【步步高】2014届高三数学一轮 11.1 抽样方法课时检测 理 （含解析）北师大版

1、PAGE PAGE 511.1 抽样方法一、选择题1为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A总体 B个体是每一个零件C总体的一个样本 D样本容量解析200个零件的长度是总体的一个样本答案C2用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是()A.eq f(1,100) B.eq f(1,25) C.eq f(1,5) D.eq f(1,4)解析从容量N100的总体中抽取一个容量为n20的样本，每个个体被抽到的概率都是eq f(n,N)eq f(1,5).答案C3甲校有3 600名学生，乙校有5

2、400名学生，丙校有1 800名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是()A30,30,30 B30,45,15C20,30,10 D30,50,10解析抽取比例是eq f(90,3 6005 4001 800)eq f(1,120)，故三校分别抽取的学生人数为3 600eq f(1,120)30,5 400eq f(1,120)45,1 800eq f(1,120)15.答案B4某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量

3、n为()A50 B60 C70 D80解析neq f(3,347)15，解得n70.答案C5. (1)某学校为了了解2010年高考数学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会.简单随机抽样法；.系统抽样法；.分层抽样法问题与方法配对正确的是()A(1)，(2) B(1)，(2)C(1)，(2) D(1)，(2)解析通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法答案A6某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相

4、同并都比高三年级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的eq f(2,5).为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取()A36人 B60人C24人 D30人解析 登山的占总数的eq f(2,5)，故跑步的占总数的eq f(3,5)，又跑步中高二年级占eq f(3,235)eq f(3,10).高二年级跑步的占总人数的eq f(3,5)eq f(3,

5、10)eq f(9,50).由eq f(9,50)eq f(x,200)得x36，故选A.答案 A7为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47解析利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.答案D二、填空题8体育彩票000001100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是_解析系统抽样的步骤可概括

6、为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步该抽样符合系统抽样的特点答案系统抽样9课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_解析由已知得抽样比为eq f(6,24)eq f(1,4)，丙组中应抽取的城市数为8eq f(1,4)2.答案210某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n_.解析 由题意知eq f(80,1 000)eq f(n,20

7、01 2001 000)，解之得n192.答案 19211为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_解析无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为eq f(25,500)eq f(1,20).答案eq f(1,20)12某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，

8、则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人解析间距为5，第5组抽22号，第8组抽出的号码为225(85)37,40岁以下职工人数为100人，应抽取eq f(40,200)10020(人)答案3720三、解答题13某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解析由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：eq f(5,10)400200，eq f(3,10)400120，eq f(2,10)40080

9、，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人14某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解析 (1)设登山组人数为

10、x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有eq f(x40%3xb,4x)47.5%，eq f(x10%3xc,4x)10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为200eq f(3,4)40%60(人)；抽取的中年人人数为200eq f(3,4)50%75(人)；抽取的老年人人数为200eq f(3,4)10%15(人)15某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和

11、分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解析总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq f(36,n)，分层抽样的比例是eq f(n,36)，抽取的工程师人数为eq f(n,36)6eq f(n,6)，技术员人数为eq f(n,36)12eq f(n,3)，技工人数为eq f(n,36)18eq f(n,2)，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为eq f(35,n1)，因为eq f(35,n1)必须是整数，所以n只能取6

12、.即样本容量n6.16某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率解析(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于40岁的观众人数为eq f(27,45)5eq f(3,5)53(名)(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