统计学概论第8章时间序列分析与预测

1、第8章 时间序列分析与预测8.1 时间序列分析概述 8.2 时间序列描述性分析8.3 平稳时间序列的预测8.3 趋势型时间序列的预测8.4 复合型时间序列分解预测郭国庆主编学习目标了解时间序列的概念、种类和编制原则掌握时间序列水平分析和速度分析方法掌握线性趋势的预测方法了解非线性趋势的预测方法了解复合型序列的分解预测8.1 时间序列分析概述一、时间序列的概念二、时间序列的构成要素三、时间序列分解模型四、时间序列的分类郭国庆主编一、时间序列的概念时间序列也称动态数列或时间数列，它是将某种现象在各个不同时间的指标数值按时间先后顺序排列而形成的序列。包含两个基本要素：时间要素：社会经济现象所属的时间

2、指标要素：社会经济现象在不同时间上对应的统计指标数值二、时间序列的构成要素(一)长期趋势(二)季节变动(三)循环变动(四)不规则变动注：对于某一个时间序列而言，这四个因素可能同时存在，也可能单独存在。三、时间序列的分解模型（一）乘法模型Y=TSCI 其中：Y时间序列的指标数值， T长期趋势，S季节变动， C循环变动，I不规则变动。（二）加法模型Y=T+S+C+I四、时间序列的分类(一)按指标数值的表现形式不同分为：绝对数时间序列 时期序列时点序列相对数时间序列平均数时间序列四、时间序列的类型(二)按包含的影响因素不同分为：平稳序列非平稳序列有趋势的序列有趋势、季节性和周期性的序列，即复合型序列

3、。8.2 时间序列的描述性分析一、时间序列的水平分析二、时间序列的速度分析郭国庆主编一、时间序列的水平分析(一)发展水平是指时间序列中的各个指标数值。是受长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动等因素共同作用的结果，反映社会经济现象在具体时间下所达到的规模和发展程度。最初水平和最末水平基期水平和报告期水平注：根据时间和研究目的的不同，最初水平、最末水平、基期水平和报告期水平会发生相应的变化。一、时间序列的水平分析(二)平均发展水平也称为平均发展水平或动态平均数，是指时间序列中各指标数值的平均数，即将指标在各时间上表现的差异加以抽象，用一个数值来概括性描述现象在一段时间内所达到的一般发展水平。1

4、.绝对数时间序列的平均发展水平2.相对数或平均数时间序列的平均发展水平1.绝对数时间序列的平均发展水平(1)时期序列的平均发展水平其中： 平均发展水平 各期发展水平 时期项数，也是指标值的个数1.绝对数时间序列的平均发展水平(2)时点序列的平均发展水平连续时点序列的平均发展水平逐日登记、逐日排列以“天”为登记的时间单位，但只是在指标值发生变动时才进行记录:每次指标数值连续不变的时间长度 1.绝对数时间序列的平均发展水平(2)时点序列的平均发展水平间断时点序列的平均发展水平“首末折半法”:间隔相等注：“首末折半法”的首末项应分别为所计算时期的期初和期末的数据。1.绝对数时间序列的平均发展水平【例

5、】根据下表中年末人口数序列数据，计算2002-2007年平均每年的人口数。年份2001200220032004200520062007年末人口数(万人)127627128453129227129988130756131448132129我国2001-2007年有关统计指标数据1.绝对数时间序列的平均发展水平(2)时点序列的平均发展水平间断时点序列的平均发展水平“间隔加权法” :间隔不等注：“间隔加权法”的首末项应分别为所计算时期的期初和期末的数据。1.绝对数时间序列的平均发展水平【例】某企业2008年各月份记录在册的职工人数资料如下表所示：某企业2008年各月在册职工人数资料日 期1月1日2月

6、1日4月1日6月1日9月1日12月1日12月31日在册职工人数(人)358356355359360351364要求计算2008年该企业平均各月的在册职工人数。2.相对数或平均数时间序列的平均发展水平 根据分子序列和分母序列的性质不同分为：分子分母同为时期序列分子分母同为时点序列分子序列与分母序列的性质不同，一个为时期序列，一个为时点序列1.绝对数时间序列的平均发展水平【例】我国2001-2007年有关统计指标数据如下表所示：我国2001-2007年有关统计指标数据要求计算2002-2007年人均GDP的平均值。年份2001200220032004200520062007GDP（亿元）97314

7、.8103935116741159878182321209407246619年末人口数(万人)127627128453129227129988130756131448132129人均GDP（元/人）81179061123361398515973187131.绝对数时间序列的平均发展水平解：因为构成人均GDP时间序列的分子序列为时期序列，而分母序列为间断的间隔相等的时点序列，则2002-2007年人均GDP平均值为：一、时间序列的水平分析(三)增长水平也称增长量，是报告期发展水平与基期发展水平之差，用来说明现象在一定时期内增长或降低的绝对数量。根据所选择基期的不同分为:逐期增长量累积增长量增长量

