届山东省菏泽中高三线上模拟考试数学试题解析

1、2020届山东省菏泽一中高三3月线上模拟考试数学试题一、单项选择题1会集Ax|x12，Bx13x9，则AIB为()3A1,2B1,2C1,3D1,3【答案】B【分析】计算获取Ax1x3，Bx1x2，再计算AIB获取答案.【详解】1x1x3，Bx13x9x1x2，83故AIB1,2.应选：B.【点睛】本题观察了会集的交集运算，意在观察学生的计算能力.2设复数z11i,z2x2i(xR)，若z1z2为实数，则x（）A1B1C1或1D2【答案】C【分析】先求得z1z2(x21)(x21)i,由实数可知,其虚部为0,从而求解即可【详解】解:Qz11i,z2x2i(xR),z1z2(1i)(x2i)(x

2、21)(x21)i,由z1z2为实数,则x210,即x1,应选:C【点睛】本题观察已知复数的种类求参数,观察复数的乘法法规的应用3某校高三年级的学生参加了一次数学测试，学生的成绩所有介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的此次考试状况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作第1页共20页为样本进行统计.将这100名学生的测试成绩的统计结果按以下方式分成八组：第一组60,70，第二组70,80，第三组80,90，.如图是按上述分组方法获取的频率分布直方图的一部分.则第七组的频数为（）A8B10C12D16【答案】A【分析】直接依据频率和为1计算获取答案.【详解】设第七组的频率为p，则

3、0.0040.0120.0160.030.020.006p0.004101，故p0.008.故第七组的频数为：100100.0088.应选：A.【点睛】本题观察了频率分布直方图，意在观察学生关于频率直方图的理解和掌握.4设函数fx的定义域为R，满足fx22fx，且f2x1,x0,1x2),x1,2ln(x则fe（）A2e1B2eC2e1Dlne2【答案】B【分析】取xe2，代入fx22fx，计算获取答案.【详解】fe2fe222e12e.应选：B.【点睛】本题观察了分段函数计算，意在观察学生的计算能力.第2页共20页5在直角梯形ABCD中，AB4，CD2，AB/CD，ABAD，E是BC的中uu

4、uvuuuvuuuv点，则ABACAE（）A8B12C16D20【答案】D【分析】由数目积的几何意义可得可得uuuvuuuvuuuvuuuv12，又由数目积的运算律ABAC8，ABAEuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvABACAEABACABAE，代入可得结果.【详解】uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvABACAEABACABAE，uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv由数目积的几何意义可得：ABAC的值为AB与AC在AB方向投影的乘积，uuuvuuuv1又AC在AB方向的投影为AB=2，2uuuvuuuv42uuuvuuuv312，ABAC8，同

5、理ABAE4uuuvuuuvuuuv81220，ABACAE应选D.【点睛】本题观察了向量数目积的运算律及数目积的几何意义的应用，属于中档题.6一个箱子中装有4个白球和3个黑球，若一次摸出2个球，则摸到的球颜色同样的概率是（）1234ABCD7777【答案】C【分析】利用组合数计算获取基本领件总数和颜色同样的基本领件个数，由古典概型概率公式计算可得结果.【详解】从箱子中一次摸出2个球共有C7221种状况；颜色同样的共有C42C329种状况摸到的球颜色同样的概率p93217第3页共20页应选：C【点睛】本题观察古典概型概率问题的求解，涉及到组合数的应用，属于基础题.7函数f(x)sin(exex

6、)的图象大体为（）ABCD【答案】D【分析】判断函数为偶函数，取特别点0f0sin21，判断获取答案.【详解】0f0sin21，且fxfx，函数为偶函数应选：D【点睛】本题观察了函数图像的判断，依据奇偶性和特别点可以快速获取答案是解题的要点.x2y21ab0的两焦点为F1,F2，若椭圆上存在点P，使8设椭圆2b2aF1PF2120o，则椭圆的离心率e的取值范围为().A(0,3B(0,3C3,1)D3,1)2424【答案】C【分析】【详解】当P是椭圆的上下极点时,F1PF2最大,120F1PF2180,60F1PO90,sin60sinF1PF2sin90,QF1Pa,F1O3c则椭圆的离心率

7、e的取值范围为3c,1,1,应选C.2a2【点睛】第4页共20页本题观察了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,常常利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c之间的等量关系也许不等关系,考查学生的数形结合能力,在主观题中多观察直线与圆锥曲线的地址关系,利用方程的联立和鉴识式解不等式求出离心率的范围.二、多项选择题9空气质量指数AQI是反响空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表示空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数05051100101150151200201300300值空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日-20日AQI指数

