运筹学运输问题案例

1、第七章运输问题7.1一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，各样农产品的计划播种面积、每块土地栽种不一样农产品的单产利润以下表：单产利润（元/亩）地块地块地块计划播种面积（亩）地块1地块2地块4356小麦500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积（亩）425644396059问如何安排栽种计划，可获取最大的总利润。解：这是一个产销均衡的运输问题。能够成立以下的运输模型：地块地块地块地块地块地块计划播种面积12345

2、6（亩）小麦500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积300425644396059（亩）300代入产销均衡的运输模板可得以下结果：得栽种计划方案以下表：地块地块地块地块地块地块计划播种面积7123456（亩）.2某小麦6393176客车玉米295988制造水果2563896厂根蔬菜4040据合地块面积300同要425644396059300求从（亩）当年开始起连续四年年关交托40辆规格型号同样的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的

3、成本状况以下表：可生产客车数目（辆）制造成本（万元/辆）年度正常上班时间加班时间正常上班时间加班时间120305055238245661315306065442235358依据该厂的状况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的储存和保护花费为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未达成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的状况下，总的生产花费加储存保护花费为最少？解：得运价表（产大于销的运输模型）以下：年度1年度2年度3年度4库存生产能力（辆）048121620201505458626620155596367

4、7130256606468382616569742436064681536569743045357424586223合同需求量（辆）4040404025得生产安排的方案：第一季度正常上班生产20台，加班27台，取出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四时度正常生产42台。加班生产23台。取出正常生产的17台的加班生产23台满足本季度的40台。节余25台此后务用。以下表表示：年度1年度2年度3年度4库存

5、生产能力（辆）020201182201225302383822431515330417254242323合同需求量（辆）40404040257.3某公司生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地域，六个地域的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。因为工艺、技术的差异，各分厂运往各销售地域的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价钱（万元/吨）以下表：单位：（万元/吨）ABCDEF各厂成本甲0.050.040.030.040.0

6、30.010.12乙0.030.080.090.050.060.020.14丙0.070.070.030.070.040.040.11丁0.060.040.020.060.050.080.15各地售价0.20.240.180.220.160.221、试确立该公司盈利最大的产品调运方案。2、假如E地域最少供应100吨，试确立该公司盈利最大的产品调运方案。2、假如E地域最少供应100吨，C地域的需要一定所有获取满足，试确立该公司盈利最大的产品调运方案。解：1、无条件运输问题的运输模型（大于产的产销不均衡运输问题）：ABCDEF各厂产量吨）甲0.030.080.030.060.010.09200乙0

7、.030.02-0.050.03-0.040.06300丙0.020.060.040.040.010.07400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01100各地销量200150400100150150得安排方案以下：ABCDEF各厂产量吨）甲50150200乙200100300丙400400丁100100各地销量200150400100150150可获最大利润47.5元。2、有条件的产销不均衡问题，加条件后就已转变成产销均衡的运输问题ABCDEF各厂产量吨）甲0.030.080.030.060.010.090.03200乙0.030.02-0.050.03-0.040.060

8、.03300丙0.020.060.040.040.010.070.02400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01-0.01100-M150各地销量20015040010010050150得安排方案以下：ABCDEF各厂产量吨）甲5010050200乙150150300丙300100400丁10010050100150各地销量20015040010010050150可获最大利润41.5元。3、这也是有条件的产销不均衡问题，加条件后就已转化为产销均衡的运输问题ABCDEF各厂产量吨）甲0.030.080.030.060.010.090.03200乙0.030.02-0.050.

9、03-0.040.060.03300丙0.020.060.040.040.010.070.02400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01-0.01100-M-M150各地销量20015040010010050150得安排方案以下：ABCDEF各厂产量吨）甲5010050200乙200100300丙400400丁100100150150各地销量20015040010010050150可获最大利润39.5元。注：本问题注意的是关于求最大化的产销不均衡问题，大M就取负值。7.4某自行车制造公司设有两个装置厂，且在四个地域有销售公司。该公司生产和销售的有关数据以下表：两个装置厂的有

