初三数学反比例函数教案

1、学习必备 欢迎下载反比例函数【学问点一：反比例函数的定义】一般地,假如两个变量x 、 y 之间的关系可以表示成ykk为常数,k0的形式,那x么称 y 是 x 的反比例函数；反比例函数的自变量 x 不能为零；留意：yk也可以写成ykx1或xyk的形式；xyk如是反比例函数,就x、 y 、 k 均不为零x【典型例题】1、以下问题中,两个变量成反比例的是（）A长方形的周长确定,它的长与宽 C长方形的面积确定,它的长与宽B长方形的长确定,它的周长与宽 D长方形的长确定,它的面积与宽2、已知电灯电路两端的电压 U、灯泡内钨丝的电阻 R 与通过的电流 I 的关系式是 U=IR当 U 为定值时,下面说法正确

2、选项（）AI 与 R 成正比例 BI 与 R 成反比例 CU 与 R 成反比例 DU 与 R 成正比例3、以下函数是反比例函数的是（）Ay=x By=kx1Cy= x 8Dy=x 82m 2 24、函数 y m 1 x 的图象是双曲线,就 m 的值是（）A 1 B0 C1 D2 5、如函数 y aa 1为反比例函数,就 a 的值为（）xA1 B1 C0 D 1 6、如 y+b 与 1 成反比例,就 y 与 x 的函数关系式是（）x aA正比例 B反比例 C一次函数 D二次函数7、写出以下各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别1商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑 12022

3、 元,首付 4000 元,以后每月付 y 元, x 个月全部付清,就 y 与 x 的关系为 _,是 _函数2某种灯的使用寿命为学习必备欢迎下载x 之间的关系式为1000 小时,它的使用天数y 与平均每天使用的小时数_ ,是 _函数3设三角形的底边、对应高、面积分别为 a、h、s当 a10 时, s 与 h 的关系为 _,是 _函数；当 s18 时, a 与 h 的关系为 _,是 _函数4某工人承包运输粮食的总数是w 吨,每天运x 吨,共运了y 天,就 y 与 x 的关系为 _,是_函数【变式练习】1、矩形的面积肯定,就它的长和宽的关系是（）A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数2、

4、以下关系中,两个量之间为反比例函数关系的是（）A正方形的面积 S 与边长 a 的关系B正方形的周长 l 与边长 a 的关系C矩形的长为 a,宽为 20,其面积 S 与 a 的关系D矩形的面积为 40,长 a 与宽 b 之间的关系3、当 x= _时,分式 x 2 无意义；当 k= _ 时, y=3x 2k 是反比例函数x 14、以下函数中,y 是 x 的反比例函数是（）Ay= xBy 2 Cy 1Dy 23 x x 3 3 xa 2 25、函数 y a 1 x 是反比例函数,就 a 的值是（）A 1 B1 C1 D36已知 y=y1+y2,y1与 x 1成正比例, y2与（ x+1）成反比例,当

5、 x=0 时, y=3,当 x=1 时, y=1（1）求 y 的表达式；（2）求当 x=1时 y 的值27、已知圆柱的体积公式学习必备欢迎下载VSh1如圆柱体积 V 肯定,就圆柱的高 hcm与底面积 Scm 2之间是 _函数关系；2假如 S 3cm 2 时, h16cm,求 hcm与 Scm 2之间的函数关系式； S4cm 2 时 h 的值以及h4cm 时 S的值【提高练习】1、以下函数中,反比例函数是（）Ay=2x By 2 2Cy 1Dy kx 1 3 x x2、如 y 与 x 成正比, y 与 z 的倒数成反比,就 z 是 x 的（）A正比例函数 B反比例函数 C二次函数 Dz 随 x

6、增大而增大3、如函数 y=（m+1）x |m|2 是反比例函数,就 m 等于（）A2 B 2 C 1 D1 4、已知三角形的面积为 20 厘米,一边上的高为 h 厘米,这边所对应的中位线长为 m 厘米,就 h 是m 的（）A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D不能确定【学问点二：反比例函数的图象及性质】反比例函数的图象是双曲线,有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或其次、四象限,它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量x0,函数 y0,所以,它的图象与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴；反比例函数学习必备yk欢迎下载k 0 k0 xk 的

