湖南常德东江中学2019高三上第二次抽考试题数学

1、湖南常德东江中学2019高三上第二次抽考试题-数学（文）（解析版）第一卷【一】选择题本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1、会集Mx|x1|x2|,Nx|x2x0,那么MNA、1B、1x|x|1xx022C、x|1x0D、x|x12答案：A分析：由Mx|x1|x2|得xx1，由Nx|x2x0得M2Nx1x0，所以MNx1x.20A、p是假命题；p:xR，f(x)2cos2x3sin2x3B、p是假命题；p:xR，f(x)2cos2x3sin2x3C、p是真命题；p:xR，f(x)2cos2x3sin2x3D、p是真命题；p:xR，f(x)2cos

2、2x3sin2x3分析：由子集的定义可知xM,xP，故其否定为答案D.4、假设3,a5=sin,0,则cos524A、B、C、221010答案：C72D、721010分析：由sin3(,0)得4，,cos552所以555=.cos()cossin2(43)724cossin44255107、小波经过做游戏的方式来确立周末活动，他随机地往单位圆内扔掷一点，假设此点到圆心的距离大于1，那么周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于1，那么去打24篮球；否那么，在家看书，那么小波周末不在家看书的概率为A13331BC8D16162答案：A9、将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所

3、得图象的函数4分析式是A、y2cosxB、y2sinx22C、1sin(2xD、ycos2xy)4答案：A分析：ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位可得4.ysin2(x)1sin(2x)1cos2x12cos2x4210、下边四个图象中，有一个是函数1x3ax2(a2的导函f(x)1)x1(aR,a0)3数yf(x)的图象，那么f(1)等于A、1B、1C、7D、1或533333答案：D分析：由13ax2(a21)x1(a得f/(x)x22axa21，f(x)xR,a0)312、关于x的方程22x2，给出以下四个命题：()(x1)1k0存在实数k，使得方程恰有2个不一样的实根；

4、存在实数k，使得方程恰有4个不一样的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不一样的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不一样的实根；此中假命题的个数是A、0B、1C、2D、3答案：A分析：关于x的方程x22x21k01可化为221）k（0 x1或x1x21（x1）或21x12x21（x21）k0当k2时，方程1的解为3，方程2无解，原方程恰有2个不一样的实根当k1时，方程1有两个不一样的实根6，方程2有两个不一样的实根2，422即原方程恰有4个不一样的实根当k0时，方程1的解为1，1，2，方程2的解为x0，原方程恰有5个不一样的实根当k2时，方程1的解为15，23，方程2的解为3，6，即原方程933

5、33恰有8个不一样的实根.第二卷本卷包含必考题和选考题两部分、第13题第21题为必考题，每个题考生都一定作答。第22题第24题为选考题，考生依照要求作答、【二】填空题：本大题共4个小题，每题5分13、定义在1,8上的函数48|x31，该函数的值域是、|,x2f(x)21f(x),2x822答案：0,4分析：当x3时，f(x)8x12，此刻2f(x)0，当3时，12x22f(x)168x，此刻0f(x)4，当2x3时，x3，此刻1f(x)0，122当3x6时，3x，此刻0f(x)2，当6x8时，3x，此刻222242f(x)1，综上可知f(x)0,4.14、右图为函数图象的f(x)Asin(x)

6、B(0,A0,|)2一部分，那么f(x)的分析式为_答案：f(x)2x)12sin(36分析：3(1)3(1)，由图可知，所以，12sin1,A22,B2622sin()11，化简可得2,所以2，633所以f(x)2sin(2x)1.3615、观看以下几个三角恒等式:tan10tan20tan20tan60tan60tan101；tan13tan35tan35tan42tan42tan131；tan5tan100tan100tan(15)tan(15)tan51tan(160)tan(22)tan(22)tan272tan272tan(160)1一般地,假设tan,tan,tan都有意义,你从

7、这四个恒等式中猜想获取的一个结s2-2st2-2t可化为t2-s2-2t+2s0，即(t-s)t-(2-s)又1s4，2-ss，得，2-sts，所以，点s，t应在由不等式组，所确立的地域0，D内.1s42t42sts利用线性规划知识可得，地域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是1，1，2即t的取值范围是1，1.s2【三】解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤、17、本小题总分值12分ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m(1,1)，(cosBcosC,sinBsinC，且mn、n3)2求A的大小；此刻给出以下三个条件：a1；2