10、关数据装置厂AB产量（辆）11001000装置花费（元/辆）4555四个销售公司和需求量销售公司1234需求量（辆）500300550650从两个装置厂到四个销售公司的运价表销售公司运输单价1234装置厂A94718装置厂B217158各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装置，才能保证公司获取最大利润？解：运输问题数学模型：运输单价（元/辆）公司1公司2公司3公司4产量（辆）装置厂A544952641100装置厂B577369611000需求量（辆）500300550650可得结果生产安排方案以下表：运输单价（元/辆）公司1公司2公司3公司4产量（辆）装置厂A2503005501100装置厂B2

11、506501000需求量（辆）500300550650此运输问题的最小成本（最优值）:110700元。即按此方案安排生产，能够使总成本为最低，所以就能够获取最大的利润。7.5某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱和500箱。需要供应给四个地方销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、550箱和200箱。三个分厂到四个销售地的单位运价以下表：销地甲乙丙丁产地1分厂211723252分厂101530193分厂23212022（1）应如何安排运输方案，使得总的运输花费最小？（2）假如2分厂的产量从400箱增添到600箱，应如何安排运输方案，使得总的运输花费最

12、小？（3）假如甲销地的需求量从400箱增添到500箱，其他状况都与（1）完整同样，应如何安排运输方案，使得总的运输花费最小？解：（1）本问题的运输模型：销地产量甲乙丙丁产地1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量400250550200可得结果运输安排方案以下表：销地甲乙丙丁产量产地1分厂24050103002分厂4004003分厂500500销量400240550200最小的运输花费：19450元。（2）假如2分厂的产量从400箱增添到600箱，可得以下的运输模型：销地产量甲乙丙丁产地1分厂211723253002分厂101530196003分

13、厂23212022500销量400250550200可得结果运输安排方案以下表：销地产量甲乙丙丁产地1分厂1002003002分厂1504506003分厂40090500销量400250550200最小的运输花费：34140元。（3）假如甲销地的需求量从400箱增添到500箱，可得以下的运输模型：销地产量甲乙丙丁产地1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量500250550200可得结果输安排方案以下表：销地产量甲乙丙丁产地1分厂502503002分厂4004003分厂500500销量500250550200最小的运输花费：19300元。7.6甲

14、、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨，供应A、B、C、D四个发电厂需要，各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。已知煤矿与电厂之间煤炭运输的单价以下表：煤矿与发电厂间单位运价运价单位：元/吨ABCD甲150200180240乙80210601701）试确立从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。2）若两煤矿之间、四个发电厂之间也能够调运煤炭，并知它们之间调运煤炭的单价以下：煤矿间单位运价运价单位：/吨甲乙甲0100乙1000发电厂间单位运价运价单位：元/吨ABCDA0604080B6005050C4050085D8050850试确立从煤矿到每个电厂间煤炭

15、的最优调运方案。3）若在煤矿与发电厂之间增添两此中转站T1、T2，并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价以下：煤矿与中转站间单位运价运价单位：元/吨T1T2甲90100乙80105中转站间单位运价运价单位：元/吨TT12T10120T21200中转站间与发电厂间单位运价运价单位：元/吨ABCDT180859088T2951008590试确立从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。解：（1）成立运输问题数学模型以下：直接运输的运价表运价单位：元/吨ABCD产量（吨）甲150200180240500乙8021060170600销量（吨）300200500100即得结果：运量单位：吨ABCD产

16、量（吨）甲2002000100500乙100005000600销量（吨）300200500100最低花费：132000元。（2）成立运输问题数学模型以下：煤矿间、电厂间能够转运的运价表运价单位：元/吨产量甲乙ABCD（吨）甲01001502001802401600乙100080210601701700A100001000006040801100B100001000060050501100C100001000040500851100D100001000080508501100销量（吨）110011001400130016001200即得结果：运量单位：吨产量甲乙ABCD（吨）甲11004001001600乙11006001700A10001001100B11001100C10010001100D11001100销量（吨）110011001400130016001200最低花费：129000元。（4）编制运价表以下：增添中转站后能够转运的运价表运价单位：元/吨产量甲乙T1T2ABCD（吨）甲0100901001502001802401600乙10008010580210601701700T190800120808590881100T210010512009510085901100A1000010000809506040801100B1000010000851006