初二数学期末专题复习几何部分-菱形

1、初二数学期末专题复习之菱形一、知识点梳理（一）四边形的相关观点1、四边形在同一平面内，由不在同素来线上的四条线段首尾按次相接的图形叫做四边形。2、凸四边形把四边形的任一边向双方延长，若是其余个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。3、对角线在四边形中，连接不相邻两个极点的线段叫做四边形的对角线。4、四边形的不牢固性三角形的三边若是确立后，它的形状、大小就确立了，这是三角形的牢固性。但是四边形的四边确立后，它的形状不能够确立，这就是四边形所拥有的不牢固性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。5、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角

2、和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)?180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。6、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为n(n23)。（二）平行四边形1、平行四边形的观点两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线相互均分。（4）若素来线过平行四边形

3、两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，而且这两条直线二均分此平行四边形的面积。（5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。3、平行四边形的判断（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线相互均分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离各处相等。（4）两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上的任意一

4、点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离平行线间的距离各处相等注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正当5、平行四边形的面积：S平行四边形=底边长高=ah（三）矩形1、矩形的观点有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）拥有平行四边形的全部性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形注：用矩形的性质能够证明线段相等或倍分、直线平行、角相等等3、矩形的判断（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。注意：用定义判断一个四边形

5、是矩形一定同时知足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形也就是说有一角是直角的四边形，不必然是矩形，一定加上平行四边形这个条件，它才是矩形用定理2证明一个四边形是矩形，也一定知足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形也就说明：两条对角线相等的四边形不必然是矩形，一定加上平行四边形这个条件，它才是矩形4、矩形的面积：S矩形=长宽=ab（四）菱形1、菱形的观点有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）拥有平行四边形的全部性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判断（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱

6、形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形注意：对角线相互垂直的四边形不必然是菱形，一定加上平行四边形这个条件它才是菱形利用菱形的性质及判断能够证明线段相等及倍分、角相等及倍分、直线平行、垂直，以及证明一个四边形是菱形和相关计算4、菱形的面积S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半菱形的计算转变为_三角形（五）正方形1、正方形的观点有一组邻边相等而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。矩形、菱形、正方形都是特其他平行四边形，它们的包括关系如图：2、正方形的性质（1）拥有平行四边形、矩形、菱形的全部性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正

7、方形的两条对角线相等，而且相互垂直均分，每一条对角线均分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判断判断一：一组邻边相等的矩形是正方形；判断二：一个角是直角的菱形是正方形判断三：有一组邻边相等而且有一个角是直角的平行四边形是正方形；判断四：即是矩形又是菱形的四边形是正方形。（1）判断一个四边形是正方形的主要依据是定义，路子有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（2）

8、判断一个四边形为正方形的一般序次以下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=a22b2（六）梯形1、梯形的相关观点一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，平时把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类以下：一般梯形梯形直角梯形特别梯形等腰梯形2、梯形的判断（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行且

9、不相等的四边形是梯形。3、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直均分线。4、等腰梯形的判断（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面积（1）（上底+下底）?高2AB（2）梯形中位线?高FEDC（3）一腰中点到对腰的距离乘以此对腰的长S梯ABCD=BC?EF（如右图）S0S1SOS2s梯(SS)ABCD122（4）如右图（现记住结论就行了）（2）梯形中相关图形的面积：SABDS；BACSAODSBOC；SADC

10、SBCD6、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，而且等于两底和的一半。7、解决梯形问题的常用方法（以下列图所示）：梯形的常有辅助线的增添方法：作高、平移腰、延腰、平移对角线、等积变化（自然不要忘了依据条件灵便增添辅助线）。经过增添辅助线，把梯形转变成平行四边形和三角形“作高”：使两腰在两个直角三角形中“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中“廷腰”：构造拥有公共角的两个三角形“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，组成三角形综上，解决梯形问题的基本思路：梯形问题转变切割、拼接三角形或平行四边形问题，这类思路常经过平移或旋转来实现（七）各个四边形之间的关系（1

11、）知识框架8、中心对称图形（2）几种特别四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线相互均分对边平行且相等两条对角线相互均分且相等矩形四个角都是直角菱形对边平行四边相等对角相等两条对角线相互垂直均分，每条对角线均分一组对角正方形对边平行四边相等四个角都是直角两条对角线相互垂直均分且相等，每条对角线均分一组对角（3）几种特别四边形的常用判断方法平行（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；四边形（4）两条对角线相互均分；（5）两组对角分别相等。矩形（1）有三个是直角；（2）是平行四边形且有一个角是直角；（3）是平行四边形且两条对角线相等。菱形（

