全国各地备战中考数学分类圆与相似综合题汇编详细

1、全国各地备战中考数学分类：圆与相似综合题汇编及详细答案一、相似1已知线段a，b，c满足，且a2bc26.1）判断a，2b，c，b2能否成比率；2）若实数x为a，b的比率中项，求x的值【答案】（1）解：设，a=3k，b=2k，c=6k，又a+2b+c=26，3k+22k+6k=26，解得k=2，a=6，b=4，c=12；2b=8，b2=16a=6，2b=8，c=12，b2=162bc=96，ab2=616=962bc=ab2a，2b，c，b2是成比率的线段。2）解：x是a、b的比率中项，x2=6ab，x2=646，x=12【分析】【分析】（1）设已知比率式的值为k，可得出a=3k，b=2k，c=

2、6k，再代入a+2b+c=26，建立关于k的方程，求出kl的值，再求出2b、b2,而后利用成比率线段的定义，可判断a，2b，c，b2能否成比率。（2）依据实数x为a，b的比率中项，可得出x2=ab，建立关于x的方程，求出x的值。2如图，在O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交O于点G，交过D的直线于F，且BDF=CDB，BD与CG交于点N1）求证：DF是O的切线；2）连接MN，猜想MN与AB的地址相关系，并给出证明【答案】（1）证明：直径AB经过弦CD的中点E，=,即是的切线2）解：猜想：MNAB证明：连接CB直径AB经过弦CD的中点E，=,=,MNAB【分析】【分析】

3、（1）要证DF是O的切线，由切线的判断知，只须证ODF=即可。由垂径定理可得ABCD，则BOD+ODE=，而ODF=CDF+ODE，由已知易得BOD=CDF，则结论可得证；（2）猜想：MNAB原由：连接CB，由已知易证CBNAOM，可得比率式，于是由已知条件可转变成，ODB是公共角，因此可得MDNODB，则DMN=DOB，依据平行线的判断可得MNAB。3如图，AB是半圆O的直径，AB2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN订交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN订交于点Q.1）若ABDBFO，求

4、BQ的长；2）求证：FQ=BQ【答案】（1）解：，均为半圆切线，.连接,则四边形，为菱形，DQ，均为半圆切线，四边形为平行四边形，（2）证明：易得，=，.是半圆的切线，.过点作于点，则.在中，解得：，【分析】【分析】（1）连接OP,由ABDBFO可得AD=OB，由切线长定理可得AD=DP，于是易得得四边形OP=OA=DA=DP，依据菱形的判断可得四边形DAOP为菱形，则可得DABQ为平行四边形，依据平行四边形的性质可求解；DQAB，易（2）过Q点作QKAM于点K，由已知易证得ABDBFO，可得比率式，可得BF与AD的关系，由切线长定理可得的关系，则依据FQ=BF-BQ可得FQ与AD=DP,QB

5、=QP，解直角三角形AD的关系，从而结论得证。DQK可求得BQ与AD4如图（1），在矩形DEFG中，DE=3，EG=6，在RtABC中，ABC=90，BC=3，AC=6，ABC的一边BC和矩形的一边DG在同向来线上，点C和点D重合，RtABC将从D以每秒1个单位的速度向间为t秒，解答以下问题：DG方向匀速平移，当点C与点G重合时停止运动，设运动时1）如图（2），当AC过点E时，求t的值；2）如图（3），当AB与DE重合时，AC与EF、EG分别交于点M、N，求CN的长；3）在整个运动过程中，设RtABC与EFG重叠部分面积为y，央求出y与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围【答案】（1）解：如

6、图（2），当AC过点E时，在RtABC中，BC=3，AC=6，BC所对锐角A=30，ACB=60，依题意可知ABC=EDC=90，ACB=ECD，ABCEDC，CD=，即，t=CD=；2）解：如图（3），EDG=90，DE=3，EG=6，DG=3，在RtEDG中，sinEGD=EGD=30，NCB=CNG+EGD，CNG=NCBEGD=6030=30，CNG=EGD，NC=CG=DGBC=33；（3）解：由（1）可知，当x时，ABC与EFG有重叠部分分两种状况：当t3时，如图（4），ABC与EFG有重叠部分为EMN，设AC与EF、EG分别交于点M、N，过点N作直线NPEF于P，交DG于Q，则E

