届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学试题解析

1、2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学试题一、单项选择题3)0，Bx|1x1设全集UR，会合Ax|(x1)(x1.则会合24(eA)IB等于（）UA(1,2)B(2,3C(1,3)D(2,3)【答案】A【解析】先算出会合eA，再与会合B求交集即可.U【详解】因为Ax|x3或x1.所以eUAx|1x3，又因为Bx|2x4x|x2.所以(eUA)Bx|1x2.应选：A.【点睛】此题考察会合间的基本运算，波及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.2设复数z知足ziz2i(i为虚数单位)，则z（）A13iiB13i13i13iCD22222222【答案】B【解析】易得z2i，分子分母同乘以分母

2、的共轭复数即可.1i【详解】由已知，zizi2，所以z2i(2i)(1i)13i13i.1i2222应选：B.【点睛】此题考察复数的乘法、除法运算，考察学生的基本计算能力，是一道容易题.3用电脑每次能够从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（）第1页共21页411D1ABC927327【答案】C【解析】由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为1，联合独立事3件发生的概率计算即可.【详解】113每次生成一个实数小于1的概率为1的概率为1.这3个实数都小于3.327应选：C.【点睛】此题考察独立事

3、件同时发生的概率，考察学生基本的计算能力，是一道容易题.4如下列图是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的选项是（）A该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元【答案】D【解析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可.【详解】由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；4632.1(13.3%)44844500.故D项不正确.

4、应选：D.【点睛】第2页共21页此题考察折线图、柱形图的鉴别，考察学生的阅读能力、数据办理能力，属于中档题.5已知为锐角，且3sin22sin，则cos2等于（）A2B2C1D43939【答案】C【解析】由3sin22sin可得cos3，再利用cos22cos21计算即3可.【详解】因为23sincos2sin，sin0，所以cos3，3所以cos22cos21211.33应选：C.【点睛】此题考察二倍角公式的应用，考察学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.6已知ABC中内角A,B,C所对应的边依次为a,b,c，若2a=b1,c7,C，3则ABC的面积为（）A33B3C33

5、D232【答案】A【解析】由余弦定理可得a22ab7，联合2a=b1可得abb，再利用面积公式计算即可.【详解】7a2b22abcosCa2b27a2b2ab由余弦定理，得ab，由b1，解得2aa2b，3所以，SABC1absinC123333.2222应选：A.第3页共21页【点睛】此题考察利用余弦定理解三角形，考察学生的基本计算能力，是一道容易题.7设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(x1)ax2a1(a为常数)，则不等式f(3x4)5的解集为（）A(,1)B(1,)C(,2)D(2,)【答案】D【解析】由f(0)0可得a1，所以f(x)log2(x1)x2(x0)

6、，由f(x)为定义在R上的奇函数联合增函数+增函数=增函数，可知yf(x)在R上单一递增，注意到f(2)f(2)5，再利用函数单一性即可解决.【详解】因为f(x)在R上是奇函数.所以f(0)0，解得a1，所以当x0时，f(x)log2(x1)x2，且x0,)时，f(x)单一递增，所以yf(x)在R上单一递增，因为f(2)5，f(2)5，故有3x42，解得x2.应选：D.【点睛】此题考察利用函数的奇偶性、单一性解不等式，考察学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.8如图，在ABC中，点Q为线段AC上凑近点A的三平分点，点P为线段BQ上uuuruuur凑近点B的三平分点，则PAPC（）1uuu

7、r2uuur5uuur7uuur1uuur10uuur2uuur7uuurABABCBBABCCBABCDBABC33999999【答案】B第4页共21页uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuur【解析】PAPCBABPBCBPBABCBQ，将3uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurBQBAAQBA1AC,ACBCBA代入化简即可.3【详解】uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuurPAPCBABPBCBPBABCBQ3uuuruuur2uuuruuurBABC3(BAAQ)1uuuruuur21uuur

8、3BABC3AC31uuuruuur2uuuruuur5uuur7uuur3BABC9(BCBA)9BABC.9应选：B.【点睛】此题考察平面向量基本定理的应用，波及到向量的线性运算、数乘运算，考察学生的运算能力，是一道中档题.：，曲线C向左9已知曲线Cycos(2x)|的一条对称轴方程为x23平移(0)个单位长度，获得曲线E的一个对称中心的坐标为,0，则的最小4值是（）A6B4C3D12【答案】C【解析】ycos(2x)在对称轴处取得最值有2)1，联合|，可cos(32得，易得曲线E的解析式为ycos2x2，联合其对称中心为0334可得k(kZ)即可获得的最小值.26【详解】第5页共21页直