12、1）四条边都相等；（2）是平行四边形且有一组邻边相等；（3）是平行四边形且两条对角线相互垂直。正方形（1）是矩形，且有一组邻边相等；（2）是菱形，且有一个角是直角。（八）中心对称图形(1）把一个图形绕着某一个点旋转180，若是它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称（中心对称）；(2)把一个图形绕它的某一个点旋转180，若是旋转后的图形能够和本来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形。性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形；(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，而且被对称中心均分；(3)若是两个图形的对应点连线都经过某一点，而且被这一点均分，那么这两

13、个图形关于这一点对称。注：(1)以下列图形是中心对称图形：直线、线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。(2)以下列图形不是中心对称图形：射线、角、三角形、等边三角形、等腰三角形等。(3)特别注意：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形。比较轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点O沿对称轴对折绕对称中心旋转180对折后与原图形重合旋转后与原图形重合（九）主要思想方法小结1、转变思想（又叫化归思想）转变思想就是将复杂的问题转变为简单的问题，或将陌生的问题转变为熟习的问题来办理的一种思想，本章应用化归思想的内容主要有两个方面：（1）四边形问题转变为三角形

14、问题来办理（2）梯形问题转变为三角形和平行四边形来办理2、代数法（计算法）代数法是用代数知识来解决几何问题的方法，也就是说运用几何定理、法则，经过列方程、方程组或不等式及解方程、方程组、恒等变形等代数方法，把几何问题转变成代数问题来解决的方法3、变换思想即运用平移变换、旋转变换、对称变换等方法来构造图形解决几何问题（十）应注意的几个问题1、不能够把判断方法与性质混淆，应加深对判断方法中条件的理解，重视判定方法中的基本图形，不要用性质取代了鉴识解题时不能够想自然，更不要忽略重要步骤2、在鉴识一个四边形是正方形时，简单忽略某个条件，致使判断失误，要防备这类错误的产生就一定认真熟记正方形的定义、特点

15、和鉴识方法，认真差别各个特点、鉴识方法的条件，不要忽略隐含条件，防备错误的产生3、鉴识一个四边形是等腰梯形时，不要忽略了先鉴识四边形是梯形，对梯形的观点、性质、判断认识要清4、纵横比较，分清各种四边形的隶属关系，抓住其观点的内涵5、复习时，仍旧从边、角、对角线、对称性等角度来理解和应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判断方法，注意对问题的察看、解析与总结（十一）几何证明思路。（十三）做辅助线法规二、考点及题型考点1与菱形相关的计算问题1、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD订交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF3，BD4，则菱形ABCD的周长为()A4B46C47

16、D28解析有三角形的中位线的性质可得AC2EF23，再由菱形的性质可得2227，所以周长4AB47.OA3，BO2，所以AB（3）2如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH=（）ABC12D24【解析】设对角线订交于点O，依据菱形的对角线相互垂直均分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，今后依据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可【解答】解：如图，设对角线订交于点O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4，BO=BD=6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=86，解得DH=应选A3、如图，矩

17、形ABCD中，AB8，BC4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A25B35C5D6解析连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，获得EFAC，OEOF，因为四边形ABCD是矩形，获得BD90，ABCD，经过1CFOAEO，获得AOCO，求出AO2AC25，依据AOEABC，即可获得结果4、如图，矩形ABCD中，AB8，点E是AD上的一点，有AE4，BE的垂直均分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是_解析因为G是CD的中点，所以DGCG4.在DGE与CGF中，DGCF，DGCG，所以DGECG

18、F.所以CFDE，FGEG.令BCADEGDFGC，x，则CFDEx4，所以BF2x4，在RtDGE中，依据勾股定理可得EGED2DG2（x4）242.又因为HF垂直均分BE，所以EF2(2EG)2，所以(2x4)24(x4)242，解得x7，故答案为7.BF，BF训练1训练2如图，在菱形ABCD中，过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连接EG，FG，若AE=DE，则=_EGAB【渐渐提示】设出菱形的边长，依据题意确立菱形中各线段的长度，连接EF，经过勾股定理确立EG的长，最后求得比值【解析】因为DG=BD，所以AB=AD=CB=CD=BD，所以ABD=

19、60，又BEAD，所以EBD=30，连接EF，交DB于H，则EH=32，DH=12，HG=52，由勾股定理得EG=7，所以EGAB=72【解后反思】题目中间没有数据，设出线段的长度可利于题目的计算，线段的长度确实定以利用以利于计算为标准，构造辅助线是解题的重点训练2如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，此中点C在AF上，点ABE，G分别在BC，CD上，若BAD135，EAG75，则AE_解析作EHAB于H，由对称性知，图形关于AF对称，BAEDAG12(BADEAG)30，B180BAD45.在RtBHE中，BBEH45，设BHx，则EHBHx，在RtEHA中，BAE30，则AE2HE

