重庆市江北九校2022年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是P1A1O、P2A2O、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）A

2、S1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S32不等式组的解集是（ ）ABCD3在反比例函数图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（ ）Ab=3BCD4如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有()A1对B2对C3对D4对5如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（）AB2CD6下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件B某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D投掷一枚质地均匀的硬币100次

3、，正面向上的次数一定是50次7的绝对值是（ ）AB2020CD8抛物线yx22x3的对称轴是( )A直线x1B直线x1C直线x2D直线x29如图，矩形ABCD中，AB4，AD8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（）A4B8C2D410如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若SAOB=2，则k的值为（）A4B2C2D1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_12若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2

4、的值为_13已知抛物线yax2bx3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2ab0；x3是ax2bx30的一个根；PAB周长的最小值是3.其中正确的是_.14如图，半径为3的圆经过原点和点，点是轴左侧圆优弧上一点，则_15已知点 A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_16如图，已知半O的直径AB8，将半O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B处，AB与半O交于点C，若图中阴影部分的面积是8，则弧BC的长为_17有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案

5、不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_18如图，已知点A，点C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，ABx轴于点B，OC交AB于点D，若CDOD，则AOD与BCD的面积比为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围20（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2

6、）求证：CEAD；（3）若AD=5，AB=8，求的值21（6分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点（1）求m、k、b的值；（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集22（8分）已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位 （1）将图1中的格点，按照的规律变换得到，请你在图1中画出（2）在图2中画出一个与格点相似但相似比不等于1的格点（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）23（8分）如图，在中， 点是边上一点，连接，以为边作等边.如图1，若求等边的边长;如图2，点在边上移动过程中，连接，取的中点，连接，过

7、点作于点.求证:；如图3，将沿翻折得，连接，直接写出的最小值.24（8分）如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点与的延长线交于点（1）求证：；（2）填空：当_时，四边形是正方形当_时，为等边三角形25（10分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率26（10分）ABC在平面直角坐标系中如图：（1)画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的,

8、并写出点的坐标.（2）画出将ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为【详解】根据反比例函数的k的几何意义，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注2、D【分析】根据不等式的性质解不等式组即可

9、.【详解】解：化简可得： 因此可得 故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.3、C【分析】由反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，可得3-b0，进而求出答案，作出选择【详解】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，3-b0，b3，故选C.【点睛】考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键4、C【解析】ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三对相似三角形故选C5、D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函数得出答案【详解】

10、解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，点E是AB中点，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE=故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性质和三角函数解答6、C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A. “任意画一个三角形，其内角和为”是不可能事件,错误,B. 某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件, 错误,C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,

11、随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.7、B【分析】根据绝对值的定义直接解答【详解】解：根据绝对值的概念可知：|2121|2121，故选：B【点睛】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是18、B【分析】根据抛物线的对称轴公式：计算即可【详解】解：抛物线yx22x3的对称轴是直线故选B【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键9、D【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当CPP1P2时，PC取得最小值；由矩形的性质以及

12、已知的数据即可知CP1P1P2，故CP的最小值为CP1的长，由勾股定理求解即可【详解】解：如图：当点F与点D重合时，点P在P1处，AP1DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2AP2，P1P2DE且P1P2DE当点F在ED上除点D、E的位置处时，有APFP由中位线定理可知：P1PDF且P1PDF点P的运动轨迹是线段P1P2，当CPP1P2时，PC取得最小值矩形ABCD中，AB4，AD8，E为BC的中点，ABE、CDE、DCP1为等腰直角三角形，DP12BAEDAEDP1C45，AED90AP2P190AP1P245P2P1C90，即CP1P1P2，CP的最小值为CP1的长在等腰直角CD

13、P1中，DP1CD4，CP14PB的最小值是4故选：D【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度10、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则SAOB=|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意求得，根据平行线分线段成比例定理解答【详解】，=1，l1l1l3，=1，故答案为：

14、1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键12、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案为113、【分析】根据对称轴方程求得的数量关系；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；利用两点间线段最短来求PAB周长的最小值【详解】根据图象知，对称轴是直线，则，即，故正确；根据图象知，点A的坐标是，对称轴是，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与轴的另一个交点的坐标是，所以是的一个根，故正确；如图所示，点关于对称的点是，即抛物线与轴的另一个交点 连接与直线x=1的交点即为点，此时的周长最

