《正比例》教学设计15篇

1、第 页正比例教学设计15篇第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题 【知识要点】 1.比和比例的意义与性质： 比比例 意义两个数的比表示两个数相除。(老教材:两个数相除又叫做这两个数的比.)表示两个比相等的式子叫做比例。 基本 性质比的前项和后项都乘或除以相同的数0除外，比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 2.比、分数与除法的关系： a:b=ab(b0) 3.求比值和化简比的联系与区分： 意义方法结果 求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项一个数整数、小数、分数 化简比把两个数的比化成最简约的整数比前项和后项都乘或除以相同的数0除外一个

2、比 4.图形的放大与缩小新教材增加的内容 5.解比例 6.按比例安排的实际问题 【教学目标】 1.使同学进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在全都性；理解比例的意义和基本性质。 2.运用比较的方法，有利于同学对所学知识的理解，促进同学对数学知识的敏捷运用。 3.能运用比和比例的知识解决一些简约实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的阅历。 二、教学建议 复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使同学对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写ab，沟通比与分数、除法的关系

3、，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。 练习与实践中,要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片变成照片是把图形按肯定的比缩小，把照片变成照片是按肯定的比把图形放大。 三、知识链结 1.认识比教科书六上P68、69例1例2 2.比的基本性质教科书六上P70、例3 3.化简比教科书六上P71例4 4.按比例安排教科书六上P75例5 5.图形的放大与缩小教科书六下P38、39例1例2 6.比例的意义和性质(教科书六下P40例3、P43例4) 7.解比例(六下P45例5) 四、教学过程 一比的知

4、识： 1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？ 2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。 3.完成教科书p94“练习与实践” 1完成第一题：同学独立数出班上男女生人数，再完成此题。 2完成第二题：两人一组,相互量一量,算一算合作完成后，全班沟通结果，让同学比较后回答有什么发觉。 二比和分数、除法的联系 出示：ab b0 1.先填空，再说说这样填的依据是什么？ 2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。 3.练一练： 1判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。 2填空： 填好后展示同学不同的结果。 三比例的知识 1.什么是比例？ 2.比和比例有什么关系？小组争论后

5、沟通 3.比例的基本性质是什么？ 4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？ 5.练一练：完成教科书p94“练习与实践” 1完成第3题：在做第二小题时先让同学估量，再说估量的理由。 估量后再算一算,来验证估量。 2完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。 四完成教科书p95“练习与实践” 1完成第5题：先同学独立做最末沟通第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93100。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使同学加深对比与百分数关系的理解。 2完成第6题：第一小题让同学独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是

6、2040，化简得12。 第二小题这两种地砖铺地面积，让同学利用按比例安排的方法计算。 (五)评价小结: 学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？ 习题精编 一、对号入座。 1. 10=0.6=( )%= ： = 2.把：化成最简约的比是 ；千克：400克的比值是 。 3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的 %，乙数是甲数的 %，甲数与两数和的比是 。 4.一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是 ，再加入20克糖，糖与糖水的比是 。 5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘 或加 6.假如A=B，那么A：B= ： ，当A=0.8时，B= 正比例教学设计4 赵喜梅老师

7、执教的是北师大版六班级下册正比例第19页21页的内容。赵老师教学思路清楚，课堂上，让同学自己观测，自己比较分析，自己归纳，来发觉正比例量的特征，并常试抽象概括正比例的意义，提高同学分析，判断、概括、推理技能。突破了难点，基本上达到了教学目标。下面，谈一下我对这节 课的个人看法： 一、着重数学和生活的联系，课堂敏捷开放。 老师从生活中的例子“买了一些苹果，已经吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出数学的关联的量上，然后让同学从生活中找出相关联的量，让同学明白数学和生活亲密相关。从“人的体重与门的高度”还有“我们班的总人数，满足的人数和不满足的人数是否成正比例?为什么?”，无不表达了数学知识运用与

