们所对应的 其余各组量都分别相等，例2如图3-12,在00中，.45 (:是两条弦.OEA. ABy OF .LCD,垂足分别为五，也(D如果乙4力出=C0R 那么。与。产的大小有仆么 关系？为什幺？(2)如果9月=

12、0%那么力笈与 CQ的大小有什幺关系？ Q与谛的 大小有什么关系？为什么？ LAOR 与血)呢？解：(I)如果40H=C0R, 那么0=0乩理由是；J AA0B= AC0D. AB = CD ./ OE.Ab, OFICn./. AE=N cf=cd.AE = CF.又 OA = oc,RtACMEwRtZXUCf.二 OE-OFt数学7UT下册第三章凰)(2)如果。也那么E=CL，心=金，AAOB =工C8.理由是：/ OA =0Cf QE=OF, RtAOAKtACJCP,二 AE=CF.又 OE1AE, OS,：,AE= -AE, CF=1-CD. AH = 2Ai CB = 2*:.A

13、B= CD.4 =血，jLAOB = jLCOD .说一议,在得出本节结论的过程中.你用到了哪些方法？与同 伴进行交流.随堂练习.L H常生活中的许多图案或现象都与圆的时称性有关，试举电例.2-利用一个横1技其若干条弦分别设计刖籽合下列条件的图案：(1是纳对称图形但不是中心对称图形；(2)既是轴对称图形又是中心对称曲形，3,已知一，H是00上的两点，40S = 120 C是心的中点.试 确定四生形61cB的形状，并说明理由一(2,圆的对称性美丽的圆圆爰一种美而的图形.春秋战国时搦，墨餐在其所著 墨建1书中就曾明破指出/潮,一中同长也意思是 魂：圄，只有一个同心，由圆心到画周的也都相等恻在日 常

14、生活中的应用超常广泛，如车轮、方向盘、光岩等.相 传，荚国的亚瑟王用圜桌宴请骑士，就是因为团形桌子不 易区分上、下席，所以靠及的士郎是贵宾.春厅的餐桌大 多做成圆形,月饼也大都做成圆形，这些都象征圆满、团 国,和楷.毕达哥拉斯曾经说过十一切立体图形中最美的 是球形，一切平面图形中最美的是鼠形L如闺，At B, C. D遥.00上的四点，AR = DCt昌力加；与心口EH 全芋吗中为什去？（第 1 ）.如图，Aft, DE走的直短，C盘。上的一点，风病=合一BE CE的大小甫什女关系？为什必？第 2E!.如图土力6也0。的直提，0口/从。，而为雨的大小有什点关嘉？ 诩针去？(3 Kl周真和匾心角

15、的关累3-圆周角和圆心角的关系图 3-13在射门游戏中(3-13),球员射中球门的难易与他所 处的位置E对球门4c的张角(A4HC)有关.观察图3d3中的乙4EC,可以发现.它的顶点在圆上, 它的两边分别与圆还有另一个交点.像这样的角，叫做圆周 角 (angle in a circular segment).在图+13中，当球员在艮D, E处射门时，他所处的 位詈对球门AC分别形成三个张角乙4HC, ZADC, AAEC. 这三个角的大小有什么关系？在同圆或等国中，相等的瓠所对的圆心角相等.那幺， 在同圆或等圆中，相等的弧所对的明同角有什么美系？为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与

16、它 所对的圆心角之间的关系一数学7UT下册第三章凰）卫T_把图3-13画成图3-14.其中。为圆心，观察圆周角 义日（；与圜心角它们的大小有什么关系？说说你 的想法，并与同伴进行交流.小亮首先考虑了一种特殊情况，即乙4BC的一边EC经 过圆心灰图3-15）.（3.圆周角和圆心角的关一; UOC是从日。的外角，A0C LABO+ LBAO.T 0A =。a二 ABO= LBAO,，LA0C=2LA80r即士力 KC= LX OC.J如果上月BC的两边都不经过圆心（图316）,那么结果 会怎样？你能将图346的两种情况分别转化成图3-15的情 况去解决吗？一条菰所对的圆周角等于它所对的圆心弯的教学