8、变化趋向：以下表达正确的选项是（）A这20天中AQI指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上的天数占14C该市12月的前半个月的空气质量愈来愈好D整体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】ABD【分析】依据折线图和AQI指数与空气质量比较表，结合选项，进行逐个分析即可.【详解】对A：将这20天的数据从小到大排序后，第10个数据略小于100，第11个数据约为120，因为中位数是这两个数据的均匀数，故中位数略高于100是正确的，故A正确；对B：这20天中，AQI指数大于150的有5天，故中度污染及以上的天数占1是正确4的，故B正确；第5页共20页对C：由折线图可知，

9、前5天空气质量愈来愈好，从6日开始至15日愈来愈差，故C错误；对D：由折线图可知，上旬大部分AQI指数在100以下，中旬AQI指数大部分在100以上，故上旬空气质量比中旬的要好.故D正确.应选：ABD.【点睛】本题观察统计图表的观察，属基础题；需要认真看图，并理解题意.10已知a1，0cb1，以下不等式建立的是（）AabacBccaClogbalogcaDbcbbabaca【答案】ACD【分析】由指数函数的单调性可判断A；由作差法和不等式的性质可判断B；可依据换底公式，取logba11C；运，logca，运用对数函数单调性，可判断logablogac用作差法和不等式的性质，可判断D.【详解】由

10、a1，0cb1，可得abac，故A正确；由a1，0cb1，ccacbcabcbaacb可得abb0，bbabbacca，故B错误；bba由a1，0cb1，logba1，logc1，则logaclogab0，logabalogac11logca，故C正确；则0，可得logbalogablogac由a1，0bcbcbacbcaabccb1，baca0可得bacabacabc，故D正确.baca应选:ACD【点睛】本题观察不等式基天性质和利用指数函数、对数函数单调性比较大小，属于基础题.第6页共20页2,x211已知定义域为R的奇函数fx，满足fx2x3，以下表达x22x2,0 x2正确的选项是（）

11、A存在实数k，使关于x的方程fxkx有7个不相等的实数根B当1x1x21时，恒有fx1fx2C若当x0,a时，fx的最小值为1，则a1,52D若关于x的方程fx3xm的所有实数根之和为零，则3和fm22【答案】AC【分析】依据函数是奇函数，写出其分析式，画出该函数的图像，再结合选项，数形结合解决问题.【详解】因为该函数是奇函数，故fx在R上的分析式为：2,(x2)x22x32x2,(2x0)fx0,x1x22x2,(0 x2)2,(x2)2x3绘制该函数的图像以下所示：对A：以以下图直线l1与该函数有7个交点，故A正确；第7页共20页对B：当1xx21时，函数不是减函数，故B错误；1对C：如图

12、直线l2:y1，与函数图交于1,1,5,1，2故当fx的最小值为1时，a51,?，故C正确；2对D：fx3m的所有零点之和为0，时，若使得其与fx2则m3，或m32，如图直线l3，故D错误.17应选：AC.【点睛】本题观察由函数的奇偶性求函数分析式，以及判断方程的根的个数，以及函数零点的问题，涉及函数单调性，属综合性基础题；另，本题中的数形结合是解决此类问题的重要手段，值得总结.12如图，矩形ABCD，M为BC的中点，将ABM沿直线AM翻折成AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，以下说法中所有正确的选项是（）A存在某个地址，使得CNAB1;B翻折过程中，CN的长是定值C若AB

13、BM，则AMB1D；D若ABBM1，当三棱锥B1AMD的体积最大时，三棱锥B1AMD的外接球的表面积是4.【答案】BD【分析】关于A，取AD的中点为E，连接CE,NE，设CEMDF.经过证明平面CNE/平面B1AM，得NF/MB1.假设CNAB1，获取ENCN，ENNF，这是不行能的，故A不正确；关于B，在CEN中，由余弦定理得NC2是定值，故NC是定值，故B正确；关于C，若AMB1D，可证AM平面ODB1，获取ODAM，第8页共20页此时ADMD，因为ADMD，故AMB1D不行立，故C不正确；关于D，只有当平面B1AM平面AMD时，三棱锥B1AMD的体积最大，取AD的中点为E，证明EAEDE

14、M1，故E就是三棱锥B1AMD的外接球的球心，故D正确.【详解】关于A，取AD的中点为E，连接CE,NE，设CEMDF，如图1所示则NE/AB1,QNE平面B1AM,B1A平面B1AM，NE/平面B1AM.Q四边形AMCE是平行四边形，CE/AM，同理可证CE/平面B1AM.又CENEE，且CE,NE平面CNE，平面CNE/平面B1AM.MB1/平面CNE，又MB1平面B1MD，平面B1MD平面CNENF，NF/MB1.假如CNAB1，则ENCN，因为AB1MB1，则ENNF，因为三线NE,NF,NC共面且共点，这是不行能的，故A不正确；关于B，如图1，由等角定理可得NECMAB1，又NE1A