8、生活的特点，课堂设计敏捷开放，熬炼了同学的分散思维。 二、如花微笑，暖和同学。 这节课上，赵老师从开始到结束，脸上都洋溢着迷人的微笑。微笑让同学感到暖和，身心放松，制造了和谐的教学课堂。我想在课堂微笑很简单做到，但难的是微笑一节课，不管是引导同学发言，讲授新知识，还是针对练习我想赵老师是达到了教学思想的很高境界。 三、用问题引领同学，突出同学的主体地位。 “假如已知正方形的边长，你能想到什么?”“你能用详细的数字说明它们之间的关系吗?”“请同学们选择其中的一个表格仔细观测，说说你发觉了什么?”“假如把5个表格进行分类，你该怎么办?”每到关键的部分，老师并不焦急告知同学答案，而是用思索性的问题引

9、着同学积极思索，最末由同学自己一点一点总结出来，让同学深刻理解知识点，从而达到突破重难点的目的。 正比例教学设计5 教学目标 1使同学理解正比例的意义 2能依据正比例的意义判断两种量是不是成正比例 3培育同学的抽象概括技能和分析判断技能 教学重点 使同学理解正比例的意义 教学难点 引导同学通过观测、思索发觉两种相关联的量的改变规律，即它们相对应的数的比值肯定，从而概括出正比例关系的概念 教学过程 一、复习预备 口答课件演示：成正比例的量 1已知路程和时间，怎样求速度？ 2已知总价和数量，怎样求单价？ 3已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 二、新授教学 一导入新课 这些都是我们已经学过的常

10、见的数量关系这节课，我们继续讨论这些数量关系中的一些特征 二教学例1课件演示：成正比例的量 1一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 2出示下表，并依据上述内容填表 正比例教学设计6 教学内容： 苏教版义务教育课程标准试验教科书第94页正比例和反比例“练习与实践”的第16题。 教材学情分析： 本节课是正比例和反比例复习的第二教时，教材重点引导同学沟通判断两种量是否成比例、成什么比例的思索方法，并要求同学找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，援助同学进一

11、步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其改变规律的又一种有效的数学模型。 “练习与实践”第7题让同学依据提供的两组数据判断相应的两种量分别成什么比例，有利于同学巩固对成正比例和反比例量的认识，掌控判断两种量是否成比例以及成什么比例的基本思索方法；“练习与实践”第8题让同学结合生活阅历以及相关数量关系的理解，继续练习成正比例和反比例量的判断方法；“练习与实践”第9题的第一题让同学依据表示一辆汽车在高速马路上行驶的千米数和耗油量关系的图象，先判断这两种量是否成正比例，再依据其中一个量的数值估量另一个量的数值。第二题要求同学依据一辆汽车在市区行驶的千米数和耗油量关系的数据，在

12、方格纸上画出表示它们关系的图象。通过上述活动，一方面可以使同学加深对正比例关系的认识，另一方面可以使进一步体会数学结合在解决问题方面的价值；“练习与实践”第10题是一个与比例尺有关的实际问题。教材先让同学量出一幅平面图上相关的图上距离，再让同学利用给出的比例尺求出相应的实际距离。教材这样的安排，主要让同学进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着亲密联系的。 教学目标： 使同学进一步认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其改变规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简约实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的阅历。 让同学进一步体会比和比例知识的应用价值，感受

13、不同领域的数学内容有着亲密联系的。 使同学在系统复习的过程中，体验与同学合作沟通以及猎取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，加强学好数学的信心。 教学重点： 进一步认识成正比例和反比例的量。 教学难点： 感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。 教学具预备： 教学流程： 一、老师谈话，揭示课题。 老师谈话。 老师谈话：上一节课我们复习了“比和比例”的有关知识，本节课我们继续复习这方面的知识。板书：正比例和反比例。 揭示课题。 揭示课题正比例和反比例。 二、师生互动，合作沟通。 完成“练习与实践”第7题。 呈现“练习与实践”第7题，明确要沟通的主题：表中的两种量分别成什么比例？为什么？ 班

