2021-2022学年广东省深圳市莲花中考数学仿真试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，AD是O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交O于点F，过点A作O的切线，交OF的延长线于点E若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为A4-B2-C4-D2-2今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留

2、守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A平均数是15B众数是10C中位数是17D方差是 3如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y的图象经过点D，则k值为（）A14B14C7D74如图，在中，,点分别在上，于，则的面积为（ ）ABCD5如图，在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E，连结BE，记ADE，BCE的面积分别为S1，S2，（）A若2ADAB，则3S12S2B若2ADAB，则3S12S2C若2ADAB，则3S12S2D若2ADAB，则3S12S26下

3、列二次根式，最简二次根式是（）ABCD7函数y=中，x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx28如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）A2个B3个C4个D5个9在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A众数B平均数C中位数D方差10 “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A不可能事件B不确定事件C确定事件D必然事件二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一个圆锥的侧面展开图是半径为

4、6，圆心角为120的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为_12如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为_.13分解因式：3m26mn+3n2_14如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MNAQ交BC于N点，作NPBD于点P，连接NQ，下列结论：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；为定值。其中一定成立的是_.15如图，O的半径为6，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BOD=BCD，则弧BD的长为_16下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个

5、图中阴影部分小正方形的个数是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，ABAD，ACAE，BCDE，点E在BC上求证：ABCADE；（2）求证：EACDEB18（8分）计算：.19（8分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图1，在ABC中，AC6，BC3，ACB30，试判断ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由（1）问题探究：如图1，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC关于BC所在直线的对称图形得到ABC，连结AA交直线BC于点D若点B是AAC的重心，求的值（3）应用拓展：

6、如图3，已知l1l1，l1与l1之间的距离为1“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC的倍将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，AC所在直线交l1于点D求CD的值20（8分）已知，关于 x的一元二次方程（k1）x2+x+30 有实数根，求k的取值范围21（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53已知BC90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i5：1(1)求此人所在位置点P的铅直高度(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0

7、.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53，tan63.42)22（10分）已知关于x的一元二次方程x26x+（2m+1）=0有实数根求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围23（12分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标24如图，在ABCD中，BAC=90，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别

8、交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：=4BPQP参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】由S阴影=SOAE-S扇形OAF，分别求出SOAE、S扇形OAF即可；【详解】连接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60，则DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，OA=2AE=2，S阴影=SOAE-S扇形OAF=22-.故选B.【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此

9、线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可2、C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确故选C【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.3、B【解析】过点D作DFx轴于点F,则AOB=DFA=90,OAB+ABO=90,四边形ABCD是矩形,BAD=90,AD=BC,OAB+DAF=90,ABO=DAF,AOBDFA,OA：DF=OB：AF=AB：AD,AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,DF=2,AF=4,OF=OA+AF=7,点D的坐标为:（7,2）,k,故选B.4

10、、C【解析】先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出1=3，进而得出ACQCEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；【详解】，CQ=4m，BP=5m，在RtABC中，sinB=，tanB=，如图2，过点P作PEBC于E，在RtBPE中，PE=BPsinB=5m=3m，tanB=，BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，1=3，ACQ=CEP，ACQCEP， , ，m=，PE=3m=，SACP=SACB-SPCB=BCAC-BCPE=BC（AC-PE）=8（6- ）=，故选C.【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计

11、算方法，判断出ACQCEP是解题的关键5、D【解析】根据题意判定ADEABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答【详解】如图，在ABC中，DEBC，ADEABC，若1ADAB，即时，此时3S1S1+SBDE，而S1+SBDE1S1但是不能确定3S1与1S1的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意若1ADAB，即时，此时3S1S1+SBDE1S1，故选项C不符合题意，选项D符合题意故选D【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方

12、法是通过作平行线构造相似三角形6、C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】A，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C是最简二次根式，故本选项符合题意；D，不是最简二次根式，故本选项不符合题意故选C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键7、D【解析】试题分析：由分式有意义的条件得出x+10，解得x1故选D点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键8、C【解析】分为三种情况：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分别画出即可【详解】如图，分OP=AP（

