六年级下册数学教案-第4单元 比例 -人教版

1、第4单元比例第1课时比例的意义【教学内容】教材第40页内容及“做一做”第1,2题。【教学目标】1.理解并掌握比例的意义,知道比例各部分的名称。2.掌握组成比例的关键条件,并能正确地判断两个比能否组成比例。3.通过多样化教学,使学生自主获取知识,全面参与教学活动,培养学生分析、概括能力和数学的思维能力。【教学重点】理解比例的意义。【教学难点】应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备1.化简下面的比。3993.44131122.求下面比的比值。12328.2692325二、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第40页情境图

2、)同学们,图中操场上和教室里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系?三、自主探究,学习新知(一)引导观察,主动思考。1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。这几幅图中都有中华人民共和国国旗,它们的长和宽分别为5 m和103 m,2.4 m和1.6 m,60 cm和40 cm。2.分别求出学校里的两面国旗的长和宽的比值。(二)学习比例。1.学校里的两面国旗的长和宽的比值相等,所以可以将这两个比用“=”连接,写成一个等式,2.41.6=6040或2.41.6=6040。2.引出比例的意义:表示两个比相等的式子。3.区分比和比例。师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例

3、吗?(小组交流:你觉得比和比例有哪些区别)(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。小结:形式不同:比由两个数组成;比例由四个数组成。意义不同:比表示两个数相除;比例表示两个比相等的式子。四、深入探究,探求组成比例的必要条件1.根据情境再提出问题。师:你还能从三面国旗中找出哪些比例?2.自主探究计算方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。3.总结组成比例的必要条件。组成比例的两个比的比值相等。五、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?六、巩固练习完成教材第40页“做一做”第1,2题。七、布置作业相关习题。【板书设计】比例的意义5103=2.41.65103=60402

4、.41.6=60401035=1.62.41035=40601.62.4=4060意义:表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的基本条件:两个比的比值必须相等才能组成比例,否则不能组成比例。【教学反思】成功之处1.由于经过了很长的时间,学生的知识有了一定的遗忘,而本课的学习是建立了上册比的基础知识上学习的,所以在教学前,先给学生复习比的知识。什么叫比?什么是比值?怎样求比值?怎样化简比?而组成比例的两个比比值相等,所以求比值就变得非常重要,让学生练习几题求比值的习题,既复习了以前的知识,又为本节课的学习提供了很好的帮助。2.在学习比例的意义时,先让学生根据要求亲自动手写出两个数的比,并求出比值

5、。然后,分析这些比的比值,看发现了什么。在学生充分感知的基础上,揭示比例的意义。与此同时还要使学生在学习过程中,理解比值相等时组成比例的核心,在判断两个比能不能组成比例时,关键看这两个比的比值是否相等。不足之处对旧知识的掌握还需熟练。本课的学习是建立在比的基础知识上学习的,组成比例的两个比比值相等,所以求比值就变得非常重要,通过课前的复习准备发现,学生对求比值的知识有些陌生,还需要多练习巩固。再教设计 再教学时,要注重在练习中多设计一些求比值的练习题,给学生充足的时间去回忆和巩固旧知识,为判断能否组成比例做好基础铺垫。第2课时比例的基本性质【教材内容】教材第41页例1及“做一做”的习题。【教学

6、目标】1.了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。3.引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。【教学重点】会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。【教学难点】能根据乘法等式写出正确的比例。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。(1)23和4

7、6;(2)31.2和0.50.2;(3)0.60.8和3545;(4)2315和13110。2.判断两个比是否能组成比例的必要条件是什么。二、创设情境、引入新知师:我们判断两个比能否组成比例,要看这两个比的比值是否相等。今天,我们一起来学习一个判断比例的新方法,在学习这个方法之前,我们先来认识一下比例的各部分名称。三、自主探究,学习新知1.介绍比例的各部分的名称。项:组成比例的四个数,叫做比例的项。外项:两端的两项叫做比例的外项。内项:中间的两项叫做比例的内项。2.探究比例的基本性质。师:(PPT课件出示教材第40页例1)计算下面比例中的两个外项的积和两个内项的积。比较一下,你能发现什么?2.