14、级沟通判断的方法：一是利用表中的数据进行判断，在次体会正比例和反比例量在改变中的不同规律。成正比例关系的两种量同时扩大或缩小，它们扩大或缩小的倍数是相同的；成反比例的两种量，一个量扩大，另一种量反而缩小，它们扩大或缩小的倍数也是相同的；二是利用数量关系式判断，表格一：由于钢材质量：钢材体积=比重肯定，所以钢材质量和钢材体积成正比例；表格二：圆柱底面积圆柱高=圆柱的体积肯定，所以圆柱底面积和圆柱高成反比例；利用图象判断，用描点的方法画出图象，假如是直线，那么成正比例。 完成“练习与实践”第8题。 呈现完成“练习与实践”第8题，明确要思索的内容：先写出数量关系式，再判断是否成比例？成什么比例？为什

15、么？独立写出数量关系式，同桌沟通。 第一问：由于每块砖的面积砖的块数=一间教室的面积肯定，所以每块砖的面积和砖的块数成反比例； 第二问：由于圆的周长半径=2，所以圆的周长和半径成正比例。 完成“练习与实践”第9题。 呈现完成“练习与实践”第9题，明确要沟通的内容：判断行驶的路程和耗油量是否成正比例；依据图象用一种数据判断另一种数据是多少。 班级沟通理解、完成题目的状况，进行“依据图象用一种数据判断另一种数据是多少”的练习；反馈同学形成的正比例图象的状况；比较汽车高速马路和市区耗油量的不怜悯况，体会比例知识在日常生活中的应用价值。 完成“练习与实践”第10题。 呈现完成“练习与实践”第10题，理

16、解题目的意思，分别量出学校到各个地方的图上距离，形成以下板书： 图上距离实际距离 学校-少年宫4厘米？米 学校-体育场3.5厘米？米 学校-市民广场2.5厘米？米 学校-火车站7厘米？米 多种角度理解比例尺的意思：图上距离1厘米表示实际距离600米；图上距离1厘米表示实际距离60000厘米； 解答：在多种书写形式的基础上，体会用“图上距离1厘米表示实际距离600米”的优越性。沟通和正比例之间的联系。 谈谈本节课的收获。 正比例教学设计7 教学内容： 教科书第59页例5以及相关练习题。 教学目标： 1、使同学能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。 2、进一步巩固正比例的意义，掌控用正比例方法解

17、应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。 3、培育同学运用所学知识解决实际问题的技能，培育同学勇于探究精神。 4、在胜利解决生活中的实际问题中体会数学的价值。 教学重点： 利用已学的正比例的意义，通过自己探究掌控解答正比例应用题的方法。 教学难点： 正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。 教具预备： 小黑板 教学过程： 一、复习铺垫，激发爱好。 1、填空并说明理由。 1速度肯定，路程和时间成 比例。 2单价肯定，总价与数量成 比例。 3每块地砖的大小肯定，砖的块数和所铺的总面积成 比例。 【设计意图：通过复习，让同学温故而知新，为学习下面的内容铺

18、垫。】 3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？ 生1：把旗杆放下量。 生2：爬上去量。 生3：利用影子的长度量。假如没有同学说老师可做适当引导。 师：相信通过这一节课的学习，你肯定会找到解决的方法的。 【设计意图：激起同学学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。】 二、揭示课题、探究新知。 1、小黑板出例如5 张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。 李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？ 思索：题中告知了我们哪些信息？要解决什么问题？ 师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？ 1 同学自己解答。 2 沟通解答方法，并说说自己想法。 算式是

19、：12.8810 =1.610 =16元。先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。 也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。 10812.8 =1.2512.8 =16元 【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，援助同学在后面的学习中构建知识结构。】 师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今日就来学习用比例的知识进行解答。板书课题：用比例解决问题 3小黑板出示以下问题让同学思索和争论： 1)题目中相关联的两种量是 和( ) ，说说改变状况。 2) 肯定， 和 成 比例关系。 3用关系式表示是 4集体沟通、反馈 板书： 水费