7、PN=CQN=90，NC=CG，NC=DGDC=3t，在RtNQC中，NQ=sinNCQNC=sin60（3t）=，PN=PQNQ=3=，PMN=NCQ=60，sinPMN=，MN=t，在矩形DEFG中，EFDG，MEN=CGN，MNE=CNG，CNG=CGN，EMN=MNE，EM=MN，EM=MN=t，y=SEMN；=EM?PN=当3t3时，如图（5），ABC与EFG重叠部分为四边形PQNM，设AB与EF、EG分别交于点P、Q，AC与EF、EG分别交于点M、N，则EPQ=90，CG=3t，S，EMN=EP=DB=t3，PEQ=30，在RtEPQ中，PQ=tanPEQEP=tan30（t3）=

8、，SEPQ=EP?PQ=（t3）=，y=SEMNSEPQ=（）（）=+（，综上所述，y与t的函数关系式：y=【分析】【分析】（1）证ABCEDC，由相似三角形的性质可求出CD的值，即可求；（2）利用勾股定理求出DG的值，则由三角函数可EGD=30，从而可证得CNG=EGD，则NC=CG=DGBC，可求出答案；（3）依据重叠部分可确立x的取值范围，再由三角形的面积公式可求出函数分析式.5在平面直角坐标系中，点A点B已知满足.1）点A的坐标为_，点B的坐标为_；（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AFAE，且AF=AE，连接BF交轴于点D，若点D(-1,0)，求点E的坐标；（3）在

9、(2)的条件下，如图2，过E作EHOB交AB于H，点M是射线EH上一点(点M不在线段EH上)，连接MO，作MON=45，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，研究线段MN与OM的关系,并说明原由。【答案】（1）（-4,0）；（0，-4）（2）解：作FHOA于H，AFAE，FAE=AHF=AOE=90，FAH+OAE=90，FAH+AFH=90，AFH=OAE,AF=OA，AFHEAO，FH=OA，点A（-4,0），点B（0，-4）FH=OA=OB=4，FHD=BOD=90，FDH=BDO,FDHBDO，OD=DH=1，AH=OH=OE=2，E（0，-2）3）解：结论：MN=OM,MNOM，原

10、由：连接OH，OM与BN交于G，OA=OB,AOB=45，OAB=45OE=EB=2，EHOA,AH=BH,OHAB,AHM=OAB=45，MON=45GON=GHM,NGO=MGH,NGOMGH，=,=,NGM=OGH,NGMOGH，NMG=OHG=90，OMN是等腰直角三角形MN=OM,MNOM.【分析】【解答】（1）=0,a=-4，b=-4,点A的坐标为（-4,0），点B的坐标为（0，-4）【分析】（1）先将式子变形为完整平方公式的形式，再依据平方的非负性求解;（2）如图1中，作FHOA于H，由AFHEAO，推出FH=OA,由FDHBDO,推出AH=OH=OE=2;（3）连接OH，OM与

11、BN交于G，由NGOMGH，推出=,再推出,再得出NGMOGH，推出NMG=OHG=90，推出OMN是等腰直角三角形即可解决问题.6在RtABC中，ACB=90，AC=12点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形若点G为DE中点，求FG的长若DG=GF，求BC的长2）已知BC=9，能否存在点D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明原由【答案】（1）在正方形ACDE中，有DG=GE=6RtAEG中，AG=EGACACFGEF，如图1，在正方形ACDE中，AE=EDA

12、EF=DEF=45，EF=EF，AEFDEF1=2（设为x）AEBCb=1=xGF=GD3=2=x在dbf中，3+FDb+b=180 x+（x+90）+x=180，解得x=30B=30在RtABC中，BC=2）在RtABC中，AB=如图2，当点D在线段BC上时，此时只有GF=GDDGACBDGBCABD=3x，则DG=4x，BG=5xGF=GD=4x，则AF=15-9xAECB，AEFBCF，即解得x1=1，x2=5（舍去）腰长GD=4x=4如图3，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点在AE上方时，此时只有GF=Dg，AE=3x，则EG=4x，AG=5x，FG=DG=12+4x，