8、=报告期水平-基期水平 一、时间序列的水平分析(三)增长水平逐期增长量和累积增长量之间存在以下数量关系：累积增长量等于相应时期的逐期增长量之和逐期增长量等于相邻两期的累积增长量之差一、时间序列的水平分析(四)平均增长水平也称平均增长量，它是逐期增长量的序时平均数，用来说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。二、时间序列的速度分析(一)发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比，用来说明现象在一定时期内相对发展变化程度。二、时间序列的速度分析(一)发展速度根据所选择基期的不同分为：环比发展速度定基发展速度年距发展速度同比发展速度二、时间序列的速度分析环比发展速度与定基发展速度（关系）观察期内各环

9、比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度 两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度二、时间序列的速度分析(二)增长速度也称增长率，是增长量与基期水平之比，用于反映现象增长或减少程度的相对指标。二、时间序列的速度分析(二)增长速度根据所选择基期的不同分为：环比增长速度定基增长速度年距增长速度环比发展速度-100%定基发展速度-100%注：环比增长速度和定基增长速度之间不能直接相互推算。同比增长速度二、时间序列的速度分析(三)平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均发展水平，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。计算方法有水平法和累积法(四)平均增长速度是各个环比

10、增长速度的平均发展水平，用来说明现象逐期增长的平均速度。平均增长速度=平均发展速度-1 二、时间序列的速度分析(五)应用速度分析指标时应注意的问题1速度的发展方向应基本一致2用各个时期的环比发展速度来补充说明平均发展速度3要与水平指标结合应用4多种指标结合应用8.3 平稳时间序列的预测一、简单平均法二、移动平均法三、指数平滑法郭国庆主编 (一)简单平均法注：简单平均法适合于平稳的时间序列。8.3 平稳时间序列的预测t+1期预测值t期实际观察值 (二)移动平均法t+1期的预测值移动平均的项数最近k个时期的实际观察值注：移动平均法应用的关键是确定合理的移动间隔长度 k。8.3 平稳时间序列的预测

11、(三 )指数平滑法（一次指数平滑法）t期的实际观察值t期的预测值平滑系数t+1期的预测值注：使用指数平滑法时，关键的问题是确定一个合适的平滑系数。一般来说，当时间序列有较大的随机波动时，宜选择较大的 值；当时间序列比较平稳时，宜选择较小的 值。8.3 平稳时间序列的预测8.4 趋势型序列的预测判断时间序列趋势类型的方法：绘制散点图根据时间序列求动态指标来加以判断各逐期增长量大体相等：直线型，拟合线性趋势方程；二级增长量（即原始时间序列的逐期增长量的逐期增长量，又叫二次差）大体相等：抛物线型，拟合抛物线趋势方程；各环比发展速度（或环比增长速度）数值大体相等：指数曲线形态，拟合指数曲线趋势方程。8

12、.4 趋势型序列的预测判断时间序列趋势类型的方法：绘制散点图根据时间序列求动态指标来加以判断各逐期增长量大体相等：直线型，拟合线性趋势方程；二级增长量（即原始时间序列的逐期增长量的逐期增长量，又叫二次差）大体相等：抛物线型，拟合抛物线趋势方程；各环比发展速度（或环比增长速度）数值大体相等：指数曲线形态，拟合指数曲线趋势方程。利用最小二乘法拟合线性趋势方程线性趋势方程的一般形式为：采用最小二乘法计算参数a和b ，其求解方程组为：时间序列的趋势值时间顺序号斜率截距8.4 趋势型序列的预测利用最小二乘法拟合线性趋势方程简捷运算法将原时间序列中间一年定为原点，原点之后各年份序号为正数，原点之前各年份序

13、号为负数，使得 这样标准方程组可简化为： 联解这个方程组就可求得参数a和b8.4 趋势型序列的预测利用最小二乘法拟合线性趋势方程简捷运算法注意事项：当时间序列为奇数项时，以中间一年为原点，t值分别用、-3、-2、-1、0、1、2、3、来表示各年序号，使 ；当时间序列为偶数项时，以中间两项的中点为原点，t以半年为时间单位，原点以前各项的t值分别为、-5、-3、-1，原点以后各项的t值依次为1、3、5、，同样可使 。8.4 趋势型序列的预测8.5 复合型序列分解预测一、季节性分析二、趋势分析三、周期性分析郭国庆主编一、季节性分析季节指数(seasonal index)刻画序列在一个年度内各月或季的

14、典型季节特征以其平均数等于100%为条件而构成反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%季节指数(计算步骤)计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均)，并将其结果进行“中心化”处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA)计算移动平均的比值，也成为季节比率即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)

15、平均值，即季节指数季节指数调整各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整具体方法是：将第二步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值 季节指数(例题分析)【例】下表是一家啤酒生产企业19972002年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数 季节指数(例题分析)季节指数(例题分析)季节指数(例题分析)分离季节因素将季节性因素从时间序列中分离出去，以便观察和分析时间序列的其他特征方法是将原时间序列除以相应的季节指数结果即为季节因素分离后的序列，它反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态 二、趋势分析根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程 根据趋势方程计算各期趋势值根据趋势方程进行预测该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值如果要求出含有季节性因素的销售量的预测值，则需要将上面的预测值乘以相应的季节指数 趋势分析(例题分析)趋势分析(例题分析)三、周期性分析近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动不同于季节变动，其变化无固定