江苏省泰州市泰兴市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

1、2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期末数学试卷一、选择题:（共6小题，每小题2分，计12分）1下列运算正确的是（）Aa4a2a8B（a3）2a5C（3a2）26a4Da5a2a7（a0）2下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A6ab2a3bBx24+3x（x+2）（ x2）+3xCx29（ x+3）（ x3）D（x+2）（ x2）x243若ab，则下列不等式中正确的是（）A3+a3+bBab0CabD2a2b4一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加360B外角和增加360C对角线增加一条D内角和增加1805如图，将一个含有45角的直角三角尺放在

2、两条平行线m、n上，已知120，则的度数是（）A45B60C65D7564张长为m，宽为n（mn）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S12S2，则m，n满足的关系是（）Am4.5nBm4nCm3.5nDm3n二、填空题:（共10小题，每小题2分，计20分，请将正确的答案写在相应横线上）7计算：20210 8若（x+2）（x+3）x2+mx+n，则m+n的值为 9n边形的内角和为1440，则n 10已知氢原子的半径约为0.00000000005米，该数据用科学记数法表示为 米11命题“对顶角相等”的逆命题是 12如图，

3、五角星是一个美丽的图案，A+B+C+D+E 13若是二元一次方程2x+ay7的一个解，则a的值为 14两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 cm15已知不等式2xa1的解集中有且只有3个正整数解，则a的取值范围是 16如图，四边形ABCD，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BEBA，CFCB，DGDC，AHAD，连接EF、FG、GH、HE，若S四边形ABCD8，则S四边形EFGH 三、解答题:（共10小题，计68分，请写出必要的解题过程或保留清晰的画图痕迹）17（6分）

4、计算：（1）（x2）2（2xy2）2；（2）（2a3b）218（6分）将下列各式因式分解：（1）2m28；（2）2m3n4m2n2+2mn319（6分）解下列二元一次方程组：（1）；（2）20（6分）解下列一元一次不等式（组）：（1）（x4）70；（2）21（6分）已知（x+y）225，（xy）21，求x2+y2与xy的值22（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都是格点（1）求ABC的面积；（2）若ABC沿着AD方向平移后得DEF（其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F），画出DEF；（3）只用无刻度的直尺作ABC的高AH23（6分）爱好数学的小明，来到泰

5、兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思（1）小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？（2）小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？24（8分）如图1，ABC中，点D在边AB上，DEBC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC（1）有下列两个条件：BCF+ADE180；BF，请从中选择一个你认为合适的条件，使结论CFAB成立，并说明理由你选择的条件是 （2）如图2，在（

6、1）的条件下，连接BE，若ABE40，ACF60，求BEC的度数25（9分）已知（a0）是关于x，y的二元一次方程组（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若x2y0，求a的取值范围；（3）若x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，直接写出a的取值范围26（9分）直线AB、CD相交于点O，AOC，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在直线CD上（点E与点O不重合），连接EF，直线EM、FN交于点G（1）如图1，若点E在射线OC上，60，EM、FN分别平分CEF和AFE，求EGF的度数；（2）如图2，点E在射线OC上，MEFmCEF，NFE（12m）AFE，若EGF的度数与AFE的度数

7、无关，求m的值及EGF的度数（用含有的代数式表示）；（3）如图3，若将（2）中的“点E在射线OC上”改为“点E在射线OD上”，其他条件不变，直接写出EGF的度数（用含有a的代数式表示）2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:（共6小题，每小题2分，计12分）1下列运算正确的是（）Aa4a2a8B（a3）2a5C（3a2）26a4Da5a2a7（a0）【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、a4a2a6，计算错误，不符合题意；B、（a3）2a6，计算错误，不符合题意；C、（3a2）29a4

8、，计算错误，不符合题意；D、a5a2a7（a0），计算正确，符合题意；故选：D2下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A6ab2a3bBx24+3x（x+2）（ x2）+3xCx29（ x+3）（ x3）D（x+2）（ x2）x24【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选：C3若ab，则下列不等式中正确的是（）A3+a3+bBab0CabD2a2b【分析】不

9、等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、小数减大数，差为负数，故B错误；C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式两边都乘2，不等号的方向改变，故D正确；故选：D4一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加360B外角和增加360C对角线增加一条D内角和增加180【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题【解答】解：因为n边形的内角和是（n2）180，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n1）180，内角和增加：（n1）180（

10、n2）180180；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变故选：D5如图，将一个含有45角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知120，则的度数是（）A45B60C65D75【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出2，然后根据对顶角相等解答【解答】解：mn，1120，12+45，21451204575，275故选：D64张长为m，宽为n（mn）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S12S2，则m，n满足的关系是（）Am4.5nBm4nCm3.5nDm3n【分