13、AEBCAEFBCF，即x2=4解得x1=2，x2=-2（舍去）腰长GD=4x+12=20如图4，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点在BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DHFG。AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12FH=GH=DGcosDGB=GF=2GH=，AF=GF-AG=ACDGACFGEF，即7x2=288cos解得x1=，x2=（舍去）腰长GD=4x+12=如图5，当点D在线段Cb的延长线上时，此时只有DF=Dg，过点D作DhAG，AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x-12FH=GH=DGcosDGB=AF=AG-FG=ACEGAC

14、FGEF，即7x2=288解得x1=，x2=（舍去）腰长GD=4x-12=综上所述，等腰DFG的腰长为4，20，【分析】【分析】（1）此小题观察相似三角形的判断与性质；由正方形的性质可得AG/EG，则ACFGEF，即可得FG：AF=EG：AC=1:2，则只要由勾股定理求出AG即可；由正方形性的对称性，不难得出1=2，而由GF=GD可知3=2，在BDF中，由三角形内角和为180度，不难求出b的度数，可知是一个特别角的度数，从而求出BC即可；（2）由于BC=9，因此B是定点，动点是D，由于点D是直线BC上一点，跟着点D的地址的变化，E和F点的地址也跟着变化；需要分类计论点D在线段BC上，点D在BC

15、的延长线和点D在CB的延长线上，再逐一分析等腰三角形的存在性，依据相似三角形的性及三角函数分析解答即可7如图（1），PABC的费马点为ABC所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点P叫做（1）假如点P为锐角ABC的费马点，且ABC=60求证：ABPBCP；（2）已知锐角ABC，分别以AB、AC为边向外作正ABE和正ACD，CE和BD订交于P点如图（2）求CPD的度数；求证：P点为ABC的费马点【答案】（1）证明：PAB+PBA=180APB=60，PBC+PBA=ABC=60，PAB=PBC，又APB=BPC=120，ABPBCP2若PA=3，PC=4，则PB=2（2）解：如图，

16、ABE与ACD都为等边三角形，BAE=CAD=60，AE=AB，AC=AD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS），1=2，3=4，CPD=6=5=60；证明：ADFCFP，AF?PF=DF?CF，AFP=CFD，AFPCDFAPF=ACD=60，APC=CPD+APF=120，BPC=120，APB=360BPCAPC=120，P点为ABC的费马点【分析】【解答】（1）解：ABPBCP，PB2=PA?PC=12，PB=2；【分析】(1)由已知可知APB=BPC=，利用三角形内角和可知，BAP+ABP=，又由于ABP+CBP=，因此可知BA

17、P=CBP，因此ABPBCP；（2）由等边三角形可知AD=AC，AB=AE，EAC=BAD=BAC+，因此EACBAD，由全等可知CPD=；利用ADFCFP，可得对应边成比率，由对应边成比率夹角相等，获取AFPCDF，因此APC=，即点P为ABC的费马点.8（1）【研究发现】如图1，是一张直角三角形纸片，认为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线，小明想从中剪出一个DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他经过证明考据了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_.（2）【拓展应用】如图的极点P、N分别在边2，在AB、AC上，极点中，Q、M在边，BC边上的高BC

18、上，求出矩形PQMN，矩形PQMN面积的最大值用含a、h的代数式表示；（3）【灵巧应用】如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，小明从中剪出了一个面积最大的矩形为所剪出矩形的内角，直接写出该矩形的面积.【答案】（1）（2）解：，可得，设，由，当时，最大值为.（3）解：如图，过作于点DE上的点H，P作于点G，延长GP交AE延长线于点I，过点P则四边形设AHPI和四边形，则BGPH均为矩形，由知，即，得，则矩形BGPH的面积，当时，矩形BGPH的面积获得最大值，最大值为567.【分析】【解答】（1）解：、ED为中位线，又，四边形FEDB是矩形，则，故答案为：；【分析】（1）由中位线知EF=BC、ED

