北京市各区2021-2022学年高三上学期期末数学解答题分类汇编-概率与统计习题

1、2021-2022学年度第一学期北京市各区高三期末数学解答题分类之概率与统计（2022海淀区期末第18题）某班组织冬奥知识竞赛活动，规定首轮比赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答. 假设在6道备选题中，甲正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，乙能正确完成其中的 4道题且另外2道题不能完成. （）求甲至少正确完成其中2道题的概率；（）设随机变量X表示乙正确完成题目的个数，求X的分布列及期望；（）现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛，请你根据所学概率知识进行预测，谁进入下一轮比赛的可能性较大，并说明理由.（2022年西城区期末第18题）2021年7月11日18时，

2、中央气象台发布暴雨橙色预警，这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警. 中央气象台预计，7月11日至13日，华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.北京密云山东乐陵河北迁西山东庆云北京怀柔河北海兴河北唐山天津渤海A平台河北丰南山东长清180毫米175毫米144毫米144毫米143毫米140毫米130毫米127毫米126毫米126毫米（）从这10个区域中随机选出1个区域，求这个区域的降雨量超过135毫米的概率；（）从这10个区域中随机选出3个区域，设随机变量表示选出的区域为北京区域的数量，求的分布列和期望；（）在7月1

3、3日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中，设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为，降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为，全部十个区域降雨量的方差为. 试判断，的大小关系.（结论不要求证明）（2022年朝阳区期末第17题） 每周参加活动天数课后服务活动1天24天5天仅参加学业辅导10人11人4人仅参加体育锻炼5人12人1人仅参加实践能力创新培养3人12人1人“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上

4、个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下： （）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；（）从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，求X的分布列和数学期望；（）若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有人在本月选择仅参加学业辅导，样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数，试判

5、断方差,的大小关系(结论不要求证明).（2022年东城区期末第18题）2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和. ” 做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废弃物造成的二氧化碳、甲烷等温室气体的排放，助力碳中和. 某校环保社团为了解本校学生是否清楚垃圾分类后的处理方式，随机抽取了200名学生进行调查，样本调查结果如下表：高中部初中部男生女生男生女生清楚1282424不清楚28323834 假设每位学生是否清楚垃圾分类后的处理方式相互独立.（）从该校

6、学生中随机抽取一人，估计该学生清楚垃圾分类后处理方式的概率；（）从样本高中部和初中部的学生中各随机抽取一名学生，以 X表示这2人中清楚垃圾分类后处理方式的人数，求X的分布列和数学期望；（）从样本中随机抽取一名男生和一名女生，用“”表示该男生清楚垃圾分类后的处理方式，用“”表示该男生不清楚垃圾分类后的处理方式，用“”表示该女生清楚垃圾分类后的处理方式，用“”表示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式. 直接写出方差和的大小关系.（结论不要求证明）（2022年丰台区期末第18题）为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了为期5天的传统艺术活动，从第1天至第5天依次开展“书画”、“古琴”、

7、“汉服”、“戏曲”、“面塑”共5项传统艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验. 为了解该校上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表：传统艺术活动第1天第2天第3天第4天第5天书画古琴汉服戏曲面塑高一体验人数8045552045高二体验人数4060608040高三体验人数1550407530（）从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率；（）通过样本估计该校全体学生选择传统艺术活动的情况, 现随机选择3项传统艺术活动，设选择的3项活动中体验人数超过该校学生人数50%的有项，求的分布列和数学期望；（）为了解不同年级学生对

8、各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈. 设这3名学生均选择了第天传统艺术活动的概率为，写出的大小关系.（2022年房山区期末第18题）某种水果按照果径大小分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果一般的，果径越大售价越高为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验其中实验园采用实验方案，对照园未采用实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：21，26），26，31），31，36），36，41），41，46（单位：mm）统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm

9、及以上的为“大果”（）估计实验园的“大果”率；（）现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记“大果”个数为，求的分布列和数学期望的；（）以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取个，设其中恰有2个“大果”的概率为，当最大时，写出的值（只需写出结论）.（2022年石景山区期末第18题）某校组织“创建文明城区”知识竞赛，有，两类问题，每位参加比赛的学生先在两类问题中选择一类，然后从所选类别的问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，比赛结束类问题回答正确得分，否则得分；类

10、问题回答正确得分，否则得分己知小明同学能正确回答类中的每一个问题的概率均为，能正确回答类中的每一个问题的概率均为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关（）若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；（）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由（2022年昌平区期末第18题）随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展. 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：(I)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率；(II)规定“单板滑雪”的参

11、与人数超过45人的学校作为“基地学校”.（i）现在从这10所学校中随机选取3所，记为其中的“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望；(ii) 为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.2021-2022学年度第一学期北京市各区高三期末数学解答题分类之概率与统计答案与解析1、解：（）法1：设甲在首轮比赛中正确完成的题数为，易知，

12、 所以. 法2：. （）由题意得的取值范围是 ， 所以的分布列为123所以 （） 从正确完成实验操作的题数的均值方面分析，两人水平相当；因为，所以，从正确完成实验操作的题数的方差方面分析,乙的水平更稳定；因为，所以.从至少正确完成2题的概率方面分析，乙通过的可能性更大. 2、解：（）设这个区域降雨量在135毫米以上为事件，区域降雨量在135毫米以上的区域共有6个，所以答：这个区域降雨量在135毫米以上的概率为（）由题意分析可知，.随机变量的分布列为: 所以随机变量的数学期望为:.（）.3、解：（）由题意知，样本中仅参加学业辅导的学生有人，仅参加体育锻炼的学生有人，仅参加实践能力创新培养的学生有

13、人，未参加任何课后服务的学生有14人.故样本中至少参加了两类课后服务的学生有人.所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月至少参加了两类课后服务的概率估计值为. .4分（）的所有可能值为.从样本中随机抽取1人，该学生上个月仅参加学业辅导的概率为，由此估计从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅参加学业辅导的概率为.，.所以X的分布列为X0123P故X的数学期望为. .10分（）. 4、解：（）依题意，参与调查的学生有200人，其中清楚垃圾分类后处理方式的学生有人. 在样本中，学生清楚垃圾分类后的处理方式的频率为. 用样本的频率估计总体的频率，可估计从该校学生中随机抽取一人，该学生清楚垃圾分类后

14、处理方式的概率为. 3分（）X的所有可能取值为0，1，2. 记事件为“从样本初中部学生中随机抽取1名学生，该学生清楚垃圾分类后处理方式”，事件为“从样本高中部学生中随机抽取1名学生，该学生清楚垃圾分类后处理方式”，则， . 由题设知，事件，相互独立，所以； ； .所以X的分布列为X012P. （）.5、解：（） 由题意知，样本中学生共有100+100+100=300人，其中体验戏曲活动的学生共20+80+75=175人，设事件A为“从样本学生中随机选取1名学生，这名学生体验戏曲活动”，故所求概率为. （）由题意知，体验人数超过该校学生人数50%的传统艺术活动有3项，的所有可能值为1，2，3.，

15、.所以的分布列为123故的数学期望. （）. 6、（）由实验园的频率分布直方图得：所以估计实验园的“大果”率为 （）由对照园的频率分布直方图得：这个果实中大果的个数为：个.采用分层抽样的方法从100个果实中抽取10个，其中大果有个从这10个果实中随机抽取3个，记“大果”个数为， 则的可能取值为， 所以的分布列为：0123所以 （） 7、解：（）由题可知，的所有可能取值为，；所以的分布列为（）由（）知，若小明先回答问题，记为小明的累计得分，则的所有可能取值为，；，所以因为，所以小明应选择先回答类问题 8、 解：（I）设事件A 为“从10所学校中选出的1所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人” “自由式滑雪”的参与人数超过40人的学校共4所，所以 （II）(i) X的所有可能取值为0，1，2，3， “单板滑雪”的参与人数在45人以上的学校共4所所以,.所