20、2x，AHAE2EH2（2x）2x23x.ABBHAHx3x，故ABx3x132.AE2x5、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则暗影部分的面积是（）AB2C3D32解：如图，设BF、CE订交于点M，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，CMBCCM2BCMBGF，即。GFBG32+3解得CM=1.2。DM=21.2=0.8。A=120，ABC=180120=60。3菱形ABCD边CD上的高为2sin60=2，32333菱形ECGF边CE上的高为3sin60=3。221133暗影部分面积=SBDM+SDFM=0.8+0.8。应选22233A。考点2线段的最

21、值问题1、如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为(B)A1BC2D133【解析】如图4-2，点Q关于直线BD的对称点为Q，在KPQ中，PKQK总是大于PQ的如图4-3，当点K落在PQ上时，PKQK的最小值为PQ如图4-4，PQ的最小值为QH，QH就是菱形ABCD的高，QH3这道题目应用了两个典型的最值结论：两点之间，线段最短；垂线段最短图4-2图4-3图4-4训练1如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC1，则PCPE的最小值是5训练2在菱形ABCD中，AB=2，ADC=120

22、，M是AB的中点，P为对角线BD上的一动点，在运动过程中，记AP+MP的最大值为S,最小值为T，则2T2S的值为CDPBAM训练3如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边，连接AC,则AC长度的最上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折获得AMN小值是_7-1_.2、如图9-1，在RtABC中，C90，AC6，BC8点E是BC边上的点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，求AF的最小值图9-1【解析】如图9-2，设AF的中点为D，那么DADEDF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图9-3，当DEBC时，DE最小设DADEm，此时DB53m由ABDADB，

23、得510mm解得315m此时AF4152m2图9-2图9-3方法小结：两条动线段的和的最小值问题，常有的是典型的“牛喝水”问题，重点是指出一条对称轴“河流”（如图1）三条动线段的和的最小值问题，常有的是典型的“台球两次碰钉子”或“光的两次反射”问题，重点是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）两条线段差的最大值问题，一般依据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长如图3，PA与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P图1图2图3注：解决线段和差的最值问题，有时求函数的最值更方便考点3菱形的证明1、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC

24、和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特别四边形？并证明你的结论训练已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EGFH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG（1）求证：BFHDEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特别四边形？证明你的结论【考点】矩形的性质；全等三角形的判断与性质；菱形的判断【解析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出FBH=EDG，OHF=OGE，得出BHF=DGE，求

25、出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EFGH，即可得出四边形EGFH是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，OB=O，DFBH=EDG，AE=CF，BF=DE，EGFH，OHF=OGE，BHF=DGE，在BFH和DEG中，BFHDEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；原因以下：连接DF，以下列图：由（1）得：BFHDEG，FH=EG，又EGFH，四边形EGFH是平行四边形，BF=DF，OB=O，DEFBD，EFGH，四边形EGFH是菱形考点4图形的平移和旋转（与三角形的综合）1、如图，

26、在菱形ABCD中，DAB=60，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若ACE=，求AFC的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数目关系，并证明（1）补全的图形以下列图.（2）解：由题意可知，ECF=ACG=120.FCG=ACE=.四边形ABCD是菱形，DAB=60，DAC=BAC=30.2分AGC=30.AFC=+30.3分（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数目关系为AEAF3CG.证明：作CHAG于点H.由（2）可知BA

27、C=DAC=AGC=30.CA=CG.5分HG=12AG.ACE=GCF，CAE=CGF，ACEGCF.6分AE=FG.3在RtHCG中，.HGCGcosCGHCG2AG=3CG.7分即AF+AE=3CG.训练如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=3，AC，BD订交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的极点放在菱形ABCD的极点A处，绕点A左右旋转，此中三角板60角的两边分别与边BC，CD订交于点E，F，连接EF与AC订交于点G判断AEF是哪一种特别三角形，并说明原因；旋转过程中，当点E为边BC的四均分点时（BECE），求CG的长11解：（1）四边形ABC

28、D是菱形，AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=22BD=3。2222在RtAOB中，由勾股定理得：AB=。OAOB1(3)2（2）AEF是等边三角形。原因以下：由（1）知，菱形边长为2，AC=2，ABC与ACD均为等边三角形。BAC=BAE+CAE=60。又EAF=CAF+CAE=60，BAE=CAF。在ABE与ACF中，BAE=CAF，AB=AC=2，EBA=FCA=60，ABEACF（ASA）。AE=AF。AEF是等腰三角形。又EAF=60，AEF是等边三角形。13BC=2，E为四均分点，且BECE，CE=，BE=。223由知ABEACF，CF=BE=。2EAC+AEG+EGA=G

