非线电路中的混沌现象实验报告

1、非线电路中的混沌现象实验报告非线电路中的混沌现象实验报告非线电路中的混沌现象实验报告基础物理实验报告非线性电路中的混沌现象学号：37073112姓名：蔡正阳日期：2009年3月24日五：数据办理：1计算电感L本实验采纳相位丈量。依据RLC谐振规律，当输入激励的频率f1时，RLC串联电路将达到谐振，L和C的电压反相，在示2LC波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。丈量得：f=32.8kHz；实验仪器标示：C=1.095nF由此可得：L1121.50mH2f2C43.1421.095109(32.8103)24估量不确立度：预计u(C)=0.005nF，u(f)=0.1kHz则：u(L)4u2

2、(f)u2(C)7.6103Lf2C2u(L)0.16mH最后结果：Lu(L)(21.50.2)mH1页基础物理实验报告2用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的丈量数据进行办理：（1）原始数据：RVRVRV71200-122044.9-81753.4-421000-11.82036.2-7.81727.5-3.812150-11.62027.2-7.61699.6-3.68430-11.42017.8-7.41669.4-3.46390-11.22007.9-7.21636.7-3.25100-111997.5-71601.2-34215-10.81986.7-6.81562.4-2.835

3、64-10.61975.3-6.61519.7-2.63070-10.41963.4-6.41472.3-2.42680-10.21950.9-6.21420-2.22369-101937.6-61360.9-22115-9.81923.7-5.81295.1-1.82103.1-9.61909-5.61281.8-1.62096.8-9.41893.4-5.41276.7-1.42090.2-9.21876.9-5.21270.1-1.22083.4-91859.5-51261.1-12076.3-8.81840.9-4.81247.8-0.82068.9-8.61821.2-4.61226

4、-0.62061.2-8.41800.1-4.41148.9-0.42053.3-8.21777.6-4.21075-0.2（2）数据办理：URR1依据IR可以得出流过电阻箱的R电流，由回路KCL方程和KVL方程可知：RIR1IRUR1URV由此可得对应的IR1值。2页基础物理实验报告对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I，U）实验点均注明在座标平面上，可得：I-V图（实验值）I0.0050.00450.0040.00350.0030.00250.0020.00150.0010.0005V0-14-12-10-8-6-4-20图中可以发现，（0.0046336，-9.8）和（0.0013899

5、，-1.8）两个实验点是折线的拐点。故我们在12U9.8V、9.8U1.8V、1.8U0V这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U曲线。使用Excel的Linest函数可以求出这三段的线性回归方程：0.002032U-0.024530932-12U9.78I-0.00041U0.000651953-9.78U-1.72-0.00079U-1.72U0经计算可得，三段线性回归的相关系数均特别凑近1（r=0.99997），证明在区间内I-V线性符合得较好。应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U0区间的I-U曲线：I-V图（线性回归）5.00E-03I/A4.00E-033.00E-032.

6、00E-031.00E-030.00E+00U-15.00-12.50-10.00-7.50-5.00-2.500.002.505.007.5010.0012.5015.00-1.00E-03-2.00E-03-3.00E-03-4.00E-03-5.00E-034页基础物理实验报告3观察混沌现象：（1）一倍周期：一倍周期Vc1-t（2）两倍周期：两倍周期Vc1-t（3）四倍周期：5页基础物理实验报告四倍周期Vc1-t（4）单吸引子：单吸引子阵发混沌三倍周期Vc1-t双吸引子：双吸引子Vc1-t6页基础物理实验报告4使用计算机数值模拟混沌现象：（1）源程序（Matlab代码）：算法核心：四阶龙

7、格库塔数值积分法文件1：chua.mfunctionxx=chua(x,time_variable,aaa,symbol_no)h=0.01;a=h/2;aa=h/6;xx=;forj=1:symbol_no;k0=chua_map(x,time_variable,aaa);x1=x+kO*a;k1=chua_map(xl,time_variable,aaa);xl=x+k1*a;k2=chua_map(x1,time_variable,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(x1,time-variable,aaa);x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);xx=xx

8、x;end文件2：chua_initial.m:functionx0=chua_initial(x,aaa)h=0.01;a=h/2;aa=h/6;x=-0.030.6-0.01;k0=chua_map(x,1,aaa);x1=x+k0*a;k1=chua_map(xl,1,aaa);x1=x+k1*a;k2=chua_map(x1,1,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(x1,1,aaa);x=x+aa*(k0+2*(kl+k2)+k3);fork=2:400kO=chua_map(x,k,aaa);x1=x+k0*a;k1=chua_map(x1,k,aaa);x1=x+

9、k1*a;7页基础物理实验报告k2=chua_map(x1,k,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(xl,k,aaa);x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);endx0=x;文件3：chua_map.m:functionx=chua_map(xx,time_variable,aaa)m0=-1/7.0;m1=2/7.0;ifxx(1)=1hx=m1*xx(1)+m0-m1;elseifabs(xx(1)=1hx=m0*xx(1);elsehx=m1*xx(1)-m0+m1;endA=09.001.0-1.01.0aaa0;x=A*xx;x=x+-9*hx0O;文件

