一次函数与正比例函数公开课

1、一次函数与正比例函数公开课第1页，共11页，2022年，5月20日，23点32分，星期六在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?2.函数有哪些表示方法?列表法、表达式法，图像法一、回顾3.对函数的本质的认识。函数是变量之间的关系的一种刻画，是一种特殊的变量之间的关系，特殊在“给定自变量一个值，都有唯一的一个因变量的值与它对应”。如在自变量x可取值范围内有变量y与x之间的关系式为y=x，这里y就不是x的函数。4.“函数的关系式”的几种不同的说法“函数的关系式”即是“函数的表达式”或“函数的解析

2、式”。第2页，共11页，2022年，5月20日，23点32分，星期六1、 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5二、自研自探（认真阅读课本7980页）1、完成“弹簧问题”2、完成“做一做”3、总结“一次函数与正比例函数”的概念及注意的问题。4、完成例1与例2及课本的随堂练习三、本节讲解(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x 第3页，共11页，2022年，5月2

3、0日，23点32分，星期六某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L。(1) 完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2) 你能写出x与y的关系吗?y=1000.18x2、做一 做通过探索以上两个问题，你能总结本节的一个重要的知识点吗？第4页，共11页，2022年，5月20日，23点32分，星期六若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数.3、一次函数与正比例函数的定义：注意事项：y与x的指数均为1特别地如y=-4x

4、+1是一次函数，而y=-4x+1就不是一次函数第5页，共11页，2022年，5月20日，23点32分，星期六1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . 3x1x-22(2),(3)(3)根据一次函数定义来判断下列问题 第6页，共11页，2022年，5月20日，23点32分，星期六例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=

5、速度时间，得y=60 x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.第7页，共11页，2022年，5月20日，23点32分，星期六（3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm.解：这棵树每月长高2 cm，x个月长高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.例2（1）求y与x之间的关系式；（2）利用（1）中的关系式代入求值；（3）也是利用（1）中的关系式代入求值；第8页，共11页，2022

6、年，5月20日，23点32分，星期六随堂练习（课本8081页）（1）y=2.2x；y是x的一次函数，y是x的正比例函数（2）y=100+80 x；y是x的一次函数。当x=0.5时，y=100+800.5=140（千米）1.下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是（ ）补充练习2.若函数 是正比例函数，则 b= 。第9页，共11页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 3.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 .m2, n为任意实数m2且n=1 第10页，共11页，2022年，5月20日，23点32分，星期六(2) 当x=150时, y=0.2150+15=45;(3) 因为53.6 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.解:4.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)求每月电话费y(元)与通话次数x(x50)的关系式；(2)求出月通话150