8、41.6=6040,35=915(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。总结:两个外项的积等于两个内项的积。(4)用其他比例继续验证。得出比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积。四、深入探究,完善和应用比例的基本性质1.完善比例的基本性质。师:如果用字母表示比例的四个项,即ab=cd,那么比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)2.自主探究判断比例的方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。3.总结方法。(1)应用比例的意义判断两个比能否组成比例。(2)应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。五、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?六、巩固练

9、习完成教材第41页“做一做”的习题。七、布置作业相关习题。【板书设计】比例的基本性质比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。ab=cdad=bc或bc=ad【教学反思】成功之处1.注重从学生已有的知识出发,主动建构知识。在教学“比例的基本性质”时,让学生自己来探索,在探索中发现规律,得到结论。让学生处于积极探索的状态,唤醒了学生学习中一些零散的体验,并在教师的引导下主动将这些体验“数学化”,提炼出数学知识。2.给予学生自主探究的时间、自由驰骋的思考空间,允许他们有不同的想法、不同的方法,在开放式、个性化的学习中生成灵感,碰撞智慧。正是学生用自己独特的学习方式来解决问题,课堂才变

10、得生动和真实,学习才显得活泼和有效。不足之处在小组探究比例的基本性质时,首先探究的是例1给出的比例,然后学生再通过其他比例进行验证时,探究活动较混乱。再教设计 再教学时,通过其他比例验证比例的基本性质时,教师给出例子或者采用复习准备中的例子,分小组进行验证,这样教学更有秩序。第3课时解比例(1)【教学内容】教材第42页例2及“做一做”第2题。【教学目标】1.使学生进一步理解和掌握比例的基本性质,知道什么叫做解比例。2.学会应用比例的基本性质解比例。3.让学生在解比例的过程中,培养学生主动学习知识的意识和能力,感受到学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。【教学重点】使学生掌握解比例的方法,学会解

11、比例。【教学难点】建立解比例和解方程之间的联系。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备1. 什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?2.下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。1820和7.281000.2和100.0023.填空。3.69=2.46()()=()()二、创设情境、引入新知师:谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几?(学生试说)1421=2()1.25()=2.54师:在一个比例式中,共有四项,如果已知其中的任何三项,要能很快求出这个比例中的另外一个未知项,就要用我们今天学的知识解比例。三、自主探究,学习新知1.理解什么是解比例。求比例中的未知项,叫做解

12、比例。2.解比例的依据。解比例依据的是比例的基本性质。四、深入探究,用比例解决实际问题师:(PPT课件出示教材第42页情境图)法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是110。这座模型高多少米?1.理解题意,让学生找信息,汇报在题中得到了哪些数学信息。2.自主探究解决方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。3.总结用比例解决问题的方法。(1)独立探究。(2)组内交流。 (3)汇报展示。方法:A.设出题目中要求的未知量为x。B.根据比例的意义列出比例。C.运用比例的基本性质解比例。D.检查、写答语。五、课堂小结这节课你学到

13、了什么(你有什么收获)?六、巩固练习完成教材第3页“练一练”第1(1)和(2)题和第2题。七、布置作业完成相关习题。【板书设计】解比例(1)解:设这座模型的高度是x m.x320=11010 x=3201x=320110 x=32答:这座模型高32 m。【教学反思】成功之处1.教学时,首先从复习旧知识入手:1421=2(),学生会从已有的经验解决问题,有的学生想到了用比的基本性质,有的学生想到了用分数的基本性质,更有学生想到了方程1421=2x。这样很自然地进入到本节课的教学内容解比例。2.本课的重点是如何将新知识(解比例)转化成学生原有知识(解方程)的过程,并且这个转化过程完全建立在学生的自

14、主探索上,解决实际问题的基础上提出来的,密切新旧知识之间的联系,建立用原有知识推动新知识学习的策略,然后运用“独立思考相互交流归纳总结”的学习方式,把学生推上学习的主体地位,使学生参与学习的全过程,帮助学生获得成功体验。不足之处教材例2里既要教学如何解比例,又要教学如何根据题意列出比例,在解决实际问题,学生列比例的等量关系式时,缺少方法的指导,学生的学习有一定困难。再教设计再教学时,先教学例3再教学例2,学生会更容易接受。第4课时解比例(2)【教材内容】教材第42页例3及“做一做”第1(3)小题。【教学目标】1.使学生进一步理解和掌握解比例,会解分数形式的比例。2.让学生在解比例的过程中,培养