20、 用水吨数 12.8元 8吨 ？元 10吨 水费：用水吨数 = 每吨水的价钱肯定 师概括：由于水价肯定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 5依据正比例的意义列出比例式方程： 同学独立完成，老师巡察。 反馈同学解题状况。 8 12.8 10 解：设李奶奶家上个月的水费是元。 12.8 ：8 ：10 或 = 812.810 8= 12.810 1288 1288 16 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。 【设计意图：在老师引导下，同学通过合作、沟通从而解决问题，能使他们加强学习的信心、能给他们自信。在沟通中，让同学充分地表达自己的见解，培育同学的

21、辩证思维技能和口语交际技能。】 6将答案代入到比例式中进行检验。 你认为李奶奶用了10吨水交16元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？ 生沟通，汇报。 2、变式练习。 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简约，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？涌现下面的练习： 张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ 1比较一下改编后的题和例5有什么联系和区分？ 2同学独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。老师巡察 3集体订正，同学说一说你是怎么想的？ 3、概括总结 师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生

22、活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思索过程是怎样的？ 同学争论沟通，汇报。 师总结： 1、分析找出题目中相关联的两种量。 2、判断他们是否是正比例关系。 3、依据正比例的意义列出比例。 4、最末解比例。 5、检验作答。 【设计意图：归纳解题的策略，有助于提高同学解决问题的技能。】 三、巩固练习，形成技能。 1、解决课前提出的问题。小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1.5米，旗杆影长9米，你能依据这些信息解决求旗杆高吗 师提示：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。 同学读题后，先思索以下三个问题。 题中已知哪两种相关联

23、的量？ 它们成什么比例关系？你是依据什么判断的？ 你能列出等式吗？ 生独立完成，并汇报解答过程。 2、教科书P60“做一做”。 生独立解答。 【设计意图：通过练习的巩固，提高同学解决问题的技能。同时从同学的生活实际入手，引导同学把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】 四、全课总结 通过今日的学习，你有什么收获？ 五、布置作业 练习九第3、5题。 板书设计： 用比例解决问题 水费 用水吨数 解：设李奶奶家上个月的水费是元。 12.8元 8吨 ？元 10吨 12.8 ：8 ：10 8= 12.810 水费：用水吨数 = 每吨水的价钱肯定 1288 16 答：李奶奶家上个月的水费

24、是16元 正比例教学设计8 教学要求： 使同学进一步理解和掌控正、反比例中每个概念的含义；更娴熟地判断两种相关联的量是不是成比例的量。假如成比例，成什么比例。 进一步提高解决简约实际问题的技能。 教学过程： 提出本课复习题 基本概念的复习 什么叫两种相关联的量？ 下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？ 什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？ 成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？ 应用练习 完成教材97页的“做一做”。 第3题在完成时可先把题中的等式变一变形，像y=8*变成y/*=8；把y=8/y变成*y=8，这样判断起来就方便了。 巩固练

25、习 完成教材99页第67题。 全课总结略 教学目标： 使同学进上步理解和掌控比和比例的意义与性质。 区分有关易混概念，进上步提高运用所学知识技能，为今后的学习打下良好的基础。 教学过程： 讲解并描述本课复习课题并板书 基本概念的复习 比和比例的意义与性质。 什么叫比？什么叫比例？就同学所举的例子再让同学说说比和比例中各部分的名称，比的后项为什么不能是0？ 比和分数、除法有什么联系？ 说说比的基本性质的比例的基本性质？ 比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？ 看教材95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说依据什么填写的？ 完成教材95的“做一做”。 结合第3题让同学说说什么叫做解比例

26、？依据是什么？ 示比值和化简比。 独立完成教材96页上的题目。 说说求比值与化简比的区分？ 求比值是依据比的意义。用前项除以后项，得到结果是一个数；化简比是依据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以或除以相同的数0除外，得到的结果是一个最简整数比。 看书中的表，总结方法。 完成教材96页的“做一做” 比例尺 问题：1什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。 2一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例尺表示的是什么意思？ 比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？ 完成教材97页上的“做一做”。理解比例尺实质上是一个比，此比的前项与后项表示的意义是什么。 练习巩固