15、B,AMEC，12在CEN中，由余弦定理得：NC2NE2EC22NEECcosNEC是定值，NC是定值，故B正确；关于C，如图2所示第9页共20页QABBM，即AB1B1M，设O为AM中点，连接B1O，则AMB1O若AMB1D，因为B1OIB1DB1，且B1O,B1D平面ODB1，AM平面ODB1，OD平面ODB1，ODAM，则ADMD，因为ADMD，故AMB1D不行立，故C不正确；关于D，依据题意知，只有当平面B1AM平面AMD时，三棱锥B1AMD的体积最大，取AD的中点为E，O为AM中点，连接OE,B1E,ME，如图2QABBM1，BOAM，Q平面BAM平面AMD11平面B1AM平面AMD

16、AM，B1O平面B1AMB1O平面AMD，又OE平面AMD，B1OOE.又AB1B1M，AB1B1M1，AM2，B1O1AM2，2222OE1DM1AM2，EB1221，22222EAEDEM1.AD的中点E就是三棱锥B1AMD的外接球的球心，球的半径为1，表面积是4，故D正确；应选：BD.【点睛】本题观察立体几何中的翻折问题，观察学生的空间想象能力,观察立体几何中的平行、第10页共20页垂直的判判定理和性质定理，观察余弦定理，属于难题.三、填空题13函数f(x)ex0,f0处的切线方程是_.的图象在点x1【答案】y10【分析】借助求导公式求出yfx,因为切线的斜率为f00,x0代入ex求得切

17、点,即可求出切线方程.f(x)1x【详解】fxxex，f00且f01，所以函数fexx2x的图象在1x10,f0处的切线方程是y10.故答案为:y10.【点睛】本题观察了导数的几何意义,过曲线上一点的切线方程的求法,难度简单.14已知等比数列an项和为Sn，N*.若S3S2S0，则a2_.n的前321na1【答案】2；【分析】依据等比数列公式化简获取a32a2，a2a3获取答案.a1a2【详解】S33S22S10，故a1a2a33a1a22a10，即a32a2a2a32.，a2a1故答案为：2.【点睛】本题观察了等比数列公式，意在观察学生的计算能力.16睁开式的常数项为（用数字作答）152xx

18、【答案】-160【分析】【详解】第11页共20页r由Tr1C6r(2x)6r1(1)rC6r(2)6r(x)62r，令62r0得r3，所以x62x1睁开式的常数项为(1)3C63(2)63160.x【考点】二项式定理.16已知F1，F2分别为双曲线x2y2AC，点M的坐标C：1的左、右焦点，点927为2,0，AM为F1AF2的角均分线，则AF2_【答案】6【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角均分线定理获取两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义获取两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径【详解】不如设A在双曲线的右支上,AM为F1AF2的均分线，AF1F1M8MF22，AF24又AF

19、1AF22a6，解得AF26，故答案为6.【点睛】本题观察内角均分线定理，观察双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义，属于中档题.四、解答题17ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2ab2ccosB，c3.（1）求角C；（2）延长线段AC到点D，使CDCB，求ABD周长的取值范围【答案】(1)2(2)(23,33)3【分析】(1)利用余弦定理cosBa2c2b2化简整理再用角C的余弦定理即可.也可2ac以用正弦定理先边化角,再利用和差角公式求解.(2)易得ABD的周长等于2ab3,再利用正弦定理将a,b用角A,B表示,再利用第12页共20页三角函数的值域方法求解即可.【详

20、解】解法一：（1）依据余弦定理得a2+c2-b22a+b=2c2ac整理得a2b2c2ab，cosCa2b2c21，2ab2QC0,C23（2）依题意得BCD为等边三角形，所以ABD的周长等于2ab3abc32，由正弦定理sinAsinBsinC32所以a2sinA,b2sinB，2ab4sinA2sinB4sinA2sin(A)323sin(A)6QA0,，A(,)，3662sin(A)(1,1)，622a+b?(3,23)，所以ABD的周长的取值范围是(23,33)解法二：（1）依据正弦定理得2sinAsinB2sinCcosBQsinAsin(BC)sin(BC)sinBcosCcosB

21、sinC,2sinBcosCsinB,QsinB0，cosC1，2QC0,，第13页共20页C232）同解法一【点睛】本题主要观察了正余弦定理求解三角形的问题,同时也观察了边角互化求解边长的取值范围问题等.属于中等题型.18已知数列an，bn满足：a11，b10，4bn1an43bn，4an13an4bn，nN*.（1）证明：数列anbn为等差数列，数列anbn为等比数列；（2）记数列an的前n项和为Wn，求Wn及使得Wn9的n的取值范围.n21n12）Wn1；n5【答案】（）证明见分析（22【分析】（1）两式相加获取an1bn1anbn2，两式相减获取an1bn11anbn，2获取证明.11