15、学生主动学习知识的意识和能力,感受到学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。【教学重点】使学生掌握解比例的方法,学会解比例。【教学难点】建立解比例和解方程之间的联系。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备1.什么是解比例?2.解比例依据的是什么?二、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第42页例3)同学们,这个比例与例2中的比例有什么不同?三、自主探究,学习新知1.理解分数形式的比例。2.转化成方程的方法交叉相乘。3.探究求解过程。四、深入探究,总结解比例的过程师:我们掌握的解比例的方法,请同学们总结出解比例的过程。1.自主探究计算方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)

16、汇报展示。2.总结方法。(1)根据比例的基本性质把比例转化成方程。(2)根据以前学过的解方程的方法求解。五、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?六、巩固练习完成教材第42页“做一做”第1(3)小题。七、布置作业相关习题。【板书设计】解比例(2)2.41.5=6x解:2.4x=1.56x=1.562.4x=154【教学反思】成功之处本节重点是利用比例的基本性质巩固解比例(分数形式的比例)的知识,教学前,组织学生复习解比例的概念和比例的基本性质,自然流畅,为继续学习做了必要的铺垫。不足之处由比例的一般形式变为特殊形式,个别学生不够熟练,从而不能理解分数比交叉相乘的缘由。再教设计再教学时,要

17、注重让学生熟悉各种形式的比例,及不同形式的比例中的外项和内项。第5课时正比例(1)【教学内容】教材第45页例1及第46页“做一做”第(1)(2)(3)题。【教学目标】1.理解正比例的意义,会判断两种相关联的量是不是成正比例。2.能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。3.进一步培养学生观察、分析、综合等能力,培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。【教学重点】使学生理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观察、思考,发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定),从而概括出正比例关系的概念。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备1.已知路程和时间,怎样求

18、速度?2.已知总价和数量,怎样求单价?3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?二、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第45页例1情境图)同学们,观察表格,回答下面的问题。(1)表中有哪两种量?(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)相对应的总价和数量的比分别是多少?比值是多少?三、自主探究,学习新知(一)引导观察,主动思考。1.独立探究。2.组内交流。3.集体汇报。(二)掌握正比例的意义。师:刚才同学们通过交流,知道了总价和数量是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化。数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是:总价和数量的比值总是一定的。这样

19、我们就可以用数量关系式来表示:总价数量=单价(一定)。小结:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。四、深入探究字母关系式1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么。 2.自主探究字母公式。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。五、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?六、巩固练习完成教材第46页“做一做”第(1)(2)(3)题。七、布置作业相关习题。【板书设计】正比例(1)总价数量=单价(一定)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的

20、比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。yx=k(一定)【教学反思】成功之处从生活中一些常见的数量关系入手,复习一些数量之间的相互关系,打破传统的正比例意义的教学模式,取而代之是让学生充分发挥学习的积极性,以及在学习过程中的合作探究能力,进而总结出新知的尝试,本节课的教学依据是“自学反馈探究应用”这一课堂基本模式设计,结合新课程理念让学生在自主探究的氛围下学习,以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。不足之处学生对已学过的相关联的量之间的数量关系掌握不准确,也不熟练。再教设计 再教学时,要给学生充足的时间和空间去探求已学过的相关联的量之间的关系,让学生深刻地理解正比例

21、关系。第6课时正比例(2)【教材内容】教材第46页内容及“做一做”第(4)题。【教学目标】1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图象,帮助学生初步认识正比例的图象,进一步认识成正比例的量的变化规律。2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图象的实际应用,进一步培养观察能力和估计能力。3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,养成积极主动地参与学习活动的习惯。【教学重点】认识正比例关系的图象。【教学难点】利用正比例关系的图象解决问题。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备师:判断下面两种量能否成正比例,并说明理由。1.数量一定,总价和单

22、价。2.和一定,一个加数和另一个加数。3.比值一定,比的前项和后项。二、创设情境、引入新知师:折线统计图具有什么特点?能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图上表示出来呢?如果能,那么又会是什么样子呢?这节课就让我们一起来研究一下正比例关系的图象。三、自主探究,学习新知1.引导观察,主动思考。师:(PPT课件出示教材第45页表格和第46页图)同学们,你能把表中的每组数据在图中找出相应的点表示出来吗?并依次描出这些点吗?2.师生共同完成统计图。师:总价和单价这两种量可以用横轴和纵轴来表示,找到1 m3.5元的点、2 m7元的点依次像这样找到表示其他每组数据的点,然后按顺序把这些点连起来。3.

