2011届高考数学第三轮复习 精编模拟七 新人教版

1、PAGE PAGE 11用心 爱心 专心2011届高考理科数学第三轮复习精编模拟七参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若sinxcosx，则x的取值范围是（ ） （A）x|2kx2k，kZ （B） x|2kx2k，kZ（C） x|kxk，kZ （D） x|kxk，kZ2 在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时

2、针方向旋转/3，所得向量对应的复数是（ ） A）2 B）2i C）3i D）3+i3、已知.三数大小关系为 （ ） 4、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为：（ ）EABCFDA、B、C、D、5、方程的实数解的个数为 （ ） 6、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB， EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A）9/2 B）5 C）6 D）15/27、过抛物线y4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）（A） y2x1 （B） y2x2 （C） y2x1 （D） y2x28、设函数 ，若，则

3、的取值范围是（ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）9、若满足，则使得的值最小的是 （ ）A、（4.5，3）B、（3，6）C、（9，2）D、（6，4）10、已知两点M（1，5/4），N（4，-5/4），给出下列曲线方程： 4x+2y-1=0 x2+y2=3 =1 =1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A） B） C） D）第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分 11、现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛

4、，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。12、数列中， , 则13、一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是_.14、(坐标系与参数方程选做题) 已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 .15(几何证明选讲选做题) 已知AB是圆O的直径，EF切圆O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则_.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知， （）求的值； （）求的值

5、17. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的单调奇函数, 且.()求证函数为上的单调减函数；() 解不等式.18.（本小题满分14分）已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.() 证明: 函数在上是减函数；() 求证：是钝角三角形;() 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由19.（本小题满分14分）已知数列满足：且（）求，的值及数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；20.（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离；（III）求二面角ACDB的余弦值。21.

6、 （本小题满分14分）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”（）已知函数求证：为曲线的“上夹线” （）观察下图： 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明参考答案及评分说明一选择题：DBBAC DBDBD解析：1：由sinxcosx得cosxsinx0， 即cos2x0，所以：k2xk，选D.2：复数3i的一个辐角为/6，对应的向量按顺时针方向旋转/3，所得向量对应的辐角为/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。3：由又代入选择支检验被排除；又由，即被排除.故选.4：依题意有，由2

7、-2得，解得。又由，得，所以不合题意。故选A。5：令，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线的斜率为，又所以仅当时，两图象有交点.由函数的周期性，把闭区间分成共个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有个.即原方程有63个实数解.故选.6：连接BE、CE则四棱锥EABCD的体积VE-ABCD=332=6，又整个几何体大于部分的体积，所求几何体的体积V求 VE-ABCD，选（D）7：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；8：在同一直角坐标系中，作出函数的图象和直线，它们相交于（1，1）和（1，1）两点

8、，由，得或.9：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B。10：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足|MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），又由=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选（D）。二填空题：11、； 12、； 13、；14、；15、2 EQ r(3)；解析： 11：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。12：分类求和，得，故应

9、填13：依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为 由 ，消去x，得 （*）解出 或要使（*）式有且只有一个实数根，只要且只需要即再结合半径，故应填14.解：直线 化为直角坐标方程是2x+y-1=0; 圆的圆心（，）到直线2x+y-1=0的距离是15.（略）三解答题：16、解：（）由, ， 6分（） 原式 12分17、 ()证明：函数是奇函数 函数不是上的增函数2分又函数在上单调 函数为上的单调减函数4分 ()由得6分由()知函数为上的单调减函数 8分即，10分 原不等式的解集为12分18、解：() 所以函数在上是单调减函数. 4分 () 证

10、明:据题意且x1x2f (x2)f (x3), x2=6分8分即是钝角三角形.9分() 假设为等腰三角形，则只能是即 .12分而事实上, 由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以不可能为等腰三角形. .14分19、解：（）经计算， .2分当为奇数时，即数列的奇数项成等差数列，； .4分 当为偶数，即数列的偶数项成等比数列，.6分 因此，数列的通项公式为 7分（）， （1） （2）（1）、（2）两式相减，得 .14分20、（I）证明：连结OC.1分.2分在中，由已知可得而.3分即平面.5分（II）解：如图建立空间直角坐标系，设平面ACD的法向量为则 .7分令得是平面ACD的一个法向量。.8分又点E到平面ACD的距离.10分（III） ； 则二面角A-CD-B的余弦值为。.14分21解 （）由得， 1分当时，此时， 2分，所以是直线与曲线的一个切点； 3分当时，此时， 4分，所以是直线与曲线的一个切点； 5分所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点； 对任意xR，所以 6分因此直线是曲线的“