2015寒假初三数学中考冲刺08二模复习3教师版

1、第八讲二次函数1.二次函数的概念一般地，式形如 y ax 2 bx c （其中、c 是常数，且a 0 ）的函数叫做二次函数.二次函数 y ax 2 bx c 的定义域为一切实数.顶点对称轴2.二次函数的图像与性质开口方向增减性二次函数待定系数法确定函数3.式（1）顶点式： y a x2其中对称轴是直线 ， 顶点坐标为（- m ， k ）（2）交点式（两根式）：如果二次函数与 x 轴的交点的横坐标为（ x1 ，0）（x ，0）那么可设 y a( 2 )（3）一般式： y ax2 bx cbb2 4acb与 y 轴交点(0, c) ；对称轴是直线 x ；顶点坐标(,)2a2a4a1 / 9求抛物线

2、 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点坐标相当于求方程 ax2+bx+c=0 的解.4.若方程 ax2+bx+c=0 的解为 x x .则抛物线与 x 轴的交点为（ x ，0）（ x ，0）1, 211）当 0 时，抛物线与 x 轴有两个交点，且 x x b ， x x c121 2aa当 =0 时，抛物线与 x 轴有一个交点.当 0 时，抛物线与 x 轴无交点.抛物线 y=ax2+bx+c 中 a、b、c 符号的确定5.a 的符号由抛物线开口方向决定,当 a0 时,抛物线开口向上;当 a0 时, 抛物线开口向下;c 的符号由抛物线与 y 轴交点的纵坐标决定.当 c0 时,抛物线交 y 轴于

3、正半轴;当 c0 时,抛物线交y 轴于负半轴;b 的符号由对称轴来决定.当对称轴在y 轴左侧时,b 的符号与 a 的符号相同;当对称轴在 y 轴右侧时,b的符号与 a 的符号相反; 简记右异.21.二次函数3图象的顶点坐标是 （0,3） 2ax 5 的顶点在直线 x 1 上，则实数 a= 22.若抛物线把函数 y 2x2 的图象向右平移 3 个3.，再向下平移 2 个，得到的二次函数式是y 2(x 3)2 2 已知：二次函数 y 2 x2 bx c 的图像经过点 A（1，0），B（2，3）求：这个二次函数的及这个函数图像的对称轴4.式，解：二次函数 y 2 x2 bx c 的图像经过点 A（1

4、，0），B（2，3），0 b ,3bcbc 解得3 8c .1 1这个函数图像的对称轴为直线 x 3 42式为 y这个二次函数的2 / 91 1已知二次函数的图像经过原点及点 , ，且图像与 x 轴的另一交点到原点的距离为1，则二5.4 2次函数的式为；若二次函数 y ax2 bx c 的图象，则抛物线 y abx2 cx 的顶点在第象限。6.的函数 y a 3 4 a 1x 4 a的 图象与坐标轴有两个交点， 则 a 的值 x2若关于 x7.为；已知抛物线 y 的是（A）x)2 上的两点 A(x ，y，如果1 ，那么下列结论一定成立8.)x（A）0 ；（C） 012；（D）0 （B） 021

5、；如图，O 的圆心在定角 (0 180)的角平分线上运动，且O 与 的两边相切，图9.中阴影部分的面积 S 关于O 的半径 r(r0)变化的函数图像大致是（C）SSSSOOrOrOrOrABCD3 / 9已知二次函数 y ax2 a 1 的图像上两点 A 、B 的横坐标分别为1、2 ，O 是坐标原点，如果AOB 是直角三角形，则 OAB 的周长为；10.11.如图，把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的式为 y=x22x3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 3+ 解答： 解：连接 AC

6、，BC，抛物线的式为 y=x22x3，点D 的坐标为（0，3），OD 的长为 3，设 y=0，则 0=x22x3，解得：x=1 或 3，A（1，0），B（3，0）AO=1，BO=3，AB 为半圆的直径，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故为：3+4 / 912. （2013 普陀二模）抛物线 y ax2 bx 经过点 A（4，0）、B（2，2），联结 OB、AB.(1) 求此抛物线的式；（5 分）(2) 求证：ABO 是等腰直角三角形；（4 分）(3) 将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 135得到O A1 B1 ，写出边 A1 B1 中点 P 的

