初三数学二次函数教案及练习

1、精品教学教案学习目标与 1、考点分析学习重点1、a0,那么 y 叫做 x 的二次函数 . 难点教学方法讲练结合1、考点详解1. 定义：一般地,假如yax2bxc a ,b ,c是常数,2. 二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式. 3. 二次函数由特别到一般,可分为以下几种形式：y2 ax（a0；y 轴的抛物线 . yax2k；a0yaxh2a0 顶点式 ；yaxh2k；（a0yax2bxc. 它们的图像都是对称轴平行于（或重合）4. 各种形式的二次函数的图像性质如下表：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标y ax 2 x 0（ y 轴）（0,0 ）y ax 2k 当 a 0 时 x 0

2、（ y 轴）0, k 2 开口向上 x h h ,0 y a x h 当 a 0 时2 开口向下 x h h , k y a x h ky ax 2bx c x2 ba b,4 ac b 2 2 a 4 a5. 抛物线 y ax 2bx c 中的系数 a , b , c（1） a 打算开口方向：几个不同的二次函数,假如二次项系数 a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同 . 当 a 0 时,抛物线开口向上,顶点为精品教学教案其最低点；当a0时,抛物线开口向下,顶点为其最高点. （2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置：当 b 0 时,对称轴为 y 轴；当 a

3、、 b 同号时,对称轴在 y 轴左侧；当 a 、 b 异号时,对称轴在 y 轴右侧 . （3） c 打算抛物线与 y 轴交点位置：当 c 0 时,抛物线经过原点；当 c 0 时, 相交于 y轴的正半轴；当 c 0 时 , 就相交于 y 轴的负半轴 . 第 1 页6. 求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：yax2bxcaxb2y4 acb2,顶点是（b4,acab2）,对称轴是2 ax4 a2a4a直线xb. 2axh2k的ax2bxc的解析式化为y（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线hb,k4acab2形式,得到顶点为 h , k ,对称轴是直线h. 其中. 2a4（3）运用抛物线的对

4、称性：抛物线是轴对称图形,所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. x 2. 7用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yax2bxc. 已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常挑选一般式 . （2）顶点式：yaxh2k. 已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式. （3）两点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、x ,通常选用交点式：yaxx 1x8. 抛物线与 x 轴的交点方程设二次函数y0ax2bxc的图像与 x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ,是对应一元二次ax2bxc的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的

5、判别式来判定：（1）b24ac0抛物线与 x 轴有两个交点；x 轴上）；（2）2b4ac0抛物线与 x 轴有一个交点（顶点在（3）2b4ac0抛物线与 x 轴没有交点 . 9. 二次函数的应用2、典例分析精品教学教案例 1：已知函数 y=mx m-2 +x-2 是二次函数,就 m等于例 2：把函数 y=5x 2+10mx+n的图象向左平移 2 个单位,向上平移 3 个单位, .所得图象的函数解析式为 y=5x 2+30 x+44,就 m=_,n=_例3：知一抛物线与 x轴的交点是 A 2 0, 、B（1,0）,且经过点 C（2,8）；（1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的顶点坐标；例

6、 4：已知二次函数 yx 2+2x+m 的部分图象如图 3 所示,就关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m0 的解为 . y O 1 3 x 图 3 例 5：将 yx 22x3 化成 ya xh 2k 的形式,就3、习题巩固y；1、在二次函数 y3x 2； y 2x 2; y 4x 2中,图象在同一水平线上的开口大小次序用题号表示应3 3该为 A BC D2、将抛物线 y 1 x 2向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,所得的抛物线的解析式为 _33、抛物线 y 3 x 3 2 与 x 轴交点为 A,与 y 轴交点为 B,求 A、B 两点坐标及 AOB 的面积 .4、二次函数 y a

7、 x h 2的图象如图：已知 a 1,OA=OC ,试求该抛物线的解析式为 _ .22 25、已知函数 y mx m m x 2 的图象关于 y 轴对称,就 m_；26、二次函数 y ax c a 0 中,如当 x 取 x 1、x2（x1 x2）时,函数值相等,就当 x 取 x1+x2 时,函精品教学教案数值等于 . 7、函数y2 ax与yaxb的图象可能是（C）DAB8、二次函数yx2bxc的图象沿 x轴向左平移2 个单位,再沿y 轴向上平移3 个单位,得到的图象）的函数解析式为yx22x1,就 b 与 c 分别等于（）A、6,4 B、 8, 14 C、 6,6 D、 8, 14 9、二次函

8、数yx22x1的图象在 x 轴上截得的线段长为（A、22B、32C、23D、3310、抛物线的图角如图,就以下结论：0； 1.其中正确的结论是（）. （ A）（B）（ C）（D）11、通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y1x22x1；（2）y3x28x2；（3）y1x2x4.（2）2412、函数与yaxbyax2bxc的图象如下列图,就以下选项中正确选项（）A、ab0 c0B、ab0 c0C、ab0 c0D、ab0 c013、二次函数ya x4 2,当自变量x 由 0 增加到 2 时,函数值增加6.（1）求出此函数关系式说明函数值y 随 x 值的变化情形 . 14、已知

9、二次函数y2x 24x61将其化成 yaxh 2k 的形式；2写出开口方向,对称轴方程,顶点坐标；精品教学教案3求图象与两坐标轴的交点坐标；4画出函数图象；yx2 的关系；5说明其图象与抛物线6当 x 取何值时, y 随 x 增大而减小；7当 x 取何值时, y0, y0,y 0；8当 x 取何值时,函数y 有最值 .其最值是多少 . 9当 y 取何值时, 4x0；10求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积15、把抛物线y2x24x1沿坐标轴先向左平移2 个单位,再向上平移3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,如有,求出该最大值；如没有,说明理由. 400 台,以每 100 元为一个价16、某商场以每台2500 元进口一批彩电.如每台售价定为2700 元,可卖出格单位,如将每台提高一个单位价格,就会少卖出 大利润是多少元？50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最17、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a,且它的图象经过 -1,-2 ,1, 6 两点, 求 a 、b 、c18、试求抛物线y=ax2+bx+c与 x 轴两个交点间的距离（2 b-4 ac0）精品教学教案19、已知二次函数的图象与x 轴交于 A（-2,0）、B（3,0）两点,且函数有最大值是2. （1）求二次函数的图象的解析式；4 m3 中, m 为不小于零的整数,它的图象与x（2