19、=AB、由可得；（2）由APNABC知，可得PN=a-，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQ?PN=GP交AE，据此可得；（延长线于点I，过点P3）结合图形过作PHAB，设DE上的点PG=x，知P作PGBC于点G，延长PI=28-x，由EIPEKD知，据此求得EI=，PH=，再依据矩形BGPH的面积S=可得答案.二、圆的综合9如图，O的半径为6cm，经过O上一点C作O的切线交半径OA的延长于点B，作ACO的均分线交O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E1）求证：ACOD；2）假如DEBC，求?AC的长度【答案】（1）证明见分析；（2）2【分析】试题分析：（1）由OC=OD，CD均分ACO，

20、易证得ACD=ODC，即可证得ACOD；2）BC切O于点C，DEBC，易证得平行四边形ADOC是菱形，既而可证得AOC是等边三角形，则可得：AOC=60，既而求得弧AC的长度试题分析：（1）证明：OC=OD，OCD=ODCCD均分ACO，OCD=ACD，ACD=ODC，ACOD；2）BC切O于点C，BCOCDEBC，OCDEACOD，四边形ADOC是平行四边形OC=OD，平行四边形ADOC是菱形，OC=AC=OA，AOC是等边三角形，AOC=60，弧AC的长度=606=2180点睛：此题观察了切线的性质、等腰三角形的判断与性质、菱形的判断与性质以及弧长公式此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应

21、用10如图，ABC内接于O，弦ADBC,垂足为H，连接OB(1)如图1,求证:DAC=ABO;(2)如图2,在弧AC上取点F,使CAF=BAD,在弧AB取点G，使AGOB，若BAC=600，求证:GF=GD;(3)如图3,在(2)的条件下,AF、BC的延长线订交于点E,若AF：FE=1:9，求sinADG的值。【答案】（1）详见分析；（2）详见分析；（3）11.14【分析】试题分析：（1）延长BO交O于点Q，连接AQ由圆周角定理可得：AQB=ACB，再由等角的余角相等即可得出结论；2）证明DFG是等边三角形即可；3）延长GA，作FQAG，垂足为Q，作ONAD，垂足为N，作OMBC，垂足为M，延

22、长AO交O于点R，连接GR作DPAG，DKAE，垂足为P、K设AF=k，则FE=9k，AE=10k在AHE中，AH=5k设NH=x，则AN=5k-x，AD=10k-2x在AQF中，AF=k，AQ=k，FQ=3k由(2)知：GDF是等边三角形，获取GD=GF=DF，从而获取22AG=9k-2xOM=NH=x，BC=23x，GF=BC=23x在GQF中，GQ=AG+AQ=19，QF=3k，k-2x22GF=23x，由勾股定理解出x7k，获取AG=9k-2x=11k，AR=2OB=4OM=4x=7k在42GAR中，由sinADG=sinR即可得出结论试题分析：解：（1）证明：如图1，延长BO交O于点

23、Q，连接AQBQ是O直径，QAB=900ADBC，AHC=900弧AB=弧AB，AQB=ACBAQB+ABO=900，ACB+CAD=900ABO=CAD（2）证明：如图2，连接DFAGOB，ABO=BAGABO=CAD，CAD=BAGBAC=600，BAD+CAD=BAD+BAG=600，即GAD=BAC=60BAD=CAFCAF+CAD=600，GAD=DAF=600，DGF=DAF=60弧GD=弧GD，GAD=GFD=600，GFD=DGF=600，DFG是等边三角形，GD=GF（3）如图3，延长GA，作FQAG，垂足为Q，作ONAD，垂足为N，作OMBC，垂足为M，延长AO交O于点R，

24、连接GR作DPAG，DKAE，垂足为P、KAF：FE=1：9，设AF=k，则FE=9k，AE=10k在AHE中，E=300，AH=5k设NH=x，则AN=5k-xONAD，AD=2AN=10k-2x又在AQF中，GAF=1200，QAF=600，AF=k，AQ=k，FQ=2(2)知：GDF是等边三角形，GD=GF=DF，GAD=DAF=600，DP=DK，GPDFKD，APDAKDFK=GP，AP=AK，ADK=300，AD=2AK=AP+AK=AF+AGAG=10k-2x-k=9k-2xk21作OMBC，ONAD，OM=NH=xBOD=BOC=BAC=6002BC=2BM=23xBOC=GO

