青岛初二上学期知识点总结数学初中教育教育专区

1、青岛版初二上学期知识点总结数学初中教育教育专区青岛版初二上学期知识点总结数学初中教育教育专区青岛版初二上学期知识点总结数学初中教育教育专区初二上学期知识点总结三角形几何A级看法：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1三角形的角均分线定义：几何表达式举例：三角形的一个角的均分线及(1)AD均分BAC这个角的对边订交，这个角BAD=CAD的极点和交点之间的线段叫(2)BAD=CAD做三角形的角均分线.（如AD是角均分线图）2三角形的中线定义：几何表达式举例：在三角形中，连结一个极点(1)AD是三角形的和它的对边的中点的线段叫中线做三角形的中线.（如图）BD=CD(2)BD=CDAD是三角形

2、的中线3三角形的高线定义：几何表达式举例：从三角形的一个极点向它的(1)AD是ABC的对边画垂线，极点和垂足间高的线段叫做三角形的高线.ADB=90（如图）(2)ADB=90AD是ABC的高4三角形的三边关系定几何表达式举例：理：(1)AB+BCAC三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于(2)AB-BCAC第三边.（如图）5等腰三角形的定义：几何表达式举例：有两条边相等的三角形叫做(1)ABC是等腰等腰三角形.（如图）三角形AB=AC(2)AB=ACABC是等腰三角形6等边三角形的定义：几何表达式举例：有三条边相等的三角形叫做(1)ABC是等边三等边三角形.（如图）角形AB=BC=A

3、C(2)AB=BC=ACABC是等边三角形7三角形的内角和定理及推论：几何表达式举例：（1）三角形的内角和180；（如图）(1)A+B+（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）C=180（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）(2)C=90（4）三角形的一个外角大于任何一个和A+B=90它不相邻的内角.(3)ACD=A+B（1）（2）（3）(4)ACDA（4）8直角三角形的定义：几何表达式举例：有一个角是直角的三角形(1)C=90叫直角三角形.（如图）ABC是直角三角形(2)ABC是直角三角形C=909等腰直角三角形的定几何表达式举例：义：(1)C=90两条直角边相等的直角

4、三CA=CB角形叫等腰直角三角形.ABC是等腰直角三（如图）角形(2)ABC是等腰直角三角形C=90CA=CB10全等三角形的性质：几何表达式举例：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）(1)ABCEFG（2）全等三角形的对应角相等.（如图）AB=EFAE(2)ABCEFGBCGFA=E11全等三角形的判断：几何表达式举例：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如(1)AB=EF图）B=F又BC=FGAEBCGFABCEFG（1）（2）(2)(3)在RtABC和RtAEEFG中（3）BFCGAB=EF又AC=EGRtABCRtEFG12角均分线的性质定理及几何表达式举例：逆定理：

5、(1)OC均分AOB（1）在角均分线上的点到又CDOACEOB角的两边距离相等；（如图）CD=CE（2）到角的两边距离相等(2)CDOACE的点在角均分线上.（如图）OB又CD=CEOC是角均分线13线段垂直均分线的定几何表达式举例：义：(1)EF垂直均分AB垂直于一条线段且均分这EFABOA=OB条线段的直线，叫做这条线(2)EFABOA=OB段的垂直均分线.（如图）EF是AB的垂直均分线14线段垂直均分线的性质几何表达式举例：定理及逆定理：(1)MN是线段AB的（1）线段垂直均分线上的垂直均分线点和这条线段的两个端点PA=PB的距离相等；（如图）(2)PA=PB（2）和一条线段的两个端点P

6、在线段AB的垂点的距离相等的点，在这条直均分线上线段的垂直均分线上.（如图）15等腰三角形的性质定理及推论：几何表达式举例：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边(1)AB=AC相同角）（如图）B=C（2）等腰三角形的“顶角均分线、底边中线、(2)AB=AC底边上的高”三线合一；（如图）又BAD=CAD（3）等边三角形的各角都相等，而且都是BD=CD60.（如图）ADBC（1）（2）（3）(3)ABC是等边三角形A=B=C=6016等腰三角形的判判定理及推论：几何表达式举例：（1）假如一个三角形有两个角都相等，那么(1)B=C这两个角所对边也相等；（即等角相同边）（如AB=AC图）(2)A=

7、B=C（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；ABC是等边三角（如图）形（3）有一个角等于60的等腰三角形是等边(3)A=60三角形；（如图）又AB=AC（4）在直角三角形中，假如有一个角等于ABC是等边三角30，那么它所对的直角边是斜边的一半.形（如图）(4)C=90（1）（2）（3）（4）B=301AC=2AB17关于轴对称的定理几何表达式举例：（1）关于某条直线对称的AMOE(1)ABC、EGFCF两个图形是全等形；（如关于MN轴对称GBN图）ABCEGF（2）假如两个图形关于某(2)ABC、EGF条直线对称，那么对称轴关于MN轴对称是对应点连线的垂直均分OA=OEMNAE线.（如图）1

8、8勾股定理及逆定理：几何表达式举例：（1）直角三角形的两直角(1)ABC是直角边a、b的平方和等于斜边三角形c的平方，即a2+b2=c2（；如a2+b2=c2图）(2)a2+b2=c2（2）假如三角形的三边长ABC是直角三角有下边关系:a2+b2=c2，形那么这个三角形是直角三角形.（如图）19Rt斜边中线定理及几何表达式举例：逆定理：ABC是直角三角（1）直角三角形中，斜边形上的中线是斜边的一半；D是AB的中点（如图）1CD=2AB（2）假如三角形一边上的(2)CD=AD=BD中线是这边的一半，那么ABC是直角三角这个三角形是直角三角形形.（如图）几何B级看法：（要求理解、会讲、会用，主要用

