：方程的解法和含参方程的讨论

1、第一讲：方程的解法、含参方程的讨论本部分主要解决方程的求解问题，以及简单的含参数方程的讨论。在对初中学习过的方程解法总结的基础上，使学生对求解方程有一个整体的认识.从而提高他们进行代数式变形的能力，使他们深刻理解方程的同解变形 一、方程的分类 整式方程(一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程卜分式方程、无理方程、方程组二元一次方程组、二元二次方程组)等二、同解定理(1)方程的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程；(2)方程的两边都乘以或除以 )不等于0的同一个数，所得方程与原方程是同解方程；(3)如果方程的一边为 0,另一边可分解为 n个因式的乘积，那么使各

2、个因式分别等于零 这样得到n个方程与原方程是同解方程。三、同解变形是指变形前后的两个方程是同解方程。解方程时要保证每一步都是同解变形四、方程的解法(1)对于方程ax=b,其中x表示未知数。求解时须进行讨论 ：当a #0时，方程的解为x = b ；a当a=0,b=0时，方程的解为全体实数；当a = 0,b #0时，方程无解。(2)对于一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a #0),其解的情况如下2_.- b 二.、当V=b -4acA0时，万程有两个不相等的实根 ：；2ab当V=b2 -4ac = 0时，方程有两个相等的实根：；2a当V=b2 4ac0.由式解得；x= 3或=1。代人式、式检

3、验可得，工=1.原方程的解为；工=1。【例3】解下列方程组J4/一力/+3y=0产+3，=2瓯小一工时3y一0,解 (1)圮C 22c 小12X2/ -y=0 。式+ 3 X式得；10工匕一租一3/=。,即(为十八(533) = 0所以尸一2x或尸卷工。当3 2上时，代人式得：2/一!? | 2一0,解得；工一0或1一1。所以产=0,产=1,1y=o； y=2o当、=0工时,代入式得:一芍工，一件一。,解得:1=0或工=一竽。所以157257 - - =1例4解关于工的方程正、=年(其中加为实数九2| r-3 | = 1 2上一m * r /1解原方程等价于/六.L) ,由 2|m -3| -

4、12工一m| 得到(4m24)工一不，-36, (D当m=6暗,方程的解为全体实效.原方程的柴为不等于3的全体实数.(2)当例/6 II寸，方程的斛为x-Af因为“if 6,所以哼5 #3,m + 6 m4工亍 I所以原方程的解为工一加;T例5解关于工的方程,宴| =十1,解原方程等价于：片,或：E：11(1-“)工=ll(Id-a)r = lo对于；(1)当63 1时，土疆；(2)当心1时，的解为上04。 1 -G对于：(1)当心一1时，无解(2)当匕1时，的解为工=曰-n 1 + a综上所述，得当日I时，原方程的解为工=在5 1 I H当一IV口 1时,原方程的解为3 =方或工=心当口1时

5、,原方程的解为HI -ZJ六、课后练习方程的解法、含参方程的讨论本部分主要解决方程的求解问题，以及简单的含参数方程的讨论。 在对初中学习过的方程解法总结的基础上，使学生对求解方程有一个整体的认识.从而提高他们进行代数式变形的能力，使他们深刻理解方程的同解变形 一、方程的分类、同解定理三、同解变形四、方程的解法(1)对于方程ax=b,其中x表示未知数。求解时须进行讨论(2)对于一元二次方程ax2 +bx+c =0(a #0),其解的情况如下五、例题选讲【例1 解关于w的方程：渡上 队一4Htn Gamt 解方程：后吁一工2-%【例3】解下列方程组J4/ 一丁岁+如=0, 12j2 y-Of【例4解关于工的方程lAr=|2xm7 （其中为实数）。【例5】解关于工的方程，工| 二3十h六、课后练习一填空捌方程红一 I 1。工+12工十1的解为工方程4（夕一 1）=2-2a的解集为e3,关于工的方程上。十若有依数解，则力取侑恭阉为.4.已知关于h的方程/工十方=2必+有无穷多解，则口 =e三方程h的解的个数是.6.若关于H的方程/= 3元解，则实数值的取值范围是7,方程I田一1|=日有3个不同解.则=.二.解F列方程|2%-4| + 反+1|=72工,+3工一5 /2工7十十9十30。:1154-工 + 11-X X2 13“工3）笈=0,U2+y=i0-1h*x+h$F