25、F，GF=BC=23x在GQF中，GQ=AG+AQ=19k-2x，QF=3k，GF=23x22GQ2FQ2GF222219k2x3k23x，22x1713k，x2k舍去4211AG=9k-2x=k，AR=2OB=4OM=4x=7k，2在GAR中，RGA=900，sinADG=sinR=AG=11AR14点睛：此题是圆的综合题熟练掌握圆的基天性质和常用的辅助线做法是解答此题的要点11已知：如图，AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，APB是均分线分别交BC，AB于点D、E，交O于点F，A=60，而且线段AE、BD的长是一元二次方程x2kx+23=0的两根（k为常数）1）求证：PA?BD

26、=PB?AE；2）求证：O的直径长为常数k；3）求tanFPA的值【答案】(1)见分析；（2）见分析；（3）tanFPA=23.【分析】试题分析：（1）由PB切O于点B，依据弦切角定理，可得PBD=A，又由PF均分APB，可证得PBDPAE，而后由相似三角形的对应边成比率，证得PA?BD=PB?AE；（2）易证得BE=BD，又由线段AE、BD的长是一元二次方程x2kx+2=0的两根（k为常数），即可得AE+BD=k，既而求得AB=k，即：O的直径长为常数k；（3）由A=60，而且线段AE、BC的长是一元二次方程x2kx+2=0的两根（k为常数），可求得AE与BD的长，既而求得试题分析：（1）证

27、明：如图，PB切O于点B，PBD=A，PF均分APB，APE=BPD，PBDPAE，PB：PA=BD：AE，PA?BD=PB?AE；（2）证明：如图，tanFPB的值，则可得tanFPA的值BED=A+EPA，BDE=PBD+BPD又PBD=A，EPA=BPD，BED=BDEBE=BD线段AE、BD的长是一元二次方程x2kx+2=0的两根（k为常数），AE+BD=k，AE+BD=AE+BE=AB=k，即O直径为常数k（3）PB切O于B点，AB为直径PBA=90A=60PB=PA?sin60=PA，又PA?BD=PB?AE，BD=AE，线段AE、BD的长是一元二次方程x2kx+2=0的两根（k为

28、常数）AE?BD=2，即AE2=2，解得：AE=2，BD=，AB=k=AE+BD=2+，BE=BD=，在RtPBA中，PB=AB?tan60=（2+）=3+2在RtPBE中，tanBPF=2，FPA=BPF，tanFPA=2【点睛】此题观察了切线的性质、等腰三角形的判断与性质、相似三角形的判断与性质以及根与系数的关系等知识此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用CF112如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足若,DF3连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.1）求证：ADFAED；2）求FG的长；3）求tanE的值【答案】(1)证明见

29、分析;(2)FG=2;(3)5.4【分析】分析：（1）由AB是O的直径，弦CDAB，依据垂径定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，既而证得ADFAED；（2）由CF1,CF=2，可求得DF的长，既而求得CG=DG=4，FD3则可求得FG=2；（3）由勾股定理可求得AG的长，即可求得tanADF的值，既而求得tanE=5.4此题分析：AB是O的直径，弦CDAB，?，ADF=AED，DG=CG，ADACFAD=DAE（公共角），ADFAED；CF1，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，FD3CG=DG=4，FG=CG-CF=2；AF=3，FG=2，AG=22，AFFG5点睛：此题观察了相似三

30、角形的判断与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识点，观察内容许多，综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合的思想.13如图1，等边ABC的边长为3，分别以极点B、A、C为圆心，BA长为半径作?AC、?、?，我们把这三条弧所构成的图形称作莱洛三角形，明显莱洛三角形依旧是轴对CBBA称图形，设点l为对称轴的交点（1）如图2，将这个图形的极点A与线段MN作无滑动的转动，当它转动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为；（2）如图3，将这个图形的极点A与等边DEF的极点D重合，且ABDE，DE=2，将它沿等边DEF的边作无滑动的转动当它第一次回到初步地址时，求这个图形在运动过程中所扫过

31、的地域的面积；（3）如图4，将这个图形的极点B与O的圆心O重合，O的半径为3，将它沿O的圆周作无滑动的转动，当它第n次回到初步地址时，点I所经过的路径长为（请用含n的式子表示）【答案】（1）3；（2）27；（3）23n【分析】试题分析：（1）先求出AC?的弧长，既而得出莱洛三角形的周长为3，即可得出结论；2）先判断出莱洛三角形等边DEF绕一周扫过的面积以以下图，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可；（3）先判断出莱洛三角形的一个极点和O重合旋转一周点I的路径，再用圆的周长公式即可得出试题分析：解：（1）等边ABC的边长为3，ABC=ACB=BAC=60，?，l?l?=l?=603=，线段MN的长