11、析】先用含有m、n的代数式分别表示S1和S2，再根据3S12S2，整理可得结论【解答】解：S1n（m+n）42n（m+n），S2（m+n）2S1（m+n）22n（m+n）m2+2mn+n22mn2n2m2n2，3S12S2，6n（m+n）2（m2n2），3n（m+n）m2n2，3n（m+n）（mn）（m+n），m+n0，3nmn，m4n故选：B二、填空题:（共10小题，每小题2分，计20分，请将正确的答案写在相应横线上）7计算：202101【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案【解答】解：202101故答案为：18若（x+2）（x+3）x2+mx+n，则m+n的值为 11【分析】根据多项式乘多

12、项式的乘法法则，由（x+2）（x+3）x2+5x+6，故x2+5x+6x2+mx+n那么m5，n6，故m+n11【解答】解：（x+2）（x+3）x2+3x+2x+6x2+5x+6（x+2）（x+3）x2+mx+n，x2+5x+6x2+mx+nm5，n6m+n5+611故答案为：119n边形的内角和为1440，则n10【分析】根据n边形的内角和是（n2）180，即可列方程求解【解答】解：设此多边形的边数为n，由题意，有（n2）1801440，解得n10即此多边形的边数为10故答案为1010已知氢原子的半径约为0.00000000005米，该数据用科学记数法表示为 51011米【分析】科学记数法的

13、表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：0.0000000000551011，故答案为：5101111命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为：相等的角为对顶角12如图，五角星是一个美丽的图案，A+B+C+D+E180【分析】如图，根据三角形外角的性质得1A+C，2B+E由三角形内角和定理1+2+D18

14、0，得A+B+C+D+E180【解答】解：如图，1A+C，2B+E，1+2A+C+B+E又1+2+D180，A+B+C+D+E180故答案为：18013若是二元一次方程2x+ay7的一个解，则a的值为 1【分析】将方程的解代入到原方程，然后解方程求a的值【解答】解：是二元一次方程2x+ay7的一个解，23a7，解得：a1，故答案为：114两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 16或18cm【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值【解答】解：根据三角形的三

15、边关系，得第三根木棒的长大于4cm而小于10cm又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm所构成的三角形周长为16cm或18cm，故答案为：16或1815已知不等式2xa1的解集中有且只有3个正整数解，则a的取值范围是 5a7【分析】解出不等式求出x的值，根据不等式有且只有3个正整数解列出不等式，解之可得答案【解答】解：解不等式2xa1得，x，不等式2xa1的解集中有且只有3个正整数解，34，5a7，故答案为：5a716如图，四边形ABCD，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BEBA，CFCB，DGDC，AHAD，连接EF、FG、GH、HE，若S四边形ABCD8，则S

16、四边形EFGH40【分析】连接HB，BD，DF，AG，AC，CE，利用三角形的中线性质求出AHE与CFD的面积和，HGD与BEF的面积和，从而得到四边形EFGH的面积【解答】解：连接HB，BD，DF，则：HAAD，CFBC，AB是BDH的中线，CD是BDF的中线，SABHSABD，SBCDSFCD，SABH+SFCDSABD+SBCDS四边形ABCD8，BEBA，CDDG，SAHE2SAHB，SCFG2SFCD，SAHE+SCFG2SAHB+2SFCD16，连接AG，AC，CE，同理可证：SHGD+SBEF16，S四边形EFGHS四边形ABCD+SAHE+SCFG+SHGD+SBEF8+16+

17、1640故答案为：40三、解答题:（共10小题，计68分，请写出必要的解题过程或保留清晰的画图痕迹）17（6分）计算：（1）（x2）2（2xy2）2；（2）（2a3b）2【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）根据完全平方公式将括号展开即可【解答】解：（1）原式x44x2y44x6y4；（2）原式（2a）212ab+（3b）24a212ab+9b218（6分）将下列各式因式分解：（1）2m28；（2）2m3n4m2n2+2mn3【分析】（1）先提出公因式2，再用平方差公式；（2）先提公因式，再用完全平方公式继续分解【解答】解：（1）2m282（m24）2（m+2）（m2）；（2）2m3n4

18、m2n2+2mn32mn（m22mn+n2）2mn（mn）219（6分）解下列二元一次方程组：（1）；（2）【分析】（1）先将式子变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将式子变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可【解答】解：（1），2，得2x+4y0，+，得x2，将x2代入得，y1，方程组的解为；（2），由得，3x2y8，+得，x3，将x3代入得，y，方程组的解为20（6分）解下列一元一次不等式（组）：（1）（x4）70；（2）【分析】（1）利用去分母、移项、合并解一元一次不等式；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后求出所有不等式解集的公共部分即可求解【解答】解：（1）（x

