人教版九年级数学上册 《弧、弦、圆心角》圆教学课件

1、弧、弦、圆心角 第一页，共二十九页。探究剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180，所得的图形与原图形重合吗？重合由此你得到什么结论？圆是中心对称图形，对称中心就是圆心.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？不管旋转多少度，圆都与自身重合.接下来，我们就利用圆的旋转不变性继续探究圆的性质.第二页，共二十九页。圆心角我们把顶点在圆心的角，叫圆心角如图，AOB判断下列角是否为圆心角第三页，共二十九页。圆心角如图，BC 是圆O 的直径，则图中所有的圆心角分别是 _.（填小于180的角）AOC，AOB第四页，共二十九页。探究下面我们一起来研究在同一圆中，圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图，在圆O 中，当圆心角A

2、OB =AOB 时，相等它们所对的弦AB 和AB 相等吗？相等你知道这是为什么吗？因为圆具有旋转不变性.它们所对的弧 相等吗？第五页，共二十九页。探究我们把AOB 连同AB绕圆心O 旋转，使射线OA与OA重合.AOB =AOB 射线OB 与OB 重合又OA=OA，OB=OB 点A与A重合，点B 与B 重合即因此，重合，AB 与AB 重合第六页，共二十九页。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.归纳总结AOB =AOB 第七页，共二十九页。在同圆或等圆中，如果轮换下面三组条件：圆心角相等；弧相等；弦相等你能得到什么结论？与同伴交流你的想法和理由.归纳总结在同圆或等圆中，如果两条弧

3、相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.第八页，共二十九页。归纳总结在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.AOB =AOB 第九页，共二十九页。归纳总结在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.AOB =AOB 第十页，共二十九页。归纳总结在同圆或等圆中，下面三组条件：圆心角相等；弧相等；弦相等只要有一组相等，其余的两组也相等.AOB =AOB AOB =AOB AOB =AOB 第十一页，共二十九页。练习如图，在圆O 中， ,ACB =60 .求证：A

4、OB =BOC =AOC .AB =AC，ABC 是等腰三角形又ACB =60ABC 是等边三角形，AB =BC =CAAOB =BOC =AOC证明：第十二页，共二十九页。1如图，AB，CD 是圆O 的两条弦.（1）如果AB =CD，那么_，_；（2）如果 , 那么_，_；（3）如果AOB =COD，那么_，_；（4）如果AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分别为E，F，OE与OF 相等吗？为什么？练习第十三页，共二十九页。练习2如图，AB 是圆O 的直径， ，COD=35. 求AOE 的度数.第十四页，共二十九页。练习易错点下面的说法正确吗?为什么?如图，因为AOB =AOB ,所以不正确

5、，在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对弧相等.第十五页，共二十九页。练习计算如图，在圆O 中， ， A=40，求B 的度数 .答案：70 .第十六页，共二十九页。练习如图：已知OA，OB 是O 中的两条半径，且OAOB，D 是弧AB上的一点，AD 的延长线交OB 延长线于点C .已知C =25，求圆心角DOB 的度数.答案：40.第十七页，共二十九页。练习如图，已知AB，CD 为圆O 的两条弦， ，求证：AB =CD .提示：先证明弧相等 .第十八页，共二十九页。练习如图，AB，AC，BC 都是圆O 的弦，且CAB =CBA .求证：COA=COB .提示：先证弦相等 .第十九页，共二十九页。

6、练习如图D 、A 、C 、B 为O上的点，DC =AB，求证：AD =BC .提示：先证弧相等.第二十页，共二十九页。练习如图，AB，CD 为O 的两条弦，AB =CD .求证：AOC =BOD .提示：先证弧相等.第二十一页，共二十九页。把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1，同时整个圆也被分成了 360 份.则每一份这样的弧叫做 1的弧.弧的度数1的圆心角对着 1的弧，1的弧对着 1的圆心角.n的圆心角对着 n的弧，n的弧对着 n的圆心角.第二十二页，共二十九页。1n的弧1的弧n弧的度数性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.第二十三页，共二十九页。练习108如图，在 O 中，

7、已知AB=BC， =7:6，则AOC = _ .第二十四页，共二十九页。平行弦所夹弧相等如图，在O 中，弦ABCD，求证： .提示：连接AO,CO,BO,DO，作OHCD于H，交AB于G .第二十五页，共二十九页。所知弧求弦长如图，在圆O 中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为4cm，求AB 的长.提示1：由条件可知，AOB =120提示2：过点O 作AB 的垂线答案：第二十六页，共二十九页。总结这节课我们学会了什么？在同圆或等圆中，下面三组条件：圆心角相等；弧相等；弦相等只要有一组相等，其余的两组也相等 .AOB =AOB AOB =AOB AOB =AOB 第二十七页，共二十九页。拓展总结这节课我们还学会了什么？1的圆心角对着 1的弧，1的弧