9、线x是曲线C的一条对称轴.32k(kZ)，又|.323.平移后曲线E为ycos2x2.3曲线E的一个对称中心为0.422k(kZ).432k(kZ)，注意到06的最小值为.3应选：C.【点睛】此题考察余弦型函数性质的应用，波及到函数的平移、函数的对称性，考察学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.10半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A93B123C163D183【答案】B【解析】设正三棱柱上下底面的中心分别为O1，O2，底面边长与高分别为x,h，利用OA2OO22O2A2，可得h2164x2，进一步获得侧面积S3xh，再利用基本3不等式求最值即可.【详解

10、】.12x,h，则如下列图设正三棱柱上下底面的中心分别为O，O，底面边长与高分别为O2A3x，3第6页共21页在RtOAO2中，h2x24，化为h2164x2，433QS3xh，x212x22S29x2h212x212x2,12432，2当且仅当x6时取等号，此时S123.应选：B.【点睛】此题考察正三棱柱与球的切接问题，波及到基本不等式求最值，考察学生的计算能力，是一道中档题.11已知焦点为F的抛物线C:y24x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当|MA|MA的方程为（）取得最大值时，直线|MF|Ayx1或yx1By1x1或y1x12222Cy2x2或y2x2Dy2x2【答案】A【解

11、析】过M作MP与准线垂直，垂足为P，利用抛物线的定义可得MAMA11|MA|MAF应最大，此MFMPcosAMPcos，要使最大，则MAF|MF|时AM与抛物线C相切，再用鉴别式或导数计算即可.【详解】MAMA11过M作MP与准线垂直，垂足为P，MPcosAMPcos，MFMAF第7页共21页|MA|则当取得最大值时，MAF最大，此时AM与抛物线C相切，|MF|易知此时直线AM的斜率存在，设切线方程为yk(x1)，yk(x1)1616k20，k21，k1则.则，4xy2则直线AM的方程为y=?(x1).应选：A.【点睛】此题考察直线与抛物线的地点关系，波及到抛物线的定义，考察学生转变与化归的思

12、想，是一道中档题.12已知函数f(x)知足当x0时，2f(x2)f(x)，且当x(2,0时，f(x)|x1|1；当x0时，f(x)logax(a0且a1).若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰巧有3对，则a的取值范围是（）A(625,)B(4,64)C(9,625)D(9,64)【答案】C【解析】先作出函数f(x)在(,0上的部分图象，再作出f(x)logax对于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时知足的条件，解之即可.【详解】先作出函数f(x)在(,0上的部分图象，再作出f(x)logax对于原点对称的图象，如下列图，当0a1时，对称后的图象不可能与f(x)在(,0的图象有3个交

13、点；当a1时，要使函数f(x)对于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，第8页共21页a1loga31则，解得9a625.2loga514应选：C.【点睛】此题考察利用函数图象解决函数的交点个数问题，考察学生数形联合的思想、转变与化归的思想，是一道中档题.二、填空题13如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为_.【答案】20【解析】由三视图知该几何体是一个圆柱与一个半球的四分之三的组合，利用球体体积公式、圆柱体积公式计算即可.【详解】由三视图知，该几何体是由一个半径为2的半球的四分之三和一个底面半径2、高为4的圆第9页共21页柱组合而成，其体积为224

14、342320.83故答案为：20.【点睛】此题考察三视图以及几何体体积，考察学生空间想象能力以及数学运算能力，是一道容易题.25142x的展开式中x的系数为_.x3【答案】80.【解析】只要找到(2x2)5展开式中的x4项的系数即可.【详解】(2x2)5展开式的通项为Tr1C5r25r(x2)r(1)rC5r25rx2r，令r=2，则T3(1)2C5223x480 x4，故2x25的展开式中x的系数为80.x3故答案为：80.【点睛】此题考察二项式定理的应用，波及到展开式中的特殊项系数，考察学生的计算能力，是一道容易题.15已知alog0.30.2,blog20.2，则ab_.ab(填“或”“

15、=或”“”).【答案】【解析】注意到a1,b0，故只要比较11与1的大小即可.ab【详解】由已知，a1,b0，故有ab0,ab.又由11log0.22log0.20.61，alog0.20.3b故有abab.故答案为：.【点睛】此题考察对数式比较大小，波及到换底公式的应用，考察学生的数学运算能力，是一道中档题.第10页共21页216已知点F为双曲线E：x2y1(b0)的右焦点，M，N两点在双曲线上，且b2M，N对于原点对称，若MFNF，设MNF，且,，则该双曲线126E的焦距的取值范围是_.【答案】22,232【解析】设双曲线的左焦点为F，连结MF,NF，由于MFNF.所以四边形FNFM为矩形