17、7UT下册第三章园）1,举出生活中含痔阚周俸的例子一2,如图，在。中，Lnoc=5r,。与月E相离；当r = 4 cm时，d r,。与同B相交.随堂练习/L直线上与半径为r的。相交，且点。到直3H的距翦为5,求 的取俏他围一丸如图，一枚直径为4的梗用沿着直线滚动一圈，圆心较过的距离 是爰少？I第 2181。习题3.7.在 K1&4B。中，290、ZB -30,。是皆6 上的一点，口4 =明 00的华授为r,老r与用满是忠样的关盎时，4C与0。相交？) 4c易0G相切？0) AC与0。相需？(5直线和间的位置关案如图3-28, AR是0。的直径，直线上鲤过点4,4与 AR的夹角为工小当i绕点A旋

18、转时，(1)随着乙比的变化，点。到工的距离d如何变化？直 线工与的位置关系如何变化？阳 3-2B(3)当也等于多少度时、点。到j的距离d等于半径 丁？此时二直线2与有怎样的位置关系？为什么？经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直 线是圆的切线*道傲二做已包。上有一点A,过点A作出。0的切线.教学7UI下册第三章凰）例2如图3-29,从一块三角形材料中，能否剪下一个 圆，使其与各边都相切？假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边 的距离相等.因此，圆心在这个三南阳三个角的平分线上， 半径为圆心到三边的距跖解：L作上瓦士C的平分线月和。凡 交点为F （图 3-30 ）.2+过1作ID1HC,

19、垂足为O.3.以I为圆心、以m为半径作九就是所求的圆.由例2的作图过程可知，BE和CF只有一个交点F,并 且/到也鼻已匕三边的距离相等（为什么？），因此和三角形 三边都相切的词可以作出一个，并且只能作出一个，这个 1园叫做三角形的内切圆（inscribed circle of t内切脚 的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 （incenieiO .昼睡堂吧.以边长为3, 4. 5的三甬形的三个顶点为阿心，分别作圆与湖边 相切，则这三个圆的半径分别是雪少？Z如图，已知锐用三角形、直角三角形、钝角三雷形,分别作出它们的 内切阊.三角形的内心是否都在三角形内部？煤2劫.加图，已知直巍N

20、吕较iG(?上的点C, H-JL OA =QBt CA =CBr 邨农直畿.4方走的珈糠吗？为那武？数学7UT下册第三章圆）.如图，在&4BC;中，乙4 H 63、忐叁内心，求心町C的大小.第 2E?g| a-st/L已知白外一悬尸，你能用尺观过点P蚱的切鳗/？如能用 Z+Z过熹尸作。的知嶷.吗？你有几种才软？(6 gl和圆的位置关系足圆和圆的位置关系在一张透明纸上作-个齿,再在另一张透明纸上作一 个与0Oi半径不等的。把两张透明纸登在一起，固定 G彷,平移与有几种位置关系？可以发现，同一平面内两个不等的圆之间有下列五种 位置关系：数学7UT下册第三章网）二想一想下图是反映圆利圆位置关系的一些

21、生活实例，你还能 举出另外一些实例吗？例两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图军33 所示（点0,犷是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜畋成一条 宜线，7H AF分别为两圆的切线，求77W的大小.图3-32(6 gl和图的位置关系解：丁 PO=OOr = PC):.ART。是一个等边三角形，/.上。囹=60，.又 TP与AF分别为两国的切桀， 7TO = 90：上押F0r =%.Z TPN = 360 - 2 x 900 - 60 = 120如图3-33( 口，0功与0怯外切,这个图是轴对称图形 吗？如果是，它的对称轴是什么？圻点与对称轴有什么位置 关系？如果。Q与。&内切呢？ (2 3-33(

22、2)O ig-ffi g设两圆的半径分别为E和.(I)当前I园外切时，两厕圆心之间的距离(简称圆心距) d与正和具有怎样的关系？反之，当与正和，满足这一关 系时，这两个圆一定外切吗？教学7UT下册第三章飘）（2）当两圆内切时圆心距d与五和r具有怎 样的关系？反之，当U与於和满是这一关系时，这两个圆一 定内切吗？雁醉茎空里，1.如图，已彼。门，作一个OCT,使。与相助.漠一读/麦比乌斯带剪一个钱方形的觐芾且笈CD （图34）,用阚种方法 将它的两边,4凡CD粘在一起：Aanc图 3-34(6 gl和圜的位置关系(1)把丹与以丑与C分别粘在一起(图3S5).8 C图 3-36然后再把H与C, B与。分别图 3-35(2)将蛾带将转一次， 粘在一起(图3-36).想像在图3-35的纸带外面有一只蚂蚁，它能否不遹 过地统而爬到瓶