十字相乘法因式分解专项练习30题

1、十字相乘法分解因式 1x3+5x2+6x十字相乘法分解因式专项练习30题（有答案）8.-2x2+10 x-12.2.(x2+x)2-8(x2+x)+12.9.16-8(x2-3x)+(x2-3x)2.3.(1)a2-4a+3；10.2ax2-10ax-100a.2)2m4-16m2+32.11.x2-x-12.4.3x2-5x-2.12.(x2+2x)2-11(x2+2x)+24.5.x(x-5)-6.13.x4-2x2-8.6.x2-5x+6.14.(x2-2x)2-11(x2-2x)+24.7.x3+5x2y-24xy2.15.ax8-5ax4-36a.十字相乘法分解因式 16x2-x-6

2、.17.x2-x4+12.18.x4-13x2+36.21.3ax2-18ax+15a.22.23.24.x2-3x-10.x2-4x)2-2(x2-4x)-15.a2+a)2-8(a2+a)+12.十字相乘法分解因式 #十字相乘法分解因式 #19.(a2-a)2-14(a2-a)+24.十字相乘法分解因式 #十字相乘法分解因式 #25.2ab4+2ab2-4a.20.-a4+13a2-36.26.x2-11x-26十字相乘法分解因式 十字相乘法分解因式 #27.阅读下面因式分解的过程：a2+10a+9=a2+2a5+52-52+9=(a+5)2-16=(a+5)2-42=(a+5+4)(a+

3、5-4)=(a+9)(a+1)请仿照上面的方法，分解下列多项式：(1)x2-6x-272)a2-3a-28.28在因式分解中，有一类形如x2+(m+n)x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n).例如：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2x3=(x+2)(x+3).你能运用上述方法分解多项式x2-5x-6吗？根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2-x-6=(x+2)(x-3),右边的两个一次两项式的系数有关系11x-32，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数

4、项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题(1)填空：分解因数：6x2-x-2=.解方程：3x2+x-2=0，左边分解因式得()()=0，.X=，x?=.(2)解方程x2+-=0.30.我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单.如：(1)x2+5x+6=x2+(3+2)x+3x2=(x+2)(x+3)；(2)x2-5x-6=x2+(-6+1)x+(-6)x1=(x

5、-6)(x+1).请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：x2-8x+7；x2+7x-18.十字相乘法分解因式 参考答案：1x3+5x2+6x=x(x2+5x+6)=x(x+2)(x+3)2.(x2+x)2-8(x2+x)+12=(x2+x-2)(x2+x-6)=(x-1)(x+2)(x-2)(x+3)3.(1)a2-4a+3=(a-1)(a-3)；(2)2m4-16m2+32=2(m4-8m2+16)=2(m2-4)2=2(m+2)2(m-2)2.4.3x2-5x-2=(x-2)(3x+1).x(x-5)-6=x2-5x-6=(x-6)(x+1)x2-5x+6=(x-2)(x-3)原式(-)

6、()(-).(-+-(-)(-).9.16-8(x-3x)+(x-3)x2=(x-3-x4)2=(x-4)(x+)1=(x-4)2(x+)110.2ax2-10ax-100a=2a(x2-5x-50)=a(x+5)(x-10).11.x2-x-12=(x-4)(x+3)原式=(x2+2x-3)(x2+2x-8)=(x+3)(x-1)(x+4)(x-2)x4-2x2-8x4-2x2-8=(x2-4)(x2+2)=(x+2)(x-2)(x2+2).原式=(x2-2x-3)(x2-2x-8)=(x-3)(x+1)(x-4)(x+2)ax8-5ax4-36a=a(x8-5x4-36)=a(x4-9)(

7、x4+4)=a(x2+3)(x2-3)(x4+4)=a(x2+3)(x-.3)(x+.3)(x4+4).x2-x-6=(x-3)(x+2)原式=-(x4-x2-12)=-(x2-4)(x2+3)=-(x+2)(x-2)(x2+3)x4-13x2+36=(x2-4)(x2-9)=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)原式=(a2-a-2)(a2-a-12)=(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)-a4+13a2-36=-(a4-13a2+36)=-(a2-9)(a2-4)，=-(a-3)(a+3)(a-2)(a+2)21.3ax2-18ax+15a=3a(x2-6x+5)=3a(x-1)(x

8、-5).x2-3x-10=(x-5)(x+2).(x2-4x)2-2(x2-4x)-15=(x2-4x+3)(x2-4x-5)=(x-1)(x-3)(x+1)(x-5)(a2+a)2-8(a2+a)+12=(a2+a-2)(a2+a-6)=(a+2)(a-1)(a+3)(a-2)25.2ab4+2ab2-4a=2a(b4+b2-2)=2a(b2-1)(b2+2)=2a(b2+2)(b+1)(b-1)26.27.x2-11x-26=(x-13)(x+2)原式=x2-2x3+32-32-27=(x-3)2-36=(x-3+6)(x-3-6)=(x+3)(x-9)2-=(a-号+号)(a-号-号)=(a+4)(a-5).原式=a2-2a+(号)2-(号)2-28=(a-号)x2-5x-6=(x-6)(x+1)(1)、6x2-x-2=(2x+1)(3x-2).、3x2+x-2=0,左边分解因式得(x+1)(3x-2)=0,解得：X=-1,XqW；(2)解方程两边都乘以(x2-3),得x2(x2-3)+2=0,化简得x4-3x2+2=0设y=x2，则原方程为y2-3y+2=0,解这个方程得y1=1，y2=2，即x2=1或x2=2,