16、，故|MN|FF2c，由双曲线定义c1|NF|NF|NF|FM|2a可得，再求2cos4y2cos的值域即可.4【详解】如图，设双曲线的左焦点为F，连结MF,NF，由于MFNF.所以四边形FNFM为矩形，故|MN|FF2c.在RtNFM中|FN|2ccos,|FM|2csin，由双曲线的定义可得22a|NF|NF|NF|FM|2ccos2csin22ccos41c2cos4第11页共21页Q，53412126312cos22422c31，222c232.故答案为：22,232【点睛】此题考察双曲线定义及其性质，波及到求余弦型函数的值域，考察学生的运算能力，是一道中档题.三、解答题17如图，在直

17、棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，ABBD2，BB12，BD与AC相交于点E，A1D与AD1相交于点O.（1）求证：AC平面BB1D1D；（2）求直线OB与平面OB1D1所成的角的正弦值.【答案】（1）证明看法析（2）217【解析】（）要证明AC平面BB1D1D，只要证明ACBD，ACDD1即可：1uuuruuuruuury,z轴成立空（2）取B1D1中点F，连EF，以E为原点，EA,EB,EF分别为x,uuurr间直角坐标系，分别求出OB与平面OB1D1的法向量n，再利用ruuurruuurrnOBcosn,OBuuur|n|OB|计算即可.【详解】第12页共21页（1）底

18、面ABCD为菱形，ACBD直棱柱ABCDA1B1C1D1，DD1平面ABCD.AC平面ABCD.ACDD1QACBD,ACDD1,BDDD1D.AC平面BB1D1D；uuuruuuruuurz轴（2）如图，取B1D1中点F，连EF，以E为原点，EA,EB,EF分别为x,y,成立如下列图空间直角坐标系：QAE3,BE1，点B(0,1,0),B1(0,1,2),D1(0,1,2),A(3,0,0),O3,1,1，22r设平面OB1D1的法向量为n(x,y,z)，uuuuruuuur3,3,1，D1B1(0,2,0),OB122uuuuvv2y0D1B1n有uuuvv3x3z，令x2，y0,z3OB

19、1n2y02r(2,0,3)得nuuur331ruuuruuur2，又OB,nOB23,|n|7,|OB|22第13页共21页设直线OB与平面OB1D1所成的角为，ruuur2321所以sin|cosn,OB|7|27故直线OB与平面OB1D1所成的角的正弦值为21.7【点睛】此题考察线面垂直的证明以及向量法求线面角的正弦值，考察学生的运算求解能力，本题解题重点是正确写出点的坐标.182019年9月26日，携程网发布2019国庆假期旅游出行趋势预测报告，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游企业规定：

20、若企业某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优异导游.经验表示，如果企业的优异导游率越高，则该企业的影响度越高.已知甲、乙家旅游企业各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别获得甲企业的频次散布直方图和乙企业的频数散布表如下：（1）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游企业，哪家的影响度高？（2）从甲、乙两家企业旅游总收人在10,20)(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲企业的人数为X，求X的散布列及数学希望.122【答案】（）a0.01,b5，乙企业影响度高；（）看法析，E(X)【解析】（1）利用各小矩形的面积和等于1可得a，由导游人数为4

21、0人可得b，再由总收人不低于40可计算出优异率；（2）易得总收入在10,20)中甲企业有4人，乙企业有2人，则甲企业的人数X的值可能为1，2，3，再计算出相应取值的概率即可.【详解】（1）由直方图知，(a0.0250.0350.02a)101，解得a0.01，由频数散布表中知：2b2010340，解得b5.第14页共21页所以，甲企业的导游优异率为：(0.020.01)10100%30%，乙企业的导游优异率为：103100%32.5%，40由于32.5%30%，所以乙企业影响度高.（）甲企业旅游总收入在10,20)中的有0.0110404人，2乙企业旅游总收入在10,20)中的有2人，故X的可

22、能取值为123，易知：P(XC41C2241，P(XC42C21123;1)2052)205C63C63P(XC43413)20.C635所以X的散布列为：X123P131555E(X)1123312.555【点睛】此题考察频次散布直方图、随机变量的散布列与希望，考察学生数据办理与数学运算的能力，是一道中档题.19已知数列an，bn知足a13,b11,an12an2bnbn1,an1anbn1bn1.（1）求数列an，bn的通项公式；2an，bn的前n项和Sn，Tn.（）分别求数列【答案】（1）an2nn1；bn2nn1（2）Sn2n12n23n；222244Tn2n12n23n44【解析】（

