江苏省苏州市吴中区2020届高三高考模拟数学试卷含附加题

1、江苏省苏州市吴中区2020届高三高考模拟数学试卷含附加题江苏省苏州市吴中区2020届高三高考模拟数学试卷含附加题江苏省苏州市吴中区2020届高三高考模拟数学试卷含附加题吴中区2020年高考模拟试卷第一卷考试时间120分钟满分160分一、填空题：1已知x,yR，i为虚数单位，且(x2)iy1i，则xy2已知会集A1,2,4，Bx|x22x0，则AB如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为4执行如下列图的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是5甲、乙、丙、丁4名志愿者参加两个小区防控值班，每个小区去两人，则“甲、乙两人恰幸好同一个小区”的概率为

2、6函数f(x)lg21的定义域为x7已知双曲线x2y21的右准线与渐近线的交点在抛物线y22px上，则实数p的值为4128已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为60，侧面积为47，则该棱锥的体积为9公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a22，S45S20，则S6S3的值为10在平重直角坐标系xOy中，已知C:x2(y1)21，圆C:(x23)2y26，直线l:ykx3与圆C相切，且与圆C相交于A，B两点，则弦AB的长为将函数f(x)sin2x的图像向右平移个单位，获得函数g(x)的图像，则函数yf(x)g(x)在区116间0,上的值域为212已知函数f(x)x2|x|1，若关于x的不等

3、式fx22x2af(ax3)0对任意的x1,3恒建立，则实数a的取值范围是13如图，已知半圆O的直径AB8，点P是弦AC：（包含端点?A，C）上的动点，点Q在弧BC上若OAC是等边三角形，且知足uuuruuuruuuruuurOQOP0，则OPBQ的最小值为14记实数x1，x2，x3，xn中的最大数为maxx,x,x，最小数为minx,x,xn，已知实12n12数x，y知足1xy，且x，y，1这三数能成为三角形的三边长，若tmax1,x,yxymin1,x,y，则t的取值范围是xy二、解答题：15已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量rcosB,2cos2C，m12rrr0

4、n(c,b2a)，且mn（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为23，ab6，求c16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PAABCD，且PAPD，E，F分别是棱AB，PC的中点求证：1）EF平面PAD；2）平面PCE平面PCD17如图，已知椭圆E:x2y21(ab0)和圆C:(xa)2y2a2，点F2(1,0)为椭圆E的右焦点，a2b2过F2且斜率为k(k0)的直线l交圆C于A，B两点，交椭圆E于点P，Q两点已知当k3时，AB26（1）求椭圆E的方程；（2）当PF210时，求PQC的面积318如图为某大江的一段支流，岸线l1与l2近似知足l1l2，宽度为7km圆O为江中的一个半

5、径为2km的小岛，小镇A位于岸线l1上，且知足岸线l1OA，OA3km现计划建造一条自小镇A经小岛O至对岸l2的水上通道ABC（图中粗线部分折线段，B在A右侧），为保护小岛，BC段设计成与圆O相切设ABC02（1）试将通道ABC的长L表示成的函数，并指出定义域；（2）若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？19已知函数f(x)lnx2ax(aR)，g(x)x212f(x)（1）当a1时；求函数f(x)的图象在点A(1,f(1)处的切线方程；比较f(m)与f1(m0)的大小；m（2）当a0时，若对x(1,)时，g(x)0，且g(x)有唯一零点，证明：a3420若数列an

6、知足：关于任意nN*，anan1an2均为数列an中的项，则称数列an为“T数列”（1）若数列an的前n项和Sn4n2n2，nN*，试判断数列an是否为“T数列”？说明原因；（2）若公差为d的等差数列an为“T数列”，求d的取值范围；（3）若数列an为“T数列”，a11，且关于任意nN，均有anan21an2an1，求数列an的通项公式第二卷时间：30分钟总分：40分21A选修4-2：矩阵与变换已知变换T将平面上的点1,1，(0,1)分别变换为点9,2，3,4设变换T对应的矩阵为M242（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特点值21B选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴

7、，且在两种坐标系中取相间的长度单位，建立极坐标系，判断直线l:x12t（t为参数）与圆C:22cos2sin0的地址关系y12t21C选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)，14x，若存在实数x使f(x)g(x)a建立，求实数a的取值范围3x6g(x)22如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC，且ABACA1B2（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使二面角PABA1的平面角的余弦值为25523设P(n,m)(1)kCnkm，Q(n,m)Cnnm，其中m,nN*mk（1）当m1时，求P(n,1)Q(n,1)的值；（2）对mN*，证明：P(

8、n,m)Q(n,m)恒为定值吴中区2020年高考模拟试卷参照答案一、填空题142138548516x|0 x135738213814469561015113,1124,032151,二、解答题：15解：（1）r2C1r(c,b2a)，mcosB,2cos2(cosB,cosC)，nrr0，所以ccosB(b2a)cosC0，因为mn由正弦定理得：abcsinAsinBsinCsinCcosB(sinB2sinA)cosC0，sin(BC)2sinAcosC，因为BCA，所以sinA2sinAcosC，sinA0，cosC1(0,)，C，又C23（2）SABC1absinC23，ab8，2又c2

9、a2b22abcosC，即(ab)23abc2，c212，故c2316证明：（1）如图，取PD的中点G，连接AG，FG，因为E是棱AB的中点，底面ABCD是矩形，所以AECD，且AE1CD21CD，又F，G分别是棱PC，PD的中点，所以FGCD，且FG2所以AEFG，且AEFG，所以四边形AEFG是平行四边形所以EFAG，因为EF面PAD，AG面PAD，所以EF面PAD（2）因为PAAD，G是PD的中点，所以AGPD，因为EFAG，所以EFPD，因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，因为底面ABCD是矩形，所以ADCD，因为PA,AD平面PAD，PADAA，所以因为CD平面PA

10、DAG平面PAD，所以CDAG，因为EFAG，所以EFCD所以CD,PD平面PCD，CDPDD所以EF平面PCD，因为EF平面PCE，所以平面PCE平面PCD17解：（1）因为直线l过点F2(1,0)，且斜率k3所以直线l的方程为y3(x1)，即3xy30，所以圆心C(a,0)|3a3|到直线l的距离为d2，又因为AB26，圆C的半径为a，AB23(a1)2所以d2a2，即6a2，24解之得，a3或a9（舍去）所以b2a218，椭圆E的方程为x2y2198x02y02198（2）由（1）得，设Px0,y0，则有，x012y021009解得x01，x019（舍去）进而得y0264，因为直线l的斜

11、率k0，所以y08，P1,8933（椭圆的有准线方程为m:x9，离心率e1，3PF2则点P到右准线的距离为d10，e所以9xP10，即xP1，把xPx2y21，1代入椭圆方程988l的斜率k0，所以yP81,8得yP，因为直线，P）333因为直线l经过F2(1,0)和P1,8，3所以直线l的方程为y4(x1)，3y4(x1)3联立方程组x2y2，消去y得3x24x70，198解得x1，或x7，所以Q7,16，339所以PQC的面积S1CF2yQyP12168402293918解：以A为原点，直线l1为x轴建立如下列图的直角坐标系设ABa(a0)，则B(a,0)，O(0,3)，l2:y7因为AB

12、C0，2所以直线BC的方程为ytan(xa)，即xtanyatan0，因为圆O与BC相切，所以|3atan|2，1tan2即3cosasin2，进而得a23cos，coscossin77cos在直线BC的方程中，令y7，得xCaa，tansin所以BC1tan2xBx17cos7，Ccossinsin所以LABBCa793cossinsin220知足cos当a0时，cos，设锐角03，则0，32所以L关于的函数是93cos，定义域是L()sin0,2（2）要使建造此通道费用最少，只要通道的长度即L最小L()3sin2(93cos)cos39cossin2sin202令L()0，得cos11，知