32、为ACBCABACBCAB180l?l?l?=3故答案为3；ACBCAB（2）如图1等边DEF的边长为2，等边ABC的边长为3，S矩形AGHF=23=6，由题意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=12032=3，图形在运动过360程中所扫过的地域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；（3）如图2，连接BI并延长交AC于DI是ABC的重心也是内心，DAI=30，13，OI=AI=AD3AD=AC=2=3，当它第1次回到初步地址时，点I22cosDAIcos30所经过的路径是以O为圆心，OI为半径的圆周，当它第n次回到初步地址时，点I所经过的路径长为n?

33、2?3=23n故答案为23n点睛：此题是圆的综合题，主要观察了弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解（1）的要点是求出?AC的弧长，解（2）的要点是判断出莱洛三角形绕等边DEF扫过的图形，解（3）的要点是得出点I第一次回到起点时，I的路径，是一道中等难度的题目14如图，AB为O的直径，DA、DC分别切O于点A，C，且AB=AD1）求tanAOD的值2）AC，OD交于点E，连接BE求AEB的度数；连接BD交O于点H，若BC=1，求CH的长【答案】（1）2；（2）AEB135；CH22【分析】【分析】1）依据切线的性质可得BAD=90，由题意可得AD=2AO，即可求tanAOD的值；2

34、）依据切线长定理可得AD=CD，OD均分ADC，依据等腰三角形的性质可得DOAC，AE=CE，依据圆周角定理可求ACB=90，即可证ABC=CAD，依据“AAS可”证ABCDAE，可得AE=BC=EC，可求BEC=45，即可求AEB的度数；由BC=1，可求AE=EC=1，BE2，依据等腰直角三角形的性质可求ABE=HBC，可证ABEHBC，可求CH的长【详解】（1）DA是O切线，BAD=90ADAB=AD，AB=2AO，AD=2AO，tanAOD2；AO（2）DA、DC分别切O于点A，C，AD=CD，OD均分ADC，DOAC，AE=CEAB是直径，ACB=90，BAC+ABC=90，且BAC+

35、CAD=90，ABC=CAD，且AB=AD，ACB=AED=90，ABCDAE（AAS），CB=AE，CE=CB，且ACB=90，BEC=45=EBC，AEB=135如图，BC=1，且BC=AE=CE，AE=EC=BC=1，BE2AD=AB，BAD=90，ABD=45，且EBC=45，ABE=HBC，且BAC=CHB，ABEHBC，BCCH1CH2，即，CHEBAE212【点睛】此题观察了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，全等三角形的判断和性质，相似三角形的判断和性质，等腰三角形的性质等知识，灵巧运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的要点15如图,RtABC中，B=90，它的内切圆分别与

36、边BC、CA、AB相切于点D、E、F，(1)AB=c,BC=a,AC=b,求证:内切圆半径r1(a+b-c).2若AD交圆于P,PC交圆于H,FH/BC,求CPD;若r=310,PD18,PC=272.求ABC各边长.【答案】（1）证明见分析（2）45（3）910，1210,1510【分析】【分析】（1）依据切线长定理，有AE=AF，BD=BF，CD=CE易证四边形BDOF为正方形，BD=BF=r，用r表示AF、AE、CD、CE，利用AE+CE=AC为等量关系列式2）CPD为弧DH所对的圆周角，连接OD，易得弧DH所对的圆心角DOH=90，因此CPD=45（3）由PD=18和r=310,联想到垂径定理基本图形，故过圆心O作PD的垂线OM，求得弦心距OM=3，从而获取MOD的正切值延长DO得直径DG，易证PGOM，获取同位角G=MOD又利用圆周角定理可证ADB=G，即获取ADB的正切值，从而求得AB再设CE=CD=x，用x表示BC、AC，利用勾股定理列方程即求出x【详解】解：（1）证明：设圆心为O，连接OD、OE、OF，O分别与BC、CA