27、 完成教材十九页第14题。 全课总结略 正比例教学设计9 教学内容： 教科书第6263页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第13题。 教学目标： 1、使同学经受从详细实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会依据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2、使同学在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其改变规律的不同数学模型，进一步培育观测技能和发觉规律的技能。 3、使同学进一步体会数学与日常生活的亲密联系，加强从生活现象中探究数学知识和规律的意识。 教学重难点： 理解相关联的两个量及正比例的意义，并能正确判断两种

28、量是否成正比例 学情分析 1同学在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例安排的简约数学问题。 2有一些俭朴的正、反比例概念。同学在中已经积累了一些这方面的阅历，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。 多媒体运用：ppt课件 教学过程： 一、教学例1 1、谈话引出例1的表格，让同学说一说表中列出了哪两种量。 2、引导同学观测表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样改变的。 可先让同桌相互说一说，再组织全班沟通。通过沟通，使同学初步感知两种量的改变状况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间改变，路程也随着改变。

29、 3、引导同学进一步观测表中的数据，找一找这两种量的改变的规律，启发同学从“改变”中去查找“不变”。 同学可能会从不同的角度去查找规律。 老师可依据沟通的实际状况，实时引导同学通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。 假如同学发觉不了上述规律，可引导同学写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。 4、依据上面发觉的规律，进一步启发同学思索：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？ 依据同学的回答，老师板书关系式：路程时间=速度肯定 5、老师对两种量之间的关系作详细说明：路程和时间是两种相关联的量，时间改变，路程也随着改变。当路程和对应时间的比的比值总是肯定，也就

30、是速度肯定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。 板书：路程和时间成正比例 二、教学“试一试” 1、要求同学依据表中的已知条件先把表格填写完整。 2、依据表中的数据，依次争论表格下面的四个问题，并仿按例1作适当的板书。 3、让同学依据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。 三、抽象表达正比例的意义 1、引导同学观测上面的两个例子，说说它们有什么共同点。 2、启发同学思索：假如用字母*和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？ 依据同学的回答，板书关系式。 四、巩固练习 1、完成第63页的“练一练”。 先让同学独立思索并作出判

31、断，再要求说明判断理由。 2、做练习十三第13题。 第1题让同学按题目要求先各自算一算、想一想，再组织争论和沟通。 第2题先让同学独立进行判断，再指名说判断的理由。 第3题要先让同学说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让同学在图上画一画。 填好表格后，组织同学争论，明确：只有当两种相关联的量的比值肯定时，它们才能成正比例。 五、全课小结 这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 正比例教学设计10 教学内容 教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。 教学目标 1进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简约的实际问题。 2通过运用正比

32、例解决实际问题的活动，让同学体验数学的应用价值，培育同学解决问题的技能。 3渗透函数思想，使同学受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。 教学重、难点 运用正比例知识解决简约的实际问题。 教学预备 教具：多媒体课件。 学具：作业本，数学书。 教学过程 一、复习引入 1判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？ 1飞机飞行的速度肯定，飞行的时间和航程。 2梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。 3一个加数肯定，和与另一个加数。 4假如y=3*，y和*。 2揭示课题 老师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习正比例的应用。 二、合作沟通，探究新知 1

33、用课件出例如3 老师：这幅图告知我们一个什么事情？需要解决什么问题？ 老师：先独立思索，再小组合作沟通，看能想出哪些方法解决这个问题。 2全班沟通解答方法 指导同学思索出： 119558=312元，先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。 219558=312元，先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最末求出李老师所付的钱。 319585=312元，先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。 3尝试用正比例知识解答 假如有同学想出用正比例方法解答，老师可以径直问：你为什么要这样解？让同学说出解

34、题理由后再归纳其方法；假如同学没想到用正比例知识解答，老师可作如下引导。 老师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思索： 1题中有哪两种相关联的量？ 2题中什么量是不变的？肯定的？ 3题中这两种相关联的量是什么关系？ 引导同学分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价肯定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。 随同学的回答，老师可同步板书： 老师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？预备怎样列比例式？ 引导同学争论后回答，先要把李老师应付的钱数设为*