13、足cos12,3，设锐角1，得10332列表：0,111,2L()0L()减极小值增93cos931所以1时，L()min1362，所以建造此通道的最少费用是长为62百万sin1223元19解析：（1）当a1时，f(x)lnx2x，f(1)2，所以A(1,2)1又f(x)2，所以f(1)1，x所以函数f(x)的图象在点A(1,f(1)处的切线方程为y2(x1)，即xy10令h(m)f(m)f1lnm2mln122lnm2m2(m0)mmmmh(m)2222m2m10)mm2(mm22因为m2m1m130，24所以h(m)0，h(m)在(0,)上单调递减，又h(1)0，所以有当0m1时，h(m)

14、0，f(m)f1；m当m1时，h(m)0，f(m)f1；m当m1时，h(m)0，f(m)f1m（2）由题意，g(x)x212lnx4ax0，进而g(x)2x22x22ax1，4axx令g(x)0，得xaa21，因为a0，所以aa211，aa210所以g(x)在(1,)上有唯一零点x0aa21，当x1,x0时，g(x)0，g(x)在上单调递减，当xx0,时，g(x)0，g(x)在上单调递增，所以g(x)mingx0因为g(x)0在(1,)上恒建立，且g(x)0有唯一解，gx002x024a0 x0所以x0，即，g0 x0212lnx04ax00消去a得：x0212lnx0 x02x020，即2l

15、nx0 x0230，x0令hx02lnx0 x023，则hx022x0 x0由上得hx00在(1,)上恒建立，所以hx0在(1,)上单调递减，又h(1)20，h(2)2ln210，所以1x02由上得a1x01，且amx01x01在上是单调递增，2x02x0所以am(2)，即a3420（1）解：当n2时，anSnSn14n2n24(n1)2(n1)24n6又a1S12412，所以an4n6所以anan1an24n64104n当n1时，anan1an26，而an2，所以n1时，anan1an2不是数列an中的项，故数列an是否为“T数列”（2）解：因为数列T是公差为d的等差数列，所以anan1an

16、2a1(n1)d|d|因为数列an为“T数列”所以任意nN*，存在mN*，使得a1(n1)d|d|am，即有(mn)d|d|若d0，则只要mn1N*，使得(mn)d|d|，进而得anan1an2是数列an中的项若d0，则mn1此时，当n1时，m0不为正整数，所以d0不切合题意综上，d0（3）解：由题意anan1，所以anan1an2anan2an1，又因为ananan2an1an2an1anan2，且数列an为“T数列”，所以anan2an1an1，即anan22an1，所以数列an为等差数列设数列an的公差为t(t0)，则有an1(n1)t，由anan21an2an1，得1(n1)tt2(2

17、n1)t1nt，整理得n2t2tt23t1，nt2t22tt21若2t2t0，取正整数N0t23t1，2t2t则当nN0时，n2t2t2t2tN0t23t1，与式对应任意nN*恒建立相矛盾，因此2t2t0同样根据式可得t2t20，所以2t2t0又t0，所以t112经查验当t时，两式对应任意nN*恒建立，21n1所以数列的通项公式为an1(n1)na22第二卷21A解：（1）设Ma19b42c1d2即2，解得b32d4ab，则ab19，ab03142，cdcd22cd14a3b332，则M32c444d4332（2）设矩阵M的特点多项式为f()，可得2(3)(24)6，f()7644令f()0，

18、可得1或621B解：把直线l的参数方程化为普通方程为xy2将圆C的极坐标方程22cos2sin0化为直角坐标方程为x22xy22y0，即(x1)2(y1)22所以圆心C(1,1)到直线l的距离d22，2所以直线l与圆C相切21C解：存在实数x使f(x)g(x)a建立，等价于f(x)g(x)的最大值大于a，因为f(x)g(x)3x614x3x2114x，由柯西不等式得，(3x2114x)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)3x614x8，当且仅当x10时取“”，故实数a的取值范围是(,8)22解：（1）以A为坐标原点，AC，AB所在直线为x轴，y轴，过A平行于A1B的直线为z轴，建立如下列图的空间直角坐标系，则C(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(0,2,2)，B1(0,4,2)uuur，AA1(0,2,2)，uuuruuuurBCBC1(2,2,0)1所