23、1）an1bn12(anbn)，a1b14，可得anbn为公比为2的等比数列，an1bn1anbn1可得anbn为公差为1的等差数列，再算出anbn，第15页共21页anbn的通项公式，解方程组即可；（2）利用分组求和法解决.【详解】（1）依题意有an1bn12anbnan1bn1anbn1又a1b14；a1b12.可得数列anbn为公比为2的等比数列，anbn为公差为1的等差数列，anbna1b12n1，得anbn2n1由anbnn1anbna1b1(n1)an2nn1解得22n1an2n22故数列an，bn的通项公式分别为an2nn1；bn2nn1.2222212nn(n1)nn23（2）

24、Sn2n12n，124244212n2n(n1)n2n1n3n.Tn1224244【点睛】此题考察利用递推公式求数列的通项公式以及分组求和法求数列的前n项和，考察学生的计算能力，是一道中档题.20已知椭圆C:x2y21的右焦点为F，直线l：x2被称作为椭圆C的一条准线，2点P在椭圆C上(异于椭圆左、右极点)，过点P作直线m:ykxt与椭圆C相切，且与直线l相交于点Q.（1）求证：PFQF.2P在x轴的上方，当PQF的面积最小时，求直线m的斜率k.（）若点附：多项式因式分解公式：t63t45t21t21t44t21【答案】（1）证明看法析（2）512第16页共21页x2y21得2k21x22t2

25、【解析】（1）由24ktx20令0可得ykxtt22k21，进而获得P2k1，同理Q(2,2kuuuruuurt,t)，利用数量积坐标计算FPFQt即可；（2）S3t2k1，分k0，k0两种情况议论即可.PQF2t2【详解】（1）证明：点F的坐标为(10)，.x2y21，消去y后整理为2k21x24ktx2t220联立方程2ykxt有16k2t242k212t220，可得t22k21，x2kt2kt2k，2k2tt1.2k21t2ty2k21t2k21t可得点P的坐标为2k,1.tt当x2时，可求得点Q的坐标为(2,2kt)，uuur2k1,12kt,1uuur(1,2kt).FP，FQttt

26、tuuuruuur2kt2kt0,有FPFQtt故有PFQF.（2）若点P在x轴上方，因为t22k21，所以有t1，由（1）知uuur(2kt)21(2kt)21(2kt)21uuur2|FP|；(2kt)1t2t2t2t|FQ|SPQF1uuuruuur(2kt)214k24ktt21(2t22)4ktt212|FP|FQ|2t2t2t3t24kt13t2k12t22t第17页共21页因为k0时.由（1）知kt21，SPQF3t2t211222t由函数f(t)3t2t211(t1)单一递增，可得此时SPQFf(1)1.22t当k0时，由（1）知kt21,SPQF3t2t211222t令g(t

27、)3t2t21(t32t13t212t211),g(t)t212t22t2t212t2由3t2122t2222t23t22218t6t63t45t213t11t2t2t214t4t214t4t214t4t21t21t44t21t21t2(25)t2(25)4t4(t21)4t4t21，故当t25时，g(t)0，此时函数g(t)单一递增：当1t25时，g(t)0，此时函数g(t)单调递减，又由g(1)1，故函数g(t)的最小值g(25)1，函数g(t)取最小值时2k2125，可求得k51.2由知，若点P在x轴上方，当PQF的面积最小时，直线m的斜率为51.2【点睛】此题考察直线与椭圆的地点关系，

28、波及到分类议论求函数的最值，考察学生的运算求解能力，是一道难题.21已知函数f(x)e2x1ax2exax2(aR).（1）证明：当xe2时，exx2；（2）若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围.2【答案】（1）看法析；（2）(e,)4第18页共21页【解析】（1）要证明exx2(xe2)，只要证明x2lnx即可；（2）exax20有3个根，可转变为aex有3个根，即ya与h(x)ex有3x2x2个不同交点，利用导数作出h(x)的图象即可.【详解】（1）令g(x)x2lnx，则g(x)12x，当xe2时，g(x)0，故g(x)在e2,)上单一递增，所以g(x)g(e2)e240，即x2lnx，所以exx2.（2）由已知，f(x)e2x1ax2exax2(exax2)(ex1)，依题意，f(x)有3个零点，即x2有3个根，显然0不是其根，所以aexeax0 x2exex(x2)，当x有3个根，令h(x)2，则h(x)32时，h(x)0，当0 x2xx时，h(x)0，当x0时，h(x)0，故h(x)在(0,2)单一递减，在(