10、4：chua_demo.mx0=0.05*randn(3,1);x0=chua_initial(x0,-100/7);xx=chua(x0,1,-100/7,20000);plot(UVI(1,1:end),UVI(2,1:end);xlabel(Uc1(V);ylabel(Uc2(V);figure;plot3(UVI(3,1:end),UVI(2,1:end),UVI(1,1:end)xlabel(I(V);ylabel(Uc1(V);zlabel(Uc2(V);(2)8页基础物理实验报告关于本实验，其微分方程组的求解还可以采纳失散化的办理。详尽代码以下：（Matlab代码）functio

11、ndiscrete_chaidt=0.04;c1=1/9;c2=1;L=1/7;G=0.7;N=10000;a0=0.8;a1=0.1;MT=1-dt*G/c1,dt*G/c1,0;dt*G/c2,(1-dt*G/c2),dt/c2;0,-dt/L,1;UVI=zeros(3,N);UVI(:,1)=0.1;0.1;0.1;fork=1:N-1;Bd=-dt/c1*a0*UVI(1,k)*(a12*UVI(1,k)2/3-1);0;0;UVI(:,k+1)=MT*UVI(:,k)+Bd;endplot(UVI(1,1:end),UVI(2,1:end);xlabel(Uc1(V);ylabel

12、(Uc2(V);figure;plot3(UVI(3,1:end),UVI(2,1:end),UVI(1,1:end)xlabel(I(V);ylabel(Uc1(V);zlabel(Uc2(V);经考据：该代码的执行效率比四阶龙格库塔数值积分法要高，但初始精度稍差。9页基础物理实验报告（2）数值仿真结果：改变G的值，当G=0.7时，数值仿真出现双吸引子：Uc1-Uc2图使用matlab的Plot3可以做出I-Uc1-Uc2的三维图：I-Uc1-Uc2图10页基础物理实验报告同时可以使用Plot做出I、Uc1和Uc2对时间的曲线：11页基础物理实验报告改变G值，使G=0.35，数值仿真出现单吸

13、引子：Uc1-Uc2图使用matlab的Plot3可以做出I-Uc1-Uc2的三维图：12页基础物理实验报告同时可以使用Plot做出I、Uc1和Uc2对时间的曲线：13页基础物理实验报告在结果中可以看到，计算机数值模拟的相图特色和前述示波器的相图极为相似。同时利用计算机可以方便地改正系统参数，充分显现出计算机仿真的优胜性。14页基础物理实验报告六、选做实验：费根鲍姆常数的丈量：G作为系统参数，将RV1+RV2由一个较大值逐渐减小，记录出现倍周期分岔时的参数值Gn，获取倍周期分岔之间接踵参量间隔之比：limGnGn1nGn1Gn丈量时n越大值越趋近于费根鲍姆常数。在本实验中因为条件限制，费根鲍姆

14、常数的近似值可取：(R1R2)R3(R2R3)R1实验测得：R1=8700；R2=11060；R3=11829。代入上述公式，可得：4.172815页基础物理实验报告七、实验后思虑题：1什么叫相图？为何要用相图来研究混沌现象？本实验中的相图是怎么获取的？答：将电路方程x=V1(t)和y=V2(t)消去时间变量t而获取的空间曲线，在非线性理论中这类曲线称为相图。在非线性理论中，我们会看到使用运动状态之间的关系，更有益于揭示事物的实质，它突出了电路系统运动的全局看法。在本实验中，示波器CH1端接Vc1电压，CH2端接Vc2电压，这样就能获取Vc1-Vc2相图。2什么叫倍周期分岔，表此刻相图上有什么

15、特色？答：系统在改变某些参数后，运动周期变成原来的两倍，即系统需要两倍于原来的时间才能恢复原状。这在非线性理论中称为倍周期分岔。倍周期分岔在相图上表现为原来的一个椭圆变成两个分岔的椭圆，运动轨线从此中的一个椭圆跑到另一个椭圆，再在重叠处又跑到本来的椭圆上。3什么叫混沌？表此刻相图上有什么特色？答：混沌大体包括以下一些主要内容：1）系统进行着貌似无归律的运动，但决定其运动规律的基础动力学倒是决定论的；2）详尽结果敏感地依赖初始条件，从而其长远行为拥有不行测性；3）这类不行展望性并不是由外界噪声引起的；4）系统长远行为拥有某些全局和普适性的特色，这些特色与初始条件没关。混沌在相图上的表现为轨道在某

16、侧绕几圈仿佛是随机的，但这类随机性和真切随机系统中不行展望的无规律又不同样。因为相点貌似无规律地游荡，不会重复已走过的路，但其实不是以连续概率分布在相平面上随机行走，近似“线圈”的轨道自己是有界的，明显此中有某些规律。4什么叫吸引子？什么是非奇异吸引子？什么是奇异吸引子？表此刻相图上有什么特色？答：在系统条件必定下，无论个它什么样的初始条件，最后都将落入到各自的终态集上，这些终态集被称为“吸引子”。周期解的吸引子称为非奇异吸引子，非周期解的吸引子称为奇异吸引16页基础物理实验报告子。5什么是费根鲍姆常数？在本实验中如何丈量它的近似值？答：关于某一系统，改变参量r，当r=r1时可以看到系统由稳固