23、认识正比例图象。师:观察画出的图象,和组内同学交流,你发现了什么?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。4.小结正比例图象的特点。师:正比例图象是一条直线,这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律,数量变化,总价也随着变化。四、深入探究,应用正比例图象1.师:不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?自主探究计算方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。2.师:小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?自主探究计算方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。3.总结方法。师:看来同学们都能应用正比例图象根据一个

24、量估计出所对应的另一个量,从这个图象我们也可以直观地看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。五、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?总结:正比例图象是一条直线,这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律。应用正比例图象可以根据一个量估计出所对应的另一个量,从图象中我们也可以直观地看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。六、巩固练习完成教材第46页“做一做”第(4)题。七、布置作业相关习题。【板书设计】正比例(2)正比例图象:是一条直线;从图象中可以直观地看到两种量的变化情况,不用计算,由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。【教学反思】成功之处教学中较好地体现了:

25、“课堂教学既是学生在教师引导下的认识过程,同时也是学生自我发展的过程。”教学方法合理有效,给学生充分的思考交流空间,很好地感知应用正比例图象,这也是更准确理解正比例意义的一种途径。不足之处如果学生能够以小组合作的方式亲自操作完成正比例图象的描点和连线过程,会对学生感知正比例图象的记忆更深刻,教师也能体会到学生在实际操作中存在哪些认识上的不足。再教设计 再教学时,事先给每个小组准备好未完成的折线统计图,让学生动手操作绘制正比例图象。给学生充足的时间和空间去探求正比例图象的规律,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。 第7课时反比例【教学内容】教材第4748页例2及“做一做”的习

26、题。【教学目标】1.理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。2.找出生活中成反比例的实例,能够判断两种量是否成反比例。3.提高学生归纳、总结和概括的能力。【教学重点】理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。【教学难点】找出生活中成反比例的实例,能够判断两种量是否成反比例。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备师:成正比例的量有什么特征?(两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量)二、创设情境、引入新知师:这节课我们一起来学习反比例。(板书课题:反比例) 看见这个课题,你们有什么问题?(学生提问)

27、 那么我们就带着疑问来学习,解决这些问题。三、自主探究,学习新知师:(PPT课件出示教材第47页例2情境图)同学们,把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。从图中你看到了什么? 1.引导观察,主动思考。杯里水的高度不相同。杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。2.出示表格。师:请同学们认真观察表格,探究下面的问题。 a.表中有哪两种量?b.水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的? c.相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少? d.你还能发现什么?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。讨论交流得出:水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量,水的高度是

28、随着杯子的底面积的变大而不断变小的,而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。3.归纳反比例的意义。像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。四、深入探究字母关系式师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用一个什么样的式子表示?1.自主探究方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。xy=k(一定)(板书)2.在教师的引导下,学生举例说明。师:生活中还有哪些成反比例的量?如:大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。教室地板面积一定,每块

29、地砖的面积和块数成反比例。长方形的面积一定,长和宽成反比例。3.认识反比例图象。师:同学们,我们认识了正比例图象,你们想不想了解反比例图象的相关知识?(PPT课件出示教材第48页反比例图象的情境图)(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。表示两个量的点不在同一条直线上,点连接起来是一条曲线。五、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?这节课同学们理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。能够找出生活中成反比例的实例,并判断两种量是否成反比例。六、巩固练习完成教材第48页“做一做”的习题。七、布置作业相关习题。【板书设计】反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量

30、也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。xy=k(一定)【教学反思】成功之处数学知识来源于生活,同时也服务于生活,在教学这一节时从实际引入,采用了大量的生活情境,为学生创造了探索知识的条件,将学生参与到获取新知识的过程中去,将抽象的知识形象化,让学生在不知不觉中接受了新知识。在与旧知识的对比中掌握了新知识,在阶梯式的练习中巩固了新知识。因此在教学设计上分为三步:第一,先从复习正比例开始,复习成正比例的条件和特点,让学生了解必须要有两种相关联的量,一种量扩大,另一种量也随着扩大,两种量之间的比值一定。第二,通过情境,让学生了解反比