35、元，再依据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为1955=*8。 老师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。 同学解答。 老师：解答得对不对呢？你预备怎样验算？ 同学争论验算方法，老师引导：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。 三、课堂活动 1出示教科书第49页的例1图和补充条件 竹竿长m26 影子长m39 老师：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它们成什么关系？你是依据什么判断的？ 老师出示问题：小明和小刚测量出旗杆影子长21m，请问旗杆有多高呢？依据刚才我们判断的比例关系，你

36、能列出等式吗？ 同学独立思索解答，争论沟通。 2小结方法 老师：你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？初步归纳，不求同学强记，只求理解。 1设所求问题为*。 2判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。 3列出比例式。 4解比例，验算，写答语。 四、练习应用 完成练习十二的5，6，7题。 五、课堂小结 这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？ 正比例教学设计11 【教学内容】 正比例 【教学目标】 使同学理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 【重点难点】 重点：理解正比例的意义。 难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 【教学预备】 投影仪。 【复习导入】 1.

37、复习引入。 用投影仪逐一出示下面的题目，让同学回答。 已知路程和时间，怎样求速度? 板书： =速度。 已知总价和数量，怎样求单价? 板书： =单价。 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率? 板书： =工作效率。 2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来讨论这些数量关系的一些特征，首先来讨论这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。 【新课讲授】 1. 教学例1。 老师用投影仪出例如1的图和表格。 同学观测上表并争论问题。 (1)铅笔的总价和数量有关系吗? (2)铅笔的总价是怎样随着数量的改变而改变的? (3)铅笔的总价和数量的改变有什么规律?组织同学在小

38、组中争论，然后沟通说一说。 依据观测，同学可能会说出： 铅笔的总价随着数量改变，它们是两种相关联的量。 数量增加，总价也增加;数量降低，总价也减削。 铅笔的总价和数量的比值总是肯定的，即单价肯定。 老师指出：总价和数量有这样的改变关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。 2.老师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。 引导同学观测、思索：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的改变而改变?路程和时间的改变有什么规律? 组织同学分析、争论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大;路程缩小，时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值肯定，写成关系式是 =速度(

39、肯定)。 老师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。 3.归纳概括正比例关系。 组织同学分小组争论，上面两个例子有什么共同规律? 老师引导同学归纳总结：都是两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变;假如这两种量中相对应的两个数的比值也就是商肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。 同学说一说是怎么理解正比例关系的。 要求同学把握三个要素： 第一：两种相关联的量。 第二：其中一个量增加，另一个量也增加;一个量减削，另一个量也减削。 第三：两个量的比值肯定。 4.用字母表示正比例的关系。 老师：假如用字母*和y表示两种相关联的量，用k表示它们

40、的比值(肯定)，比例关系可以用这样的式子表示： (肯定) 5.老师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量? 同学举例说明并说出理由如：长方形的宽肯定，面积和长成正比例;每袋牛奶质量肯定，牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价肯定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积肯定，教室地板面积和地砖块数成正比例; 【课堂作业】 完成教材第46页的“做一做”(1)(3)。 答案： (1) 。 (2)比值表示每小时行驶多少km。 (3)成正比例。理由：路程随着时间的改变而改变。 时间增加，路程也增加，时间减削，路程也随着减削;路程和时间的比值(速度)肯定。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获?

41、 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。 正比例教学设计12 【教学内容】 义教课标试验教科书数学人教版六班级下册第39-41页成正比例的量。 【教学目标】 1、使同学理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 2、使同学了解表示成正比例的量的图像特征，并能依据图像解决有关简约问题。 【教学重点】 正比例的意义。 【教学难点】 正确判断两个量是否成正比例的关系。 【教学预备】 多媒体课件 【自学内容】 见预习作业 【教学预设】 一、自学反馈 1、揭题：今日这节课，我们一起学习成正比例的量。板书：成正比例的量 2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量？ 3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?

