初中数学圆课件

1、24.1圆定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.老师提示:此定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 想一想1驶向胜利的彼岸OABCDMCDAB,如图 CD是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 想一想2驶向胜利的彼岸解:连接OC.OCDEF老师提示:注意闪烁的三角形的特点.赵州石拱桥1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长

2、)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 随堂练习3驶向胜利的彼岸你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗？赵州石拱桥随堂练习4驶向胜利的彼岸解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.由题设在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2船能过拱桥吗2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱

3、顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答. 做一做5驶向胜利的彼岸船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得 做一做6驶向胜利的彼岸在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R3.9（m）.在RtONH中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥.在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量. 想一想 7d + h = r已知：如图，直径CDAB，垂足为E .若半径R = 2 ，AB =

4、, 求OE、DE 的长. 若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.由 、两题的启发，你还能编出什么其他问题？在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 做一做8驶向胜利的彼岸ED 600垂径定理的逆应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 想一想9驶向胜利的彼岸BAO600 650DC挑战自我1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.随堂练习10驶向胜利的彼岸3、对于一个圆中的弦长a

5、、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：d + h = r 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）探究：有关圆周角的度数 1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是O的直径，点C是O上

6、任意一点（除点A、B）,那么，ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，ACB 会是怎么样的角？为什么呢？证明： 因为OAOBOC，所以AOC、BOC 都是等腰三角形，所以 OACOCA，OBCOCB. 又OACOBCACB180， 所以ACBOCAOCB90. 因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90，结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径。类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角

7、之间有的关系.OOOABCABCABC圆周角和圆心角的关系 如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?注意：圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:O AB

8、C = AOC.ABCDABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ODABC过点B作直径BD.由1可得: ABC = AOC.ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径推论：BC1OC2C3例1 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm

9、，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直径， ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证： ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作O，AO=BO，AO=BO=CO.点C在O上.又AB为直径,ACB= 180= 90.已知：ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= AB ABC 为直角三角形.1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，求BOC的度数。2、如图，在O中，BC=2DE， BOC=84，求A的度数。BOC =140 A=21 4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-3