19、4）70，x421，x25；（2），解得x，解得x3，所以不等式组的解集为x321（6分）已知（x+y）225，（xy）21，求x2+y2与xy的值【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值【解答】解：（x+y）2x2+2xy+y225，（xy）2x22xy+y21，+得：2（x2+y2）26，即x2+y213；得：4xy24，即xy622（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都是格点（1）求ABC的面积；（2）若ABC沿着AD方向平移后得DEF（其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F），画出DEF；（3）只用无刻度的直尺作ABC的高A

20、H【分析】（1）根据割补法进行计算，即可得到ABC的面积；（2）依据平移的方向和距离，即可得到DEF；（3）取格点G，连接AG，则AGBC，AG与BC的交点即为H【解答】解：（1）如图所示，ABC的面积44237；（2）如图所示，DEF即为所求；（3）如图所示，AH即为所求23（6分）爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思（1）小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？（2）小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，

21、百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？【分析】（1）设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，根据“2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，利用方程，即可求出结论；（2）设购买葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨（10mn）杯，利用总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n，（10mn）均为正整数，即可求出结论【解答】解：（1）设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，依题意得：，得：x+2y54答：购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需54元（2）设购买

22、葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨（10mn）杯，依题意得：18n+15（10mn）+20m187，化简得：n，又m，n，（10mn）均为正整数，答：葡萄芝士买了5杯24（8分）如图1，ABC中，点D在边AB上，DEBC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC（1）有下列两个条件：BCF+ADE180；BF，请从中选择一个你认为合适的条件，使结论CFAB成立，并说明理由你选择的条件是 BCF+ADE180（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE，若ABE40，ACF60，求BEC的度数【分析】（1）选择的条件是：BCF+ADE180，根据平行线的判定与性质即可完成证明；（2）

23、如图3，过点E作EKAB，可得CFABEK，再根据平行线的性质即可得结论【解答】解：（1）选择的条件是：BCF+ADE180，CFAB，理由是：DEBC，ADEB，BCF+ADE180BCF+B180CFAB；故答案为：BCF+ADE180（2）如图3，过点E作EKAB，BEKABE40，CFAB，CFEK，CEKACF60，BECBEK+CEK40+6010025（9分）已知（a0）是关于x，y的二元一次方程组（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若x2y0，求a的取值范围；（3）若x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，直接写出a的取值范围【分析】（1）+得到x+y2，求得x，

24、求得y；（2）将方程组的解代入，解不等式即可；（3）分a0和a0两种情况，根据x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，列出不等式组求解即可【解答】解：（1），+得：3x+3y6，x+y2，得：x12a，得：y1+2a，方程组的解为；（2）x2y0，12a2（1+2a）0，12a24a0，6a1，a；（3）当a0时，x12a1，y1+2a1，0a；当a0时，x12a1，y1+2a1，a0；综上，a且a026（9分）直线AB、CD相交于点O，AOC，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在直线CD上（点E与点O不重合），连接EF，直线EM、FN交于点G（1）如图1，若点E在射线OC上，60，EM、

25、FN分别平分CEF和AFE，求EGF的度数；（2）如图2，点E在射线OC上，MEFmCEF，NFE（12m）AFE，若EGF的度数与AFE的度数无关，求m的值及EGF的度数（用含有的代数式表示）；（3）如图3，若将（2）中的“点E在射线OC上”改为“点E在射线OD上”，其他条件不变，直接写出EGF的度数（用含有a的代数式表示）【分析】（1）由EM、FN分别平分CEF和AFE，可得EGFCEFAFECOF，根据AOC60，即得EGF60；（2）由CEFAFECOF180，可得CEF180+AFE，MEFm（180+AFE），而EGFMEFNFE，有EGFm（180）+（3m1）AFE，根据EGF

26、的度数与AFE的度数无关，即得m，EGF60；（3）由BOCCEF+AFE180，得MEFmCEFm（180AFE），而NFE（12m）AFE，则EGF180MEFNFE180m（180）+（3m1）AFE，根据EGF的度数与AFE的度数无关，即得m，EGF120+【解答】解：（1）EM、FN分别平分CEF和AFE，MEFCEF，EFGAFE，EGFMEFEFG，EGFCEFAFE（CEFAFE）COF，而AOC60，COF18060120，EGF60；（2）CEFAFECOF180，CEF180+AFE，MEFmCEF，MEFm（180+AFE），EGFMEFNFE，EGFm（180+AFE

27、）（12m）AFEm（180）+（3m1）AFE，EGF的度数与AFE的度数无关，3m10，即m，EGF（180）60；（3）BOCCEF+AFE180，CEF180AFE，MEFmCEFm（180AFE），而NFE（12m）AFE，EGF180MEFNFE180m（180AFE）（12m）AFE180m（180）+（3m1）AFE，EGF的度数与AFE的度数无关，3m10，即m，EGF180（180）120+赠送:初中数学必考定理公式汇编一、数与代数数与式实数实数的性质：实数a的相反数是a，实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值：正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式

