北师大版七年级数学下册《二章相交线与平行线利用内错角、同旁内角判断两直线平行》公开课教案

1、七年级数学（下）第二章平行线与相交线探索直线平行的条件 （ 二 ）一、学情分析学生已学习了探索直线平行的条件的第一课时，能从“三线八角”的基本图形中认识同位角，也掌握了“同位角相等，两直线平行”的结论，会通过角的关系探索直线的位置关系，为本节课的学习奠定了知识基础。在前面认识平面图形的学习中，学生已经历观察、操作、画图、图案设计等活动， 获得了本节课所需的活动经验。 前面课堂中出现的生动的生活实例， 也增加了学生良好的学习情感。二、任务分析本节课的任务是将进一步探索直线平行的条件， 首先是认识内错角、 同旁内角， 其次是探索内错角和同旁内角各自的数量关系与两直线的位置关系之间的关联。 让学生深

2、度探究出“内错角相等， 两直线平行; 同旁内角互补, 两直线平行”的结论， 进一步训练学生的识图能力和说理过程， 并能借助平行的结论解决一些简单的实际问题。 同时让学生畅谈生活中的数学， 体会数学知识为创造美好生活起到重要的理论支撑作用。 在活动中引导学生主动参与、 相互合作， 让他们感受到活动的乐趣， 享受学习过程的快乐； 让学生体会知识的产生和发展过程， 注重培养学生的数学素养和一般素养。三、教学目标1经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论；会辨认由“三线八角”构成的内错角、同旁内角。2经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，概括出数学结论，进一步发

3、展空间想象、推理和表达能力。学会提出有关平行的数学问题， 深入理解并能运用“内错角相等， 两直线平行 ; 同旁内角互补, 两直线平行”解决实际问题， 增强应用意识。 能把解决平行直线的问题转化为解决角的问题。积极、 主动地进行自主探究并与同伴合作交流， 体验数学与实际生活的密切联系， 激发学生的求知欲， 增强知识形成中克服困难的信心， 树立数学学习信念。四、教学重、难点重点：会辨认图形中的内错角、同旁内角，并掌握直线平行的条件难点：利用“内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补, 两直线平行” 判断两直线平行的说理过程，并能解决具体问题五、教学过程【第一环节】创设生活情境，引入新课. 知识回顾活

4、动内容：师生活动： 利用两个相同三角板拼出两条平行线， 共同说出这两条直线平行的理由是：同位角相等，两直线平行。教师活动：教师利用多媒体播放U型螺栓零件和“ Z”型柱腿的桌子图片， 要求学生思考并回答能否用同位角相等， 两直线平行判断螺栓两横杆是否平行、桌面和地面是否平行。:匚活动目的：利用身边的生活实例，把学生的心思吸引到课堂中，让学生回顾 了已学的平行线判定方法，却发现不能解释看似平行的问题，使学生产生好奇心， 从而渴望继续寻找新的判定直线平行的方法。.引入新课教师活动：多媒体展示引例及引图左下图是一架上下床，人们睡上铺需要爬梯，梯子是由两根长粗杆子做边， 中间用横杆垂直于边杆横穿组成，你

5、认为它的左右两个边杆平行吗？为什么？学生活动：学生根据生活经验认为平行，却不能用已学的直线平行判断方法 说明道理。教师活动：引导学生把图片中的实物梯子抽象成数学图形，观察梯子的横杆 和边杆构成的四个直角有什么位置特征，猜想能否使用类似于同位角的一种新的 角的关系直接判断边杆平行。如果不是直角，又能否得出同样的结论。提出把这 个问题分成两步探究，首先是认识内错角、同旁内角，其次是探索内错角和同旁 内角各自的数量关系与两直线的位置关系之间的关联。【第二环节】合作探究新知、探索内错角、同旁内角活动内容：教师活动：组织学生参与转动木条的操作活动，引导学生用形象的方式认识 一对角的位置特征。问题1：如右

6、图,固定木条b,c,转动木条a, 生以下三种情形，请同学们讨论每个情形并观察，/1与/4, / 3与/5每对角的位置有什么共同特征，（2） /1与/5, /3与 /4每对角的位置有什么共同特征。学生活动：根据问题1的要求：画出角的截取图并思考描述它们的共同位 置特征：师生活动：（1）共同观察发现/ 1与/4, / 3与/ 5的截取图从正面或背面看都大致呈“ Z”形，如下图中的手势，从而探索出内错角的概念。（2）同样发现/ 1与/5, /3与/4截取图大致呈“ U形，如下图中的手势，从而探索出同旁内角的概念。学生活动：做一做：如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面， 筷子变弯了，它真的弯