15、小，则周长的最小值是的长度，周长的最小值是，故正确综上所述，正确的结论是：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短解答该题时，充分利用了抛物线的对称性14、【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D，连接BD， ，BD为直径，点，OB=2，OB为和公共边，.故答案为：.【点睛】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键15、-2【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵

16、坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案【详解】解：由点A（a，1）与点B（-2，b）关于原点对称，得a=2，b=-1ab=（2）（-1）=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数16、2【分析】设OACn根据S阴S半圆S扇形BABS半圆S扇形ABB，构建方程求出n即可解决问题【详解】解：设OACnS阴S半圆+S扇形BABS半圆S扇形ABB，8，n45，OACACO45，BOC90，的长2，故答案为2【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式，弧长公式17、【解

17、析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：故答案为【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等18、1【分析】作CEx轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示SAOD和SBCD，从而得到它们的比【

18、详解】作CEx轴于E，如图，DBCE，设D（m，n），则C（2m，2n），C（2m，2n）在反比例函数图象上，k2m2n4mn，A（m，4n），SAOD（4nn）mmn，SBCD（2mm）nmnAOD与BCD的面积比mn：mn1故答案为1【点睛】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.三、解答题(共66分)19、（1），；（1）B（1，1），x1或0 x1【分析】（1）先将点A（1，1）代入求得k的值，再将点A（1，1）代入，求得m即可（1）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时

19、，x的取值范围【详解】解：（1）将A（1，1）代入中，得k=11=1，反比例函数的表达式为，将A（1，1）代入中，得1+m=1，m=1，一次函数的表达式为；（1）解得或所以B（1，1）；当x1或0 x1时，反比例函数的值大于一次函数的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题20、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE，根据等腰三角形的性质得到EAC=ECA，根据平行线的判定定理证明即可；（3）证明AFDCFE，根据相似三角形的性质定理列出比例式，解答即可【详解】（1）AC平分DAB，DAC=

20、CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB， AC2=ABAD；（2）E为AB的中点，且ACB=90，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB=，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）1x0或x1【解析】试题分析：（1）先由反比例函数上的点A（1，1）求出m，再由点B（1，n）求出n，则由直线经过点A、B，得二元一次方程组，求得m、k

21、、b；（1）AOB的面积=BOC的面积+AOC的面积；（3）由图象直接写出不等式的解集试题解析：（1）由题意得：，m=1，当x=-1时，B（-1，-1），解得，综上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如图，设一次函数与y轴交于C点，当x=0时，y=1，C（0，-1），；（3）由图可知，1x0或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题22、（2）详见解析；（2）详见解析【分析】（2）按题中要求，把图形上的每个关键点图2中的格点ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到A2B2C2单位后，依次连接各个关键点，即可得出要画的图形；（2）根据平移作图的规律作图即可做个位似图形即可，相似比可

22、以是2：2【详解】（2）如图2（2）如图2（答案不唯一）【点睛】本题考查了作图-平移变换、作图-位似图形，根据要求作图是解题的关键23、（1）；（2）证明见解析；（3）最小值为【分析】(1)过C做CFAB，垂足为F，由题意可得B=30，用正切函数可求CF的长，再用正弦函数即可求解；(2) 如图（2）1：延长BC到G使CG=BC，易得CGECAD，可得CFGE，得CFA=90，CF=GE再证DG=AD，得CF=DG，可得四边形DGFC是矩形即可；（3）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG,先证EDFF DB得BD=DE，当DE最大时最小，然后求解即可；【详解】解：（1）如图：过C做CFA

23、B，垂足为F，A=B=30，BF=3tanB= CF=又sinCDB= sin45= DC=等边的边长为；如图（2）1：延长BC到G使CG=BCACB=120GCE=180-120=60，A=B=30又ACB=60GCE= ACD又CE=CDCGECAD（SAS）G= A=30，GE=AD又EF=FBGEFC, GE=FC,BCF=G=30ACF=ACB-BCF=90CFDG A=30GD=AD,CF=DG四边形DGFC是平行四边形，又ACF=90四边形DGFC是矩形，）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG由题意得：EF=BF, EFD=DFB EDFF DBBD=DEBD=CD当BD取最小值时，有最小值当CDAB时，BDmin=AC,设CDmin=a，则AC=BC=2a，AB=2a 的最小值为；【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.24、（1）见解析；（2）；【分析】（1）由