22、nn21（2）计算an，Wn1n2222n，解不等式获取答案.【详解】（1）由4an13anbn4和4bn1an43bn相加得：4an1bn14anbn8所以an1bn1anbn2，所以数列anbn是以2为公差的等差数列由4an13anbn4和4bn1an43bn相减得：4an1bn12anbn，an1bn11，a1b110，所以数列anbn是以1为公比的等比数列所以bn2an21n1n（2）anbn2n1，anbn，两式相加得：ann1122211nnn1n1n21n所以Wn2212212212第14页共20页n因为an110，所以Wn1Wnn22又因为W49192719，16，W5322所

23、以使得Wn9的n的取值范围为n5.【点睛】本题观察了等差数列，等比数列的证明，分组乞降法，依据数列的单调性解不等式，意在观察学生关于数列公式方法的综合应用.19如图，在三棱台ABCDEF中，BC2EF，G，H分别为AC，BC上的点，平面GHF/平面ABED，CFBC，ABBC.（1）证明：平面BCFE平面EGH；（2）若ABCF，ABBC2CF2，求二面角BADC的大小.【答案】（1）证明见分析（2）3BC获取BC平面EGH，获取答案【分析】（）证明GHBC，HE.1（2）分别以HG，HB，HE所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立以以下图的空间直角坐标系Hur0,1,1，平面ADC的一个法xyz

24、，计算平面ABD的一个法向量为m向量为r1,1,0，计算夹角获取答案.【详解】（1）因为平面GHF平面ABED，平面BCFE平面ABEDBE，平面BCFE平面GHFHF，所以BEHF.因为BCEF，所以四边形BHFE为平行四边形，所以BHEF，因为BC2EF，所以BC2BH，H为BC的中点.第15页共20页同理G为AC的中点，所以GH/AB，因为ABBC，所以GHBC，又HCEF且HCEF，所以四边形EFCH是平行四边形，所以CFHE，又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEIGHH，所以BC平面EGH，又BC平面BCFE，所以平面BCFE平面EGH（2）HEHB，HGHB，AB

25、CF，CFHE，GH/AB，所以HEHG.分别以HG，HB，HE所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立以以下图的空间直角坐标系Hxyz，则A2,1,0，B0,1,0，D1,0,1，C0,1,0.uruuuruuur设平面ABD的一个法向量为mx1,y1,z1，因为AB2,0,0，BD1,1,1vuuuv2x1urmAB0，取y10,1,1.则vuuuvx1y1z11，得mmBD0ruuur设平面ADC的一个法向量为nx2,y2,z2，因为AD1,1,1，uuur2,2,0ACvuuuvx2y2z2rnAD0，取x21,1,0.则vuuuv2x22y201，得nnACurrurr1mnC的大小为所以

26、cosm,nurr，则二面角BADmn23【点睛】本题观察了面面垂直，二面角，意在观察学生的空间想象能力和计算能力.20某学校共有教职工900人,分成三个批次进行连续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数以下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工第16页共20页的概率是0.16.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训成效的检查,问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.【答案】（1）144（2）12（3）49【分析】第一问中利用等概率抽样求解样本容量可知由,解得第二问中，因为用分层抽样的方法在全体

27、教职工中抽取54名做培训成效的检查所以先求第三批的人数，而后按比率抽样获取第三批中抽取的人数第三问中，结合古典概型概率公式求解获取解:(1)由,解得.3分(2)第三批次的人数为,设应在第三批次中抽取m名，则，解得m12.应在第三批次中抽取12名.6分（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y,z)，由（2）知yz200,(y,zN,y96,z96)，则基本领件总数有：，共9个，而事件A包括的基本领件有：(101,99),(102,98),(103,97),(104,96)共4个，P(A)4.129分21已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两

28、点，且.（1）求抛物线的方程;（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值.第17页共20页【答案】（1）y28x.（2）0，或2.【分析】【详解】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，而后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问依据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，因为点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题分析：(1)直线AB的方程是y2（x-），与y22px联立，消去y得8x210px20，由根与系数的关系得x1x2.由抛物线定义得|AB|

29、p9，故p=425x40，得x12)，B(4，4)(2)由(1)得x1，x4，从而A(1，2设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)，y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【点睛】求弦长问题，一般采纳设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采纳坐标法去解决，依据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，因为点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.22已知函数f(x)sinxmln(x1)，且fx在x0处切线垂直于y轴1）求m的值；2）求函数fx在0,1上的最小值；（3）若x2axlnxesi