29、FC+FCG+CGF=180（三角形内角和定理），AEG=FCG=60（等边三角形内角），EGA=CG（F对顶角），EAC=GFC。在CAE与CFG中，EAC=GFC，ACE=FCG=60，3CGCFCG23CAECFG。，即。解得：CG=。12CECA82【考点】旋转的性质，菱形的性质，相似三角形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判断和性质，勾股定理。【解析】（1）依据菱形的性质，确立AOB为直角三角形，今后利用勾股定理求出边AB的长度。（2）确立一对全等三角形ABEACF，获得AE=AF，再依据已知条件EAF=60，能够判断AEF是等边三角形。确立一对相似三角形CAECFG

30、，由对应边的比率关系求出CG的长度。【解后反思】关于旋转相关问题，要一直注意旋转的性质，即：（1）旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的地址。也就是旋转前后图形全等；（2）对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角，旋转角都相等故旋转问题要注意旋转角度和旋转前后的对应边，这些相等问题都是进一步解题的基础此类问题简单出错的地方是不会利用旋转的性质,特别是关于第（4）问画不出相应图形中的辅助线而致使不会求解考点5与平行四边形的综合1、在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形

31、EGFH的形状，并说明原因；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明原因.AEDGAEOFCHDBGAEOFCHDAEODHGBFCGHOBBCF图图图图2、已知,矩形ABCD中,AC的垂直均分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图10-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；(2)如图10-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自AFBA停止,点Q自CDEC停止.

32、在运动过程中,已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为极点的四边形是平行四边形时,求t的值.若点P、Q的运动行程分别为a、b(单位:cm,ab0),已知A、C、P、Q四点为极点的四边形是平行四边形,求a与b知足的数目关系式.AEDAEDAEDPPQQOBCFBCFBCF图10-1图10-2备用图(2)显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不行能构成平行四边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能够组成平行四边形.所以只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能组成平行四边形以A、C、P、Q四点为极点的四边形是平行四边形

33、时,点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒以A、C、P、Q四点为极点的四边形是平行四边形时,QAEDBCPFQAEDAEDAEDQQPPBCFBPFCBCF图1图2图3三、牢固训练1、如图，在ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，BEF=120，求菱形BCFE的面积【考点】菱形的判断与性质【解析】（1）从所给的条件可知，DE是ABC中位线，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；（2）由BEF

34、是120，可得EBC为60，即可得BEC是等边三角形，求得BE=BC=CE=6，再过点E作EGBC于点G，求的高EG的长，即可求得答案【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BE=EF，四边形BCFE是菱形；（2）解：BEF=120，EBC=60，EBC是等边三角形，BE=BC=CE=6，过点E作EGBC于点G，EG=BE?sin60=6=3，S菱形BCFE=BC?EG=63=18【评论】本题考察菱形的判断和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点注意证得BEC是等边

35、三角形是重点2如图，在RtABC中，B=90，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的均分线AD交BC于点D，做AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形。【渐渐提示】第一步利用AAS证明AEFCED,第二步利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证出四边形ADCF是平行四边形，第三步经过计算出角的度数证明DAC=ACB,第四步利用“等角同样边”证出DA=DC,第五步利用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证出四边形ADCF是菱形.【详细解答】解：AFCD，AFE=CDE,在AFE和CDE中AFECDEAEFCEDAECEAFECDEAF=CD,AFCD，四

36、边形ADCF是平行四边形，B=90，ACB=30，CAB=60，AD均分CABDAC=DAB=ACD=30，DA=DC四边形ADCF是菱形.【解后反思】本题考察菱形的判断、全等三角形的判断和性质、等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵便运用这些知识解决问题.(1)判断两个三角形全等的基本思路：有两个角对应相等时，找任意一条对应边相等；有两条边对应相等时，找夹角对应相等或第三边相等；有一条边和一个角对应相等时，找等角的另一条邻边对应相等或另一个角对应相等；若是有直角三角形，还能够考虑用“HL”;平行四边形判断方法：两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四

37、边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互均分的四边形是平行四边形；菱形的判断方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形.【重点词】全等三角形的性质；三角形全等的鉴识；角的均分线的性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判断;平行四边形的判断;菱形的判断;平行线的判断.3如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形AEDOCBF第17题【答案】证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，OB=OD，1分EDO=FBO，OED=OFB，2分OEDOFB，DE=BF，3分又DEBF，四边形BEDF是平行四边形，4分EFBD，四边形BEDF是菱形4、如图，将等腰ABC绕极点B逆时针方向旋转度到A1BC1的地址，AB与A1C1订交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.(1)求证：BCFBA1D；(2)当C度时，判断四边形A1BCE的形状并说明原因解答(1)证明：ABC旋转到A1BC1，CBFA1BD，ABCA1BC1，ABC为等腰三角形，BCABA1B，CAA1，BCFBA1D(AS