17、的周期一变成周期二，连续改变r，当当r=r2时周期二失稳，同时出现周期四，这样连续下去。定义：limrnrn1nrn1rn常数被命名为费根鲍姆常数。丈量时n越大值越趋近于费根鲍姆常数。在本实验中因为条件限制，费根鲍姆常数的近似值可取：(R1R2)R3(R2R3)R16非线性电阻R的伏安特征如何丈量？如何对实验数据进行分段拟合？实验中使用的是哪一段曲线？答：丈量非线性电阻R时，把电感从电路中拿出，这样可以把有源非线性负阻R与移相器的连线分开。将电阻箱R0和有源非线性负阻并联，改变电阻箱R0的电阻值，用数字电压表测URO，获取有源非线性负阻在U0V时的伏安特征。分段时，先将实验点画在座标平面上，确

18、立拐点的地址，而后分组进行一元线性回归拟合。实验中使用的是U0V时的伏安特征曲线。17页基础物理实验报告八、实验感想：在本次实验中，我初步认识了混沌的一些知识，并对混沌的理论和实际应用产生了兴趣。在实验后，我经过查阅相关资料认识到，20多年来，混沌向来是举世瞩目的前沿课题和研究热门，它揭示了自然界及人类社会中广泛存在的复杂性、有序与无序的一致、稳固性与随机性的一致，大大拓宽了人们的视线，加深了人类对客观世界的认识。混沌现象在非线性科学中指的是一种确立的但不行展望的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不行展望。但和随机运动不一样的是，混沌运动在动力学上是确立的，它的不行展望性是本源

19、于运动的不稳固性。也许说混沌系统对无穷小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间今后，也会使系统完全偏离本来的演化方向。混沌现象是自然界中的广泛现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。而在人类的实质生活中，混沌的机理也被广泛地应用在神秘通讯、改进和提升激光器的性能等方面。在实验中我经过观察现象，加深了对RLC电路谐振的理解，并认识到这类原理在丈量领域中的应用。同时，在丈量非线性电阻R的伏安特征曲线中，经过思虑连线方法和丈量方法，锻炼了实验的能力。18页基础物理实验报告参照资料：1杨晓松，李清都混沌系统与混沌电路北京：科学第一版社，20072孙志忠数值分析第二版南京：东南大学第一版社，

20、2002冯久超，陈宏滨蔡氏电路的仿真研究华北航天工业学院学报Vol15suppl，Jun200519页基础物理实验报告在结果中可以看到，计算机数值模拟的相图特色和前述示波器的相图极为相似。同时利用计算机可以方便地改正系统参数，充分显现出计算机仿真的优胜性。20页基础物理实验报告两倍周期21页基础物理实验报告四倍周期22页基础物理实验报告阵发混沌23页基础物理实验报告三倍周期24页基础物理实验报告单吸引子25页基础物理实验报告双吸引子26页基础物理实验报告使用计算机数值模拟混沌现象：（1）源程序（Matlab代码）：算法核心：四阶龙格库塔数值积分法文件1：chua.mfunctionxx=chu

21、a(x,time_variable,aaa,symbol_no)h=0.01;a=h/2;aa=h/6;xx=;forj=1:symbol_no;k0=chua_map(x,time_variable,aaa);x1=x+kO*a;k1=chua_map(xl,time_variable,aaa);xl=x+k1*a;k2=chua_map(x1,time_variable,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(x1,time-variable,aaa);x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);xx=xxx;end文件2：chua_initial.m:function

22、x0=chua_initial(x,aaa)h=0.01;a=h/2;aa=h/6;x=-0.030.6-0.01;k0=chua_map(x,1,aaa);x1=x+k0*a;k1=chua_map(xl,1,aaa);x1=x+k1*a;k2=chua_map(x1,1,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(x1,1,aaa);x=x+aa*(k0+2*(kl+k2)+k3);fork=2:400kO=chua_map(x,k,aaa);x1=x+k0*a;k1=chua_map(x1,k,aaa);x1=x+k1*a;27页基础物理实验报告k2=chua_map(x1,k

23、,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(xl,k,aaa);x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);endx0=x;文件3：chua_map.m:functionx=chua_map(xx,time_variable,aaa)m0=-1/7.0;m1=2/7.0;ifxx(1)=1hx=m1*xx(1)+m0-m1;elseifabs(xx(1)=1hx=m0*xx(1);elsehx=m1*xx(1)-m0+m1;endA=09.001.0-1.01.0aaa0;x=A*xx;x=x+-9*hx0O;文件4：chua_demo.mx0=0.05*randn(3,1);x0=chua_initial(x0,-100/7);xx=chua(x0,1,-100/7,20000);plot(UVI(1,1:end),UVI(2,1:end);xlabel(Uc1(V);ylabel(Uc2(V);figure;plot3(UVI(3,1:end),UVI(2,1:end),UVI(1,1:end)xlabel(I(V);ylabel(Uc1(V);zlabel(Uc2