8、c(31)b0；B45，试从中再选择两个条件以确立ABC，求出所确立的ABC的面积、注：只需要选择一种方案答题，假如用多种方案答题，那么按第一方案给分、答案：分析：I由于mn，所以32分cosBcosCsinBsinC20即：3，所以3cosBcosCsinBsinCcos(BC)22由于ABC，所以cos(BC)cosA4分所以3,A6分cosA302方案一:选择，可确立ABC，由于A30,a1,2c(31)b0由余弦定理，得：(31b)231b312b22b222整理得：22,b2,c6210分b2所以116213112分SABCbcsinA222422方案二:选择，可确立ABC，由于A3

9、0,a1,B45,C105又62sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin604由正弦定理asinC1sin1056210分csin302sinA所以SABC1acsinB116223112分22224注意;选择不可以确立三角形18、本小题总分值12分函数f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)lg(|x|1)，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加获取一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；从盒子中任取两张卡片，此中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇

10、函数的概率；现从盒子中逐个抽取卡片，且每次拿出后均不放回，假设取到一张记有偶函数的卡片那么停止抽取，否那么接着进行，求抽取次数恰好为3次的概率、答案：分析：C321-3分C32-7分P5C62C321C62PC62C32C62C324C62可能取值,-8分C31，C31C31，P11P23C612C61C5110P3C31C21C313，4C31C21C111-10分C61C51C4120PC61C51C4120的分布列为1234p1063120202020那么13317E12342102020419、本小题总分值12分如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面ABB1A1、A1C

11、1B1求证：ABBC；假设直线AC与平面A1BC所成角是，锐二面角A1BCA的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明、AC答案：B分析：II方法1：连接CD，那么由I知ACD是直线与平面1所成的角，ACABC8分ABA1是二面角ABCA的平面角，即ACD，ABA1110分在RtADC中，AD，在RtADB中，AD，sinACsinAB由，得又所以ACABsinsin，0，212分方法2：设AA1=a，AB=b，BC=c，由I知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB所在1的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立以以下图的空间直角坐标系，那么B0，0，0，A0，b，0，Cc，0，0，A1(0，b，a，

12、0，0，0，7分BCcbaBA1ACc，-b，0，设平面ABC的一个n(x,y,z)，120、本小题总分值12分椭圆E：x2y21(ab的右焦点F，过原点和x轴a2b20)不重合的直线与椭圆E订交于A，B两点，且AFBF22，AB最小值为2、求椭圆E的方程；假设圆:x2y22的切线l与椭圆E订交于P，Q两点，当P，Q两点横坐3标不相等时，问：OP与OQ能否垂直？假设垂直，请给出证明；假设不垂直，请说明原由、答案：分析：设Ax0,y0Bx0,y0Fc,0c2a2b2那么AFBF2a22a2-1分AB222x0222b2c2x020 x02a22x02y02x012ba2aABmin所以有椭圆E的

13、方程为x2-5分2b2b1y212由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+mL与圆x2y22相切，m6m22k2-7分31k233121、本小题总分值12分函数1x、f(x)lnxax假设函数f(x)在1,上是增函数，求正实数a的取值范围；假设a1，kR且1，设F(x)f(x)(k1)lnx,求函数F(x)在1ke,ee上的最大值和最小值、答案：分析：解:由题设可得f(x)ax1(a0)ax2由于函数f(x)在1,)上是增函数，所以,当x1,)时，不等式f(x)ax10即1恒建立ax2ax由于,当x1,)时，1的最大值为1，那么实数a的取值范围是1,)-4分x:a11xlnxf

14、(x)xF(x)1xlnx(k1)lnx1xklnxxx,(x)(1x)x(1x)xkkx16Fx2xx21k0,F(x)11,e,F(x)0 x2eF(x)1,ee1F(x)maxek1F(x)min112kek1e请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多答，那么按做的第一题记分、作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑、22、本小题总分值10分选修41：几何证明选讲B如图，O是ABC的外接圆，D是AC的中点，BD交AC于E、求证：2=；OCDDEDBC，O到AC的距离为1，求O的半径r、E假设CD23AD答案：分析：I证明：ABDCBD，ABDECDCBDECD，又CDBEDC，BCDCED，DEDC，DCDBCD2=DEDB；5分II解：连接OD，OC，设OD交AC于点F，23、本小题总分值10分选修44:坐标系与参数方程直线l经过点P(2