7、取值图像x 的取值范畴是x0, x 的取值范畴是x0,性质对称性y 的取值范畴是y0；y 的取值范畴是y0；当 k 0 时,函数图象的两个分支分当 k ”、 “0 时,两个函数值y,一个随 x 增大而增大,另一个随x 的增大而减小的是 Ay3x 与 y1 xBy 3x 与 y1 xCy 2x+6 与 y1 xD y3x 15 与 y1 x5、已知点 Ax 1,y 1、Bx 2,y 2是反比例函数ykk0图象上的两点, 如x 10 x 2,就有 xAy 10y2By 20y 1Cy 1y 20Dy2y 106、反比例函数ykk0,并且经过点2 ,a ,1b ,3,c ,就 a b c的大小关系为

8、 （xAcabBcbaCabcDbac7、函数y 1x x0 ,y 24x0的图象如下列图,就结论：y x两函数图象的交点A的坐标为2 2, ；1yB 当x2时,y 2y ；当x1时,BC3；O A yx 4当 x逐步增大时,1y 随着 x 的增大而增大,y 随着 x 的增大而减小C x其中正确结论的序号是x1ABCD学习必备 欢迎下载【基础练习】1、在反比例函数 y=1 2m 的图像上有两点 Ax1, y1,Bx2,y2,当 x10 x2 时,有 y1y2,就 m 的x取值范畴是 Am0 Cm12 242、已知 x1,y1,x2, y2,x3,y3是反比例函数 y 的图象上的三个点,且 x1

9、 x20,x30,x就 y1,y2,y3 的大小关系是 . 3已知点 A3, y1,B2,y2,C3,y3都在反比例函数 y4 的图象上,就 xAy1 y2 y3 By3 y2 y1 C y3 y1 y2 Dy2 y1 y32 n 44、如下列图是反比例函数 y 的图象的一支,依据图象回答以下问题：x（1）图象的另一支在哪个象限 . 常数 n 的取值范畴是什么 . （2）如函数图象经过点（3,1）,求 n 的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a1,b1）和点 B（a2,b2）,假如 a1 a2,试比较 b1 和b2的大小5、已知反比例函数ykx1 ,k 为常数, k 1（1）如点

10、A（1,2）在这个函数的图象上,求 k 的值；（2）如在这个函数图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,求 k 的取值范畴；（3）如 k=13,试判定点 B（3,4）, C（2,5）是否在这个函数的图象上,并说明理由学习必备 欢迎下载【提高练习】1、反比例函数经过点2,a ,1b ,且ab,就反比例函数的图象所在象限为（y 1）,就0A第一象限B第三象限C第一、三象限D其次、四象限2、如下列图,反比例函数1y 与正比例函数y 的图象的一个交点坐标是A2 1, ,如y 2x 的取值范畴在数轴上表示为 y A 21y1y2x A0 1 2 B0 1 2 2 1 1O 1 2 C0 1 2 D0

11、1 2 ,就y1y23、已知反比例函数ykk0 的图像上有两点Ax ,y ,Bx ,y ,且 2x 1x2x的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定三、反比例函数图像的对称性的应用【典型例题】k1、如正比例函数 y= 2x 与反比例函数 y 图象的一个交点坐标为（1,2）,就另一个交点的x坐标为（）A（ 2, 1）B（ 1, 2）C（ 2, 1）D（ 2,1）2、如图,过原点的一条直线与反比例函数 y=k k 0的图像分别交于 A、B 两点,x如 A 点的坐标为 a,b,就 B 点的坐标为 Aa,b Bb,a C b, a Da, b k3、如下列图,点 P（3a,a）是反比例函数 y

12、（k0）与 O 的一个交点,x图中阴影部分的面积为 10,就反比例函数的解析式为【基础练习】1、如图,直线 y=kx（k0）与双曲线 y 2交于 A,B 两点,如 A,B 两点的坐标x分别为 A（x1,y1）, B（x2,y2）,就 x1y2+x2y1 的值为（）A 8 B4 C 4 D0 2、已知反比例函数的图像经过点（学习必备欢迎下载）a , b ）,就它的图像肯定也经过（A、 a, b B、 a , b C、 a , b D、（ 0,0）3如双曲线经过点 2, 3,就以下各点不在双曲线上的是 1 1A2, 3 B3,2 C3, 2 D , 2 34、以下函数中,图象肯定关于原点对称的是（