28、：积与商的方根的运算性质：（a0，b0）；（a0，b0）；二次根式的性质：（2）整式与分式同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a0，m、n为正整数，mn）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；零指数：（a0）；负整数指数： HYPERLINK / （a0，n为正整数）；平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；分式分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同

29、一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式；分式的乘法法则：；分式的除法法则：；分式的乘方法则：（n为正整数）；同分母分式加减法则：；异分母分式加减法则：；方程与不等式一元二次方程(a0）的求根公式：一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程（a0）的根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；一元二次方程根与系数的关系：设、是方程 （a0）的两个根，那么+=，=；不等式的基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，

30、不等号的方向改变；函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b（k0），则当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而增大；当k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而减小；如果k0时或x0时，抛物线开口向上，当a0时，如果，则y随x的增大而减小，如果，则y随x的增大而增大；当a0时，如果，则y随x的增大而增大，如果，则y随x的增大而减小；二、空间与图形图形的认识(1)角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或

31、等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线

32、外一点有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；全等三角形的判定：边角边公理（SAS）角边角公理（ASA）角角边定理（AAS）边边边公理（SSS）斜边、直角边公理（HL）等腰三角形的性质：等

33、腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n3，n是正整数）；平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相

34、等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；正方形的特征：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，

35、每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；(5)圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：点P在圆上，则d=r，反之也成立；点P在圆内，则dr，反之也成立；圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆的确定：不在一直线上的三个点确

36、定一个圆；垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定

37、理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）扇形面积：或（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）弓形面积(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；(7)视图与投影画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；2.图形与变换图形的轴对称

38、轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；图形的平移图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；图形的旋转图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；图形的相似比例的基本性质：如果，则，如果，则相似三角形的设别方法：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于

39、相似比的平方；相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；相似多边形的对应边成比例；相似多边形的面积之比等于相似比的平方；图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；RtABC中，C=，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=特殊角的三角函数值：sincostan1cot1三、概率与统计1统计数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）（1）总体与样本所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。数据的分析与决策（借助所学的统计知识

40、，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）（2）众数与中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。（3）频率分布直方图频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（4）平均数的两个公式 n个数、, 的平均数为：； 如果在n个数中，出现次、出现次, 出现次，并且+=n，则；（5）极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=

41、标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。概率如果用P表示一个事件发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；3. 统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。中小学学习方法之初中各科学习方法中小学学习方法之初中各学科学习方法，帮助各位同学在进入初中后面对各个学科能够有个学习方法，避免出现因为学习方法不正确而出现跟不上进度的问题，和极客数学帮一起来看看吧。数学首先，学生需要

42、分析自身情况，在紧跟课堂复习进度，同时针对薄弱知识点有针对性的训练。课本复习主要是对基础概念的再了解，以及定理与公式的基本应用，以便对HYPERLINK/search.aspxt/content/17/1110/20/_blank初中数学实现整体把握，对于基础较差的学生应该注意课本的学习，对于基础较好的学生应加强知识运用与归类总结，形成有层次的复习过程。试卷将作为一轮复习的重点，试卷题分为基础题和压轴题。基础题占据试卷大部分分数，所以基础分是获取高分的前提。对于基础部分的复习，首先要避免马虎和答题方式的丢分;二是提高基础题的做题速度，为压轴题节省时间。压轴题应该首先分类，将重点知识点及题型细化

43、为模型，根据题型不同，找到相应解题途径。英语一轮复习是为了能让学生在头脑中形成清晰的知识体系，但不同分数段的同学吸收程度有所差异，如何达到每个同学都能进步最大化呢?现在针对不同分数段的学生给予不同的建议：低于70分词汇：现阶段最重要是过词汇关。很多同学存在单词背反的问题，即看到单词不认识，说汉语却能够写出单词。但想一想，只有在写作时需要学生自己拼写单词，其余题型中更多需要的认识单词。所以选择高频词重点复习，其余的词要求学生认识即可。语法：从高频考点入手。结合口诀，图示等方法帮助记忆，杜绝死记硬背。习题：从真题开始，结合简单以及适合的题型，多建议从阅读B，交际运用A入手。7085分单词：单词除了掌握基本形式，要更加注重积累同根词的变形，近义词，反义词的转化。语法：从名词到从句逐一梳理，找出自己的弱项，有针对性的复习。习题：此分数段的学生薄弱题型多是二卷中的填词题，包括交际运用B以及任务型阅读。针对自己的弱项逐一击破。85分以上学生：先查缺补漏，找出自己的易丢分项，有针对性的提高。语