7、坐标，并判断点 Py是否在此抛物线上，说明理由. （3 分）解：（1）抛物线 y ax2 bx 经过点 A（4，0）、BB（2，2），O 1CAx16a 4b 0,得，4a 2b 2.第 23（2）题1a ,解得： 2b 2.y 1 x2 2x.抛物线式是2证明：（2）过点 B 作 BCOA 于点 C，BC=OC=CA=2 ，BOC=BAC=45，OBA=90，ABO 等腰直角三角形解：（3）点 P 坐标（ 2 ， 2 2 ）当 x= 2 时，y 1 ( 2)2 2 (2) = 1 22 2 2 ，2点 P 不在此抛物线上5 / 95与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点，13. （201

8、3 松江二模）如图，在直角坐标平面内，直线yx2bx c 的图象经过点 A、B，且顶点为 C二次函数 y求这个二次函数的式；求sin OCA的值；若 P 是这个二次函数图象上位于 x 轴下方的一点，且 ABP 的面积为 10，求点 P 的坐标BAOx解：（1）由直线 5得点 B(0，5)，A(5，0)，（1 分）C（第 24 题图）（1 分）c 5x2bx c ，得将 A、B 两点的坐标代入 y25cbb 6解得（1 分）c 52式为 y抛物线的（1 分）（2）过点 C 作CH x轴交 x 轴于点 H 配方得 y (x 3)2 4 点 C(3，-4)，（1 分）2把 yCH=4，AH=2，AC

9、=OC=5，（1 分）OA=5OA=OC OACOCA（1 分）CH4 52sin OCA= sin OAC （1 分）AC 525（3） 过 P 点作 PQ x 轴并延长交直线 5于 Q2设点 P (m5 )，Q(m,-m+5)PQ m 5 m2 m 5) =2 （1 分）6 / 9ABPPQB SPQA12121PQ h1 PQ h2 PQ SABP（1 分）2110 ( 225 ) 5 1（1 分）12P(1,0)(舍去)，P（4，-3）（1 分）14. （2013 浦东二模）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中， 1xy2 bx c 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 右侧）

10、，与 y 轴交于点 C(0，-3)，且 OA=2OC抛物线4（1）求这条抛物线的表达式及顶点 M 的坐标；（2）求tanMAC 的值；（3）如果点 D 在这条抛物线的对称轴上，且CAD=45，求点 D 的坐标.（1）解:C(0，-3)，OC=3. y 1 x2 bx 34OA=2OC,OA=6. a 1 0 ，点 A 在点 B 右侧，抛物线与 y 轴交点 C(0，-3).4 A6(,0) .（第 24 题图） y 1 x2 x 3 .41 4) 4 ， M2(,4) .2（2）过点 M 作 MHx 轴，垂足为点 H，交 AC 于点 N，过点 N 作 NEAM 于点 E，垂足为点 E.2 , A

11、MH HAM 45 .在 Rt AHM 中,HM=AH=4, AM 4求得直线 AC 的表达式为 y 1 x 3 2N（2,-2）MN=2.在 Rt MNE 中, ME NE 2 , AE 3 2 .二模NEAE 1 .2在 Rt AEN 中, tan MAC 33 2（3）当 D 点在 AC 上方时， CAD1 D1 AH HAC 45 ,又 HAM HAC CAM 45 , D1AH CAM . tan D AH tan MAC 1 .13点 D1 在抛物线的对称轴直线 x=2 上, D1H AH , AH 4 .在 Rt AH D 中, D H AH tan D AH 4 1 4 .1113343D (2,) .1当 D 点在 AC 下方时， D AC D AM MAC 45 ，22又 AMH D AM AD M 4