42、 4、在现实生活中，我们经常遇到两种相关联的量的改变状况，其中一种量改变，另一种量也随着改变，你以举出一些这样的例子吗？ 在老师的引导下，同学会举出一些简约的例子。 二、关键点拨 1、正比例的意义 1出示表格。 高度/24681012 体积/350100150202250300 底面积/2 问：你有什么发觉？ 同学不难发觉：杯子的底面积不变，是25平方厘米。 板书： 老师：体积与高度的比值肯定。 2说明正比例的意义。 由于杯子的底面积肯定，所以水的体积随着高度的改变而改变。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减削，而且水的体积和高度的比值肯定。 板书出示：像这样，两种相关联的

43、量，一种量改变，另一种子量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 3用字母表示。 假如用字母*和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值肯定，比例关系可以用正的式子表示： 2、判断正比例关系：下面哪些是成正比例的两个量？ 长方形的宽肯定，面积和长成正比例。 每袋牛奶质量肯定，牛奶袋数和总质量成正比例。 衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 地砖的面积肯定，教室地板面积和地砖块数成正比例。 三、巩固练习 1、同学独立完成例2后反馈沟通。 1从图中你发觉了什么？ 这些点都在同一条直线上。 2看图回答下列问题。 假

44、如杯中水的高度是7，那么水的体积是多少？ 体积是2253的水，杯里水面高度是多少？ 杯中水的高度是14，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？ 3你还能提出什么问题？有什么体会？ 2、做一做。 过程要求： 1读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？ 2表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 3在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发觉？所描的点在一条直线上。 4行驶120KM大约要用多少时间？ 5你还能提出什么问题？ 3、独立完成第44页练习七第1、2题。 4、判断并说明理由。 1圆的周长和直径成正比例。 2圆的周长和半径成正比例。 3圆的面积和半径成

45、正比例。 四、共享收获畅谈感想 这节课，你有什么收获？听课随想 正比例教学设计13 导学目标 1、使同学理解正比例的意义，能依据正比例的意义判断是不是成正比例。 2、培育同学概括技能和分析判断技能。 3、培育同学用进展改变的观点来分析问题的技能。 导学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。 导学难点：理解两个变量之间的比例关系，发觉思索两种相关联的量的改变规律。 预习学案 填空 1、假如路程时间肯定，那么和成正比例。 2、假如油的重量花生仁重量肯定，那么和成正比例。 3、假如y*k肯定，那么和成正比例。 导学案 学习例1 在相同的杯子里装上水，下表显示了水的高度和体积，把表填写完整。 高度24

46、681012 体积50100150202250300 底面积 体积和高度有什么改变？观测他们的比值，你发觉了什么？ 由于杯子的底面积肯定，所以水的体积随着高度的改变而改变。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减削，而且水的体积和高度的比值肯定。 像这样，两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 假如用字母*和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值肯定，正比例关系可以用下面的式子表示： y*k肯定 想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 小组争论沟通。 看书P40例2。 1题中

47、有几种量？哪两种量是相关联的量？ 2体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是肯定？ 3它们的数量关系式是什么？ 4从图中你发觉了什么？ 5不计算，依据图像判断，假如杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？ 三、课堂小结： 什么是成正比例的量？它需要具备什么条件？怎样判断成正比例的量？ 课堂检测 以下各题中的两种相关联的量是否成正比例关系，并说明理由。 1、正方体的棱长和体积 2、汽车每千米的耗油量肯定，耗油总量和所行千米数。 3、圆的周长和直径。 4、生产800个零件，已生产个数和剩余个数。 5、全班的人数肯定，一、二组的人数和与其他组的人数和。 6、和肯

48、定，加数与另一个加数。 7、小苗牌2B铅笔的总价和购买枝数。 8、出油率肯定，所榨出的油的重量和大豆的重量。 课后拓展 从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12,二儿子分得13,小儿子分得19,但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子根据老人的要求怎么分也分不好。后来一位邻居顺当地把17头牛分完了，你知道三个儿子各分得多少头牛吗？ 板书设计 成正比例的量 高度/cm24681012 体积/cm350100150202250300 底面积/cm2 两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系