13、1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解9、D【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选D10、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.故选：

14、.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得r=2cm考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系12、（3，2）【解析】过点P作PDx轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案【详解】过点P作PD

15、x轴于点D，连接OP， A（6，0），PDOA， OD=OA=3，在RtOPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3，2) . 故答案为（3，2）【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键13、3（m-n）2【解析】原式=故填：14、【解析】如图1，作AUNQ于U，交BD于H，连接AN，AC，AMN=ABC=90，A，B，N，M四点共圆，NAM=DBC=45,ANM=ABD=45，ANM=NAM=45，AM=MN；由同角的余角相等知，HAM=PMN，RtAHMRtMPN，MP=AH=AC=BD；BAN+QAD=NAQ=45，在NAM作AU=AB=AD，

16、且使BAN=NAU，DAQ=QAU，ABNUAN,DAQUAQ，有UAN=UAQ，BN=NU，DQ=UQ，点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；如图2，作MSAB，垂足为S，作MWBC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，AMSNMWAS=NW，AB+BN=SB+BW=2BW，BW:BM=1: ，.故答案为：点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的关键.15、4【解析】根据圆

17、内接四边形对角互补可得BCD+A=180，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及BOD=BCD，可求得A=60，从而得BOD=120，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:四边形ABCD内接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的长=，故答案为4.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得A的度数是解题的关键.16、n1n1【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，第n个为n1+n+1.考点：

18、规律型：图形的变化类三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出DABEAC，再利用三角形内角和定理求出DEBDAB，即可说明EACDEB【详解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，则DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC设AB和DE交于点O，DOABOE，DB，DEBDABEACDEB【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用18、【解析】直接利用负整数指数幂的性质以

19、及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案【详解】原式=92+12=【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键19、（1）ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值为，1，1 【解析】（1）过A作ADBC于D，则ADC是直角三角形，ADC=90，根据30所对的直角边等于斜边的一半可得：根据“等高底”三角形的概念即可判断.（1）点B是的重心，得到设 则 根据勾股定理可得即可求出它们的比值.（3）分两种情况进行讨论:当时和当时.【详解】（1）ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作ADBC于D，则ADC是直角三角形，ADC=90，ACB=30，AC=

20、6， AD=BC=3，即ABC是“等高底”三角形；（1）如图1，ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”， ABC关于BC所在直线的对称图形是 ，ADC=90，点B是的重心， 设 则 由勾股定理得 （3）当时，如图3，作AEBC于E，DFAC于F，“等高底”ABC的“等底”为BC，l1l1，l1与l1之间的距离为1，. BE=1，即EC=4， ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，DCF=45，设 l1l1， 即 如图4，此时ABC等腰直角三角形，ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到，是等腰直角三角形， 当时，如图5，此时ABC是等腰直角三角形，ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC

21、， 如图6，作于E，则 ABC绕点C按顺时针方向旋转45，得到时，点A在直线l1上，l1，即直线与l1无交点，综上所述，CD的值为【点睛】属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.20、0k且 k1【解析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围【详解】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+30 有实数根，2k0，k-10，=()2-43(k-1)0，解得：0k且 k1k 的取值范围为 0k且 k1【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以

22、及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.21、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米【解析】分析：(1)过P作PFBD于F，作PEAB于E，设PF5x，在RtABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tanAPE，求得x即可；(2)在RtCPF中，求出CP的长.详解：过P作PFBD于F，作PEAB于E，斜坡的坡度i5:1，设PF5x，CF1x，四边形BFPE为

23、矩形，BFPEPFBE.在RTABC中，BC90，tanACB，ABtan63.4BC290180，AEABBEABPF1805x，EPBCCF9010 x.在RTAEP中，tanAPE，x，PF5x.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP13x，CP1337.1，BCCP9037.117.1.答：从P到点B的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.22、（1）m1；（2）3m1【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到=（-6）2-1（2m+1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x220得到2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围试题解析：（1）根据题意得（6