7、了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水 中，光的传播方向发生了改变.请问哪些角与/ 2是内错角？哪些角与/ 1是同 旁内角？活动目的：让学生从操作中寻找一对角的位置特征， 用形象的方式认识内错角、同旁内角，鼓励学生用手势描述这些角的位置特征增加活动的趣味性，通过从实例图形中准确找出内错角、同旁内角，为探索直线平行的条件做了铺垫。2.合作探索新的直线平行的条件。活动内容：教师活动：组织学生对上面操作活动中得到三种情形相应的内错角/1与/4,同旁内角/ 3与/4进行测量，引导学生分析内错角和同旁内角各自的数量关 系与两直线的位置关系之间的关联。学生活动：动手测量三种情形下内错角/1与/

8、4的度数，描述角的大小关系以及相对应直线的位置关系；测量三种情形下/ 3与/4的度数，根据梯子抽 象成的数学图形中具有EF，AB, EFLCD的关系，学生从中得到启发，猜想到应 该计算同旁内角/ 3与/4的和与180的大小关系，再把相对应 直线的位置关系找出来进行分析，并寻找关联。a 匚师生活动：共同探究归纳：内错角相等，两直线平行；R D同旁内角互补，两直线平行。活动目的：让学生经历测量、猜想、比较、寻找对应关系等活动，体会判断 直线平行的条件这一数学知识的产生过程。【第三环节】运用数学模型，解决实际问题.下图中（1）螺栓的杆，（2）桌面和地面，（3）梯子的横杆，（4）梯子的边杆，你能使用什

9、么方法检验它们是否平行呢？请说出你的道理.如图1,是小明使用三个相同的三角尺拼成的一个图形，（1）请你找出图中的一组平行线，并说明你的理由，（2）你能再找一组平行线吗？说出你的理由，（3）与同伴交流，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由s活动目的：第1题让学生通过课内新知的获得，成功解决课堂开始提出的问 题,使学生体会到平行在生活中有很大的应用价值； 第2题用三角板拼出平行线， 第（1）小问引导学生尝试使用多种方法对同一对直线平行进行说理；第（2）小问鼓励学生在图形中找出所有平行线， 训练学生的识图能力，进一步熟悉判断直 线平行的方法；第（3）小问让学生多拼几个图形，可拓宽学生的空间想象

10、力、 动手能力、创新能力。【第四环节】小结反思.请你说出本节课我们探究出了那些知识？.要正确掌握这些知识需要注意些什么？.你能运用今天学习的新知识解决哪些实际问题？活动目的：学生所获得的知识往往是零散的，通过第 1条让学生回顾本节 课的重要知识点，便于学生形成自己的知识体系。通过第2条让学生深入理解数 学原理的本质，掌握数学知识的内涵。通过第3条要引发学生进一步的思考，让 学生运用已获得的知识在解决实际问题中不断提高自己的数学能力。教学中注重培养学生反思归纳能力，鼓励学生大胆畅谈自己的想法，倾听别人的意见，不断 提高自己的认识能力和学习效率。【第五环节】布置作业1、教科书习题2.4。2、如图1

11、,已知/ 2=/ 3,试用同位角相等，两直线平行，说明内错角相等， 两直线平行的道理。3、如图2,已知/ 1+/2=180 ,试用同位角相等，两直线平行，说明同旁 内角互补，两直线平行的道理。还有其他说理的方法吗？图1知识基础、个体差异，为较好的完成本节课的U型螺栓、 Z”型柱腿的桌子的生活实例，又发现了这种方法解决问题的范围有限， 有六、教学反思根据学生对图形的认知能力、 教学目标，我引入了拼三角板、” 既回顾了已学判定直线平行的条件,利于激起学生探究新方法兴趣。我注重组织学生参与教学活动，引导他们观察、思考、讨论角的特征，再总结概括出内错角、同旁内角的概念，体会知识发生的过程， 在这个过程中逐步掌握研究数学问题的一些常用方法。 为了深入探究判断两直线平行的条件， 我更加注重鼓励学生操作模具、 测量、 大胆表达并合理解释自己的观点和发现， 倾听他人的意见， 增强各自的活动经验， 合作探索出内错角相等， 两直线平行; 同旁内角互补 , 两直线平行的结论。 我适当利用多媒体动态画面解释一些抽象难懂的数学道理。为提高学生的思维水品，我注重