高等数学学习指南

1、一、课程定位目标高等数学是高等院校的一门重要的公共基础课，为培养适应现代社会需要的高级人才服务.通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分（包括向量代数与空间解析几何）与常微分方程的基础知识，必要的基础理论和常用的运算方法，并注意培养学生比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而使学生受到数学分析和运用这些方法解决实际问题的能力，为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础. 二、 知识模块顺序 1、函数、极限、连续函数 2、一元函数的微分学 3、一元函数的积分学 4、常微分方程5、向量代数与空间解析几何 6、多元函数的微分学 7、多元函数的积分学

2、8、无穷级数 三.、课程的重点、难点（课程内容及基本要求见高等数学教学大纲） 1、 函数、极限、连续 重点：函数的概念.极限的概念.无穷小.极限的四则运算.函数的连续性.难点：极限的概念与求法，连续的概念和间断点的判别.解决办法：学生多作些习题.2、一元函数的微分学重点：导数的概念.导数的几何意义.初等函数导数的求法.微分的概念.拉格朗日定理.泰勒公式.罗必塔法则.函数增减性的判定法.函数的极值及其求法.函数的极值及其求法.最大值、最小值问题.难点： 导数的定义，求导公式与法则，三个中值定理的应用，函数的极值.3、一元函数的积分学 重点：原函数与不定积分的概念.不定积分的性质.基本积分公式.换

3、元积分法.分部积分法. 定积分的概念，定积分的中值定理.定积分作为变上限的函数及其求导定理，牛顿莱布尼兹公式.难点： 不定积分的定义，积分公式和两种积分法，定积分在几何和物理上的应用.4、常微分方程重点：微分方程的概念.解.通解.特解.变量可分离的微分方程.一阶线性微分方程.二阶线性常系数微分方程.难点：求解微分方程5、向量代数与空间解析几何重点：向量概念.向量的坐标.向量的数量积.向量的向量积.平面的点法式方程.直线的对称性方程.曲面方程的概念.空间曲线的参数方程. 难点： 向量的运算，平面的方程和直线的方程及其求法.6、多元函数的微分学 重点：多元函数的概念.偏导数与全微分概念.多元复合函

4、数的求导法则.多元函数极值存在的充分条件 难点： 多元函数的偏导数，极值及其应用.7、多元函数的积分学重点：二重积分概念.二重积分计算法.三重积分的计算法. 曲线积分的概念及其计算法.格林公式.曲线积分与路径无关的条件.曲面积分的概念及其计算法.难点： 多重积分的计算，曲线积分与曲面积分.解决办法：这章画图是个难点，可辅之以多媒体教学.8、无穷级数重点：无穷级数收敛和发散的概念.正项级数的比值审敛法.级数的绝对收敛和收敛的关系.幂级数的收敛半径与收敛区间.泰勒级数.函数的幂级数展开式.函数的傅立叶级数.函数展开为正弦级数或余弦级数.难点： 常数项级数收敛性判别法,幂级数展开四、学习方法指导把数学系公共数学教研室编写的高等数学目标检测练习册作为学生课外预习、复习的重要资料，要求学生通过学习，能比较熟练地做出其中习题。具体做法是要求学生课前预习，对即将讲授的内容中的一些基本概念要有所了解，并要求学生把目标检测练习册中的选择题和填空题作完。课堂上认真听讲并及时做笔记，教师会把课本上每个单元的重点和难点讲解透彻，同时补充具有创新思路和新解题方法的数学例题与习题，并通过讲解例题使学生掌握基础知识和基本技能，学生要适时做笔记。课后要求学生及时复习，把练习册中相应习题全部作完，并按时交作业。 五、学习参考书 1、高等数学附册学习辅导与习题选解(同济第6版)，同济大学数学系编，高等教育出版社出版