医药数理统计(第二版)习题二解答

1、第二章习题解答(k=0丄2,3)概率函数为1.解取出次品数X的可能取值为0,1,2,3,对应的概率为X0123P0.78650.20220.1120.0001C3kCk373C340P(X3)P(BBA)P(B)P(B2B)P(A3BB)1231BBB1123277XX1098120P(X4)P(BBBA)P(B)P(B2B)P(B3BB)P(A4BBB)12341BBBBBB11212332121XXX_10987120分布函数为0,7102830，1191201,x,1x,2x,3x,4x43解因为对0p，1，有P(Xk)Ckpkqn-k(n-k+1)pP(Xk-1)Ck-1pk_1qn一

2、k+1kqn(n+1)p-k(1-q)(n+1)p-k1+kqkq当k,(n+1)p时,P(Xk)P(Xk1)当k(n+1)p时,P(Xk)P(Xk-1)当k(n+1)p时,k0)最大;k3(1)显然P(X0.5)0.25P(1.5X2.5)二F(X2.5)F(X1.5)二0.750.25二0.50(3)P(2X3)二F(X3)F(X2)二1，0.25二0.757.解由概率密度的性质有ff(x)dx二fkdx二k兀二11x2-故k=-，于是F(x)二Jf(t)dt=-x111dt二一arctgx兀(112)兀2P(1X1)二F(1)F(1)二丄28.解因为n=50000=5x104很大，p=0

3、.01%=10-4很小，所以利用泊松分布作近似计算。若记h=np=5,有5ke，5P(X=k)沁则k!0.006738；(2)0.440493(1)由公式(2.15)，有P(卩，0.32X7+0.32)=O(上032一卩)，(一032一卩)=(0.32)(-0.32)=2(0.32)-1=0.2510类似，有P(卩+0.69X卩+1.152.58)二1，P(|X叫2.58)二1，P(y2.58X卩+2.58h)0或P(X0.99由于XN(168,72)，因此h一168P(X0.99查表可知(2.33)q0.99010.99-g-g0即有h-168二2.337于是h=168,7x2.33=184

4、.3111.解XN(100,102)-g-g0-g-g0P(X95)二(葺；95)二(0.5)二0.3085-g-g0-g-g0p(90 x)0.05,必须1一P(Xx)0.05,即P(Xx)1-0.05二0.95,亦即(X-000)0.95故x001.645,X116.45。即最小的x的值为116.45。12.解若要求P(1200.80,即TOC o 1-5 h z200-160120-1604040()一()二()一(一) HYPERLINK l bookmark8QQQQ40二2()-10.80Q(f)0.90，从而Q31.25。13.解(1)由于ff(x)dxAedx二2Ae-xdx二

5、1-g-g0-g-g0g1:ex2-g即2A=1,A=。所以f(x)=p(0 x1)=Je-皿二中0F(x)二f(x)dx二e-dt2-g当x0时，F(x)二1e-tdt二1etdt,e-tdt二1-e-x2222100故F(x)ex,2111一一ex,214.证明随机变量X的密度为1f(x)b一aX0,若axb其他利用连续型随机变量函数的密度公式，来求Y的密度f(y)，其中ycx+d的反函数为xh(y)(y一d)c,h(y)1c于是有fU若a丄bf(y)xccc0,其他对于c0，有一1f(y)c(b-a)0,若ac+dybc+d其他对于c,0，有一1f(y)_c(b-a)0,若bc+dy0时

6、，YcX+d在ac+d,bc+d上服从均匀分布；当c,0时,YcX+d在bc+d,ac+d上服从均匀分布。15.解(1)当x,0或y,0时，有F(x,y)P(Xx,Yy)0当x1且y1时，有F(x,y)1(3)(4)(5)当0 x1且0y1时，有F(x,y)JxJy4uvdudvx2y200当0 x1且y1时，有F(x,y)JxJ14uvdudvx200当x1且0y1时，有F(x,y)J1Jy4uvdudvy2gg00故X和Y的联合分布函数为0,x0或y0 x2y2,0 x1,0y1x2,0 x1y2,x1,0y1,y1F(x,y)=16.解X的边缘分布为2I-+tt+p3Y的边缘分布为21+

7、a93丄+p18111若X和Y独立，则P(X1,Y2)P(X1)P(Y2),即亍(9+a)-，所以a2,a+p1，于是p1193917.(1)解当x0或y0，因为f(x，y)0,所以F(x，y)0；当0 x1,0y2时,F(x,y)ff(u2+1uv)dudvx3y+x2y23312ggF(x,y)fff(u,v)dudvff(u2+3uv)dudv3(2x+1)x2ggg当0 x1,y2时,F(x,y)fff(u，v)dudvff(u2+3uv)dudv3(2x+1)x2gggg当x1,0y2时,F(x,y)fff(u,v)dudvff(u2+uv)dudv(4+y)y31200g1,y2时

8、F(x,y)fff(x,y)dxdyff(x2+3xy)dxdy100综上所述，分布函数为000,1(y)3x2y(x+4)，x2y(x+),34y(4+y),121,x0或y00 x1,0y20 x1,y2x1,0y2x1,y200(2)当0 x1时,当0y2时,fY(y)于f(x,y)J(x2+03xy)dy-g0000(3)P(X+Y1)JJf(x,y)dxdyJdxJ(x2+1xy)dy竺372x+y10018.解当z0时,F(z)=0Z当0z1时，F(z)JJf(x,y)dxdyZxyzJ0yx其中D:101I0 xzD：2J3xdxdy+J!3xdxdyD1Jx-zy|zx1D2x

9、（图略）00则F(z)JdxJ3xdy+fdxJ3xdyZ00当z1时,Fz(z)JdxJ3xdx310000综上所述，得z00,31Z一Z3,221,故Z-xY的分布密度为3(1-Z2)，0,其它19.解因为.k兀sm=2一1,0,1,k=4n一1k=2n(n=1,2,.)k=4n一3所以，Y=sm（2X）只有3个可能取值-1,0,1。而取这些值的概率分别为P(Y=-1)=P(X=3)+P(X=7)+P(X=11)+.TOC o 1-5 h z1112=+.=-232721115P(Y=0)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)+.1111=+.=2224263P(Y=1)=P(X=1)+P(X=5)+P(X=9)+.1118=+.=-2252915冗于是，Y=sm(2X)的概率分布为32解(1)因为是有放回抽取，抽取次数X的可能取值为1,2,k，且每次取到正品的概73率P=10，取到次品的概率为P=10，所以X的分布率为37P(X=k)=()k1()k=1,2,3,.1010X的分布函数为F(x)=P(Xx)=K(3*)k1(7*10)1010k=17333=1+()+()2+.+()x1101010103=1()x10其中x表示x的整数部分。(2)因采取无放回抽取