13、）1Ay By=2x+1 Cy= 2x+1 D以上三种都不行能x【提高练习】1、如上图左,设直线y=kx（ k0）与双曲线y5相交于 Ax1,y1,Bx2,y2两点,就 x1y23x2y1x的值为（）A、 10 B 5 C5 D10 2如上图中是正比例函数与反比例函数的图象,相交于 A、B 两点,其中点 A 的坐标为（ 1,2）,分别以 A、B 为圆心,以 1 个单位长度为半径画图,就图中两个阴影部分面积的和是3、如上图右,有反比例函数 y k、y-k 的图象和一个以原点为圆心,2 为半径的圆, 就 S 阴影 = x x4、已知点 P 在双曲线 y 2上,且 P 到原点的距离为 5 ,就符合条

14、件的点 P 个数为（）xA1 个 B2 个 C 3 个 D4 个四、画反比例函数图像1、已知函数y 1x1和y26x（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）观看图象,当x 在什么范畴时,y1y2. 2、函数y2的图象在（学习必备欢迎下载）xA第一,三象限B第一,二象限C其次,四象限D第三,四象限五、利用反比例函数中k 的几何意义求解与面积有关的问题y yP A A B O C x O xQ B C 过双曲线 y k k 0 上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线段,所得矩形 如上图左 面积为 k x过双曲线 y k k 0 上任意一点作任一坐标轴的垂线

15、段,连接该点和原点,所得三角形（如xk上图左）的面积为2如上图中,在直角三角形 ACB 中,面积为 S=2 k 如上图右,在三角形 AMB 中,面积为 S= k 【典型例题】1如图, P 是反比例函数图象在其次象限上的一点,且矩形PEOF 的面积为 8,就反比例函数的表达式是 _的图象与反比例函数yk x的图象在第一象限相交y O A x 2、如图,已知一次函数yx1于点 A,与 x 轴相交于点 C,ABx轴于点 B ,AOB的面积为 1,就 AC 的长C B 为3、如图,直线 y=mx 与双曲线 y=k 交于 A、B 两点, 过点 A 作 AM x 轴,垂足为 M,x连结 BM,如 S AB

16、M =2,就 k 的值是（）A2 B、m2 C、m D、4 44、设 P 是函数 y 在第一象限的图象上任意一点,点 P 关于原点的对称点为 P,x过 P 作 PA 平行于 y 轴,过 P作 PA 平行于 x 轴, PA 与 PA 交于 A 点,就PAP的面积为学习必备 欢迎下载5、如图, 已知正方形 OABC 的面积为 9,点 O 为坐标原点, 点 A 在 x 轴上, 点 C 在 y 轴上, 点 B 在函数ykk0 x0的图象上,点Pm ,n为其双曲线上的任一点,过点P 分别作 x 轴、 y 轴x的垂线,垂足分别为E 、 F ,并设矩形 OEPF 和正方形 OABC不重合部分的面积为S 1求

17、 B 点坐标和 k 的值；2当S9时,求 P 点坐标；23写出 S 关于 m的函数关系式6、反比例函数与正比例函数的图象相交于A、 B 两点,过点A 作 AC x 轴于点 C如 ABC 的面积是 4,就这个反比例函数的解析式为【基础练习】1正比例函数 y x 与反比例函数 y1 的图象相交于 A、 C 两点, AB x 轴于 B,CD x 轴于 D,x如下列图,就四边形 ABCD 的面积为 _2在 y1 的图象中,阴影部分面积为 1 的有（）x4 23、双曲线 y 与 y 在第一象限内的图象如下列图,作一条平行于 y 轴的直x x线分别交双曲线于 A,B 两点,连接 OA,OB,就 AOB 的

18、面积为（）A1 B2 C3 D 4 4、A、B 是函数 y 2的图象上关于原点对称的任意两点,BCx 轴,AC yx轴, ABC 的面积记为S,就（）AS 2 BS 4 C2 S 4 DS 45、如图,直 y=mx与双曲线 y=学习必备欢迎下载k 交于点 A,B过点 A 作 AMx 轴,垂足为点 M,连接 BM 如 S ABM=1,x就 k 的值是【提高练习】1、如图,双曲线yk 0 经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E,交 AB 于点 D,P4x x如梯形 ODBC 的面积为 3,就双曲线的解析式为（）Ay1By2Cy3Dy6xxxx2、如下列图,直线l 与双曲线ykk0交 A、B 两点, P 是 AB 上的点,x试比较AOC 的面积 S1, BOD 的面积 S2, POE 的面积 S3 的大小：3、如下图左,点A 、 B 是双曲线y3上的点,分别经过A、 B 两点向 x 轴、xy 轴作垂线段,如S阴影1,就S 1S 2y y P12 xP2P34、如上图中,已知双曲线ykk0经过直角三角形O 1 2 3 4 OAB 斜边 OB 的中点 D,与直角边