49、叫做正比例关系。 正比例表达式：y*=y肯定 正比例教学设计14 教学内容： 九年义务教育六年制学校数学第十二册P6263 教学目标： 1、使同学经受从详细实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会依据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2、使同学在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其改变规律的不同数学模型，进一步培育观测技能和发觉规律的技能。 3、使同学进一步体会数学与日常生活的亲密联系，加强从生活现象中探究数学知识和规律的意识。 教学重点：认识正比例的意义 教学难点：掌控成正比例量的改变规律及其特征 设计理念：课堂教学

50、中从同学的已有的生活阅历出发，引导同学观测、分析，从而发觉成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。课堂教学中给同学提供探究的平台，凡是能让同学自己发觉的，就让同学亲自去探究。通过数学活动，让同学把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培育同学的观测技能和发觉规律的技能。 一、复习铺垫激情促思 1、说出以下每组数量之间的关系。 (1)速度时间路程 (2)单价数量总价 (3)工作效率工作时间工作总量 2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量改变时，另一种量也随着改变，而且这种改变是有肯定的规律的，你想知道其中的神秘吗？今日，我们就来讨

51、论和认识这种改变规律。 同学口答，相互补充 二、初步感知探究规律1、出例如1的表格略 说说表中列出了哪两种量。 1引导同学观测表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样改变的。 初步感知两种量的改变状况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间改变，路程也随着改变。板书：相关联的量 2引导同学观测表中数据，查找两种量的改变规律。 依据同学沟通的实际状况，实时确定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。 依据发觉的规律启发同学思索：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？ 依据同学的回答，板书关系式：路程/时间=速度肯定 3揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，

52、时间改变，路程也随着改变。当路程和对应时间的比的比值总是肯定也就是速度肯定时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量， 板书：路程和时间成正比例 2、教学“试一试” 同学填表后观测表中数据，依次争论表下的4个问题。 依据同学的争论发言，作适当的板书 3、抽象表达正比例的意义 引导同学观测上面的两个例子，说说它们的共同点。启发同学思索：假如用字母*和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？ 依据同学的回答，板书：=k肯定 揭示板书课题。 先观测思索，再同桌说说 大组争论、沟通 同学可能发觉一种量扩大缩小到原来的几倍，另一种量也随着

53、扩大缩小到原来的几倍。也可能发觉两种量中相对应的两个数的比值不变。 同学依据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系 同学独立填表 完整说说铅笔的总价和数量成什么关系 同学概括 三、巩固应用深化规律 1、练一练 生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ 2、练习十三第1题 先算一算、想一想，再组织争论和沟通。 要求同学完整地说出判断的思索过程。 3、练习十三第2题 先独立判断，再有条理地说明判断的理由。 4、练习十三第3题 先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。 分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。 争论、明确：只有当两种相关联的量的比值肯定时，它们

54、才成正比例。 5、思索：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？ 争论、沟通 独立完成，集体评讲 说明判断的理由 说一说，画一画 填一填，议一议 争论 四、总结回顾评价反思 这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？ 正比例教学设计15 教学内容： 本单元一共安排了三道例题和一个练习。先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最末安排了一些巩固练习和综合练习。 教材分析： 本单元内容是在同学已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让同学结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比

55、例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识特别重要。通过学习这部分知识，还可以援助加深对过去学过的数量关系的认识，使同学初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。 教学目标： 1、使同学结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能依据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。 2、使同学初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能依据具有正比例关系的一个量的数值看图估量另一个量的数值。 3、使同学在认识成正比例、反比例的量的过程中

56、，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其改变规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 4、使同学进一步体会数学与日常生活的亲密联系，加强探究数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参加学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。 教学重点： 认识正、反比例的意义 教学难点： 依据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 课时安排： 正比例和反比例4课时 第1课时 教学内容 成正比例的量 教材第6263页的例1和试一试，练一练和练习十三的第13题 课型 新授 本单元教时数：4本教时为第1教时备课日期月日 教学目标 1、使同学经受从详细实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会依据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2、2、使同学在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其改变规律的不同数学模型，进一步培育观测技能和发觉规律的技能。 3、使、同学进一步体会数学与日常生活的亲密联系，加强从生活现象中探究数学知识和规律的技能。 教学重点 使同学经受从详细实例中认识成正