9、于填空和选择题）一基本看法：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角均分线的会集定义、原命题、抗命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直均分线的会集定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二知识：1三角形中，第三边长的判断：另两边之差第三边另两边之和.2三角形中，有三条角均分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，此中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角均分线、中线、高线都是线段.3如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CDAB，BECA，则CDAB=BECA.4三角形能否成立的条件是：最长边另

10、两边之和.5直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6分别含30、45、60的直角三角形是特别的直角三角形.7如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）ACCB=CDAB；（2）1=B，2=A.8三角形中，最多有一个内角是钝角，但最罕有两个外角是钝角.9全等三角形中，重合的点是对应极点，对应极点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10等边三角形是特别的等腰三角形.11几何习题中，“文字表达题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12符合“AAA”“SSA”条件的三角形不可以判断全等.13几何习题常常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分

11、析法；（4）图形察见解.14几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的均分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16作图题在分析过程中，第一要画出草图并标出字母，而后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17几何画图的种类：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.18几何重要图形和辅助线：（1）采纳和作辅助线的原则：构造特别图形，使可用的定理增

12、添；一举多得；聚合题目中的分别条件，转移线段，转移角；作辅助线一定符合几何基本作图.（2）已知角均分线.（若BD是角均分线）在BA上截取BE=BC构造全过D点作DEBC交AB于E，等，转移线段和角；构造等腰三角形.（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）过D点作DEAC延长AD到E，使AD是中线交AB于E，构造中位DE=ADSABD=SADCA线；连结CE构造全等，转BCD（等底等高的三移线段和角；E角形等面积）(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC作等腰三角形ABC底边的作等腰三角形ABC一边的平行中线AD线DE，构造（顶角的均分线或底边的新的等腰三角形.高）构造全等三角形；（5）其他作

13、等边三角形ABC作CEAB，转移延长BD及AC交一边的平行线角；于E，不规则图形转DE，构造新的等边化为规则图形；AE三角形；BDC多边形转变成延长BC到D，使若ab,AC,BC是三角形；CD=BC，连结AD，直角平角三角形转变成均分线,则C=90.腰三角形；分式分式的定义：假如A、B表示两个整式，而且B中含有字母，那么式子A叫做分式。B分式有意义、无心义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无心义的条件：分式的分母等于0。分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，因此使分式AB为0的条件是A0，且B0.）（分

14、式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不行。第一求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值能否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）分式的基天性质：分式的分子及分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为（C0），此中A、B、C是整式注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基天性质的一个限制条件；（2）应用分式的基天性质时，要深刻理解“同”的含义，防范犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基天性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；（4）分式的基天性质是分式进行约分、通分和符号变

15、化的依照。分式的通分：和分数近似，利用分式的基天性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的要点是确立几个式子的最简公分母。几个分式通分时，平常取各分母全部因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母全部因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂采纳指数最大的；（2）假如各分母的系数都是整数时，平常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）假如分母是多项式，一般应先分解因式。分式的约分：和分数相同，依据分式的基天性质，约去分式的分子和

16、分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的要点是找出分式中分子和分母的公因式。（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，平常将分子、分母分解因式，而后再约分；（2）找公因式的方法：当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大合约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；（2）在式子变形中要注意分子及分母的符号变化，一般状况下要把分子

17、或分母前的“”放在分数线前；（3）确立几个分式的最简公分母时，要防范遗漏只在一个分母中出现的字母；分式的运算：分式乘法法规：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法规：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，及被除式相乘。acbd用式子表示是：acbd;abcdabdcadbc提示：（1）分式及分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，而后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，而后再相乘；（2）当分式及整式相乘时，要把整式及分式的分子相乘作为积的分子，分母不变（3）分式的除法可以转变成分式的乘法运算

18、；（4）分式的乘除混淆运算一致为乘法运算。分式的乘除法混淆运算序次及分数的乘除混淆运算相同，即依照从左到右的序次，有括号先算括号里面的；分式的乘除混淆运算要注意各分式中分子、分母符号的办理，可先确立积的符号；分式的乘除混淆运算结果要经过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。分式乘方法规：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：（此中n是正整数）注意：（1）乘方时，必定要把分式加上括号；（2）分式乘方时确立乘方结果的符号及有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；（3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；（4）在一个算式中同时含

19、有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。分式的加减法规：法规：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：abcbacb法规：异分母的分式相加减，先通分，转变成同分母分式，而后再加减。用式子表示为：abcdadbdbcbdadbcbd注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是要点，最简公分母确立后再通分，计算时要注意分式中符号的办理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（3）运算时序次合理、步骤清楚；（4）运算结果一定化成最简分式或

20、整式。分式的混淆运算:分式的混淆运算，要点是弄清运算序次，及分数的加、减、乘、除及乘方的混淆运算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8、分式方程：含分式，而且分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法：去分母（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程转变整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步骤：去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依照是等式的基天性质；解这个整式方程；检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意：去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；解分式方程一定要验根，千万不要忘了！9、解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；不然，这个解不是原分式方程的解。10、.含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不但可