31、例的意义以及特点,让学生自己总结出反比例的意义和成反比例的条件:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。第三,在学生理解反比例意义的基础上,让学生尝试判断给出的两种量是否成反比例。不足之处缺乏正比例与反比例知识的对比,尤其是对具体的两种量的关系(正比例还是反比例)的判断的练习。再教设计再教学时,要注意在让学生认识反比例关系之后,设计几道有关正比例和反比例关系的练习题,给学生充足的时间和空间去探求正比例与反比例关系的区别与联系。 第8课时比例尺(1)【教学内容】教材第53页上面的内容。【教学目标】1.在解决实际问题的过程中,感知并理解比例尺

32、的意义,认识线段比例尺和数值比例尺。2.掌握常见的比例尺的形式,会进行比例尺之间的转化。3.感受数学在解决问题中的作用,培养亲近数学的良好情感。【教学重点】掌握比例尺的意义。【教学难点】会进行比例尺之间的转化。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、创设情境、引入新知师:同学们,你们去过首都北京吗?你们知道坐车从我们这里到北京大约需要多长时间吗?可是有只蚂蚁却只用了6秒钟。你知道是怎么回事吗?二、自主探究,学习新知1.引导观察,主动思考。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。2.理解图上距离与实际距离。师:同学们很聪明,蚂蚁爬的是地图上的图上距离。(板书:图上距离)而我们坐车所行

33、的是从我们这里到北京的实际距离。(板书:实际距离)3.认识比例尺。师:(PPT课件出示比例尺不同的同一地方的地图)请同学们观察这几幅地图,它们虽然大小不同,但形状却一样,这是什么原因呢?让学生思考并引入本节课的内容比例尺。(板书:比例尺)(1)比例尺的用处。在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上,这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。(2)比例尺的概念。一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。(3)比例尺的分类。数值比例尺:可以写成比的形式,也可以写成分数的形式。线段比例尺:表示地图上1厘米的距离相当于地面上的实际距离。(4)线段比例

34、尺改写数值比例尺的方法。注意:改写时图上距离和实际距离的单位要相同。三、深入探究比例尺的意义1.探究比例尺。师:同学们,想一想,比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的多少倍?比例尺应该有单位名称吗?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。2.根据情境再提出问题。师:请同学们仔细观察这几个比例尺上的数字的变化以及这几幅地图的大小变化,你又有什么发现?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。比例尺前项都是1,后项数字越大,图上1厘米所表示的实际距离越长,所画出的图形就越小,后项数字越小,图上1厘米所表示的实际距离越短,所画出的图形就越大。3.

35、探究比的后项是1的比例尺的意义。师:同学们,想一想,比例尺21表示的意义是什么?也就是图上距离与实际距离的关系是什么?这样的比例尺一般会在什么情况下用到?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。4.总结方法。师:为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。四、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?总结:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种形式,改写时要先统一单位,再按照比例尺的公式改写就可以了。比例尺表示图上距离和实际距离的倍比关系,比例尺没有单位名称。五、巩固练习完成教材第56页“练习十”第1题。六、布置

36、作业相关习题。【板书设计】比例尺(1)一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺【教学反思】成功之处1.情境再现,建立数学与生活的紧密联系。本节内容距离学生生活较远,虽然在今后的地理、制图等知识中会有所体现,但是以目前六年级学生的生活经验来讲,却不会接触。所以将导入情境设置在学生能够理解的范围内,通过让学生表演谈话情境,引出问题:“蚂蚁为什么只用了6秒就到了北京?”利用这样的导入,很快拉近了本节教学与学生生活经验之间的距离。2.新课标提倡把课堂还给学生,让学生成为课堂的主人。而教师只是教学活动的组织者、引导者和参与者,教师既然是引导者

37、,教学中的讲解和点拨是必需的,教师既然是组织者、参与者,讲解和点拨又应是适时适度的。在将本节课概念讲授清楚以后,教师大胆放手,引导学生通过独立思考,小组讨论的方式,自主完成任务,而教师的大胆放手也取得了很好的效果。在交流汇报的过程中,教师再进行一些适当的点拨,既实现了教学目标,又使教师的教学过程变得轻松自如。不足之处对于教材的拓展方面还有一些欠缺,所以在这方面还需努力,而且对于一部分学生来说,知识点多,理解起来比较慢,掌握起来还有些难度。所以学生在计算过程中,教师要不断强调有关注意。再教设计再教学时,要注重知识点的循序渐进,让学生在充分理解和掌握的情况下,再进行下一个知识的教学。给学生充足的时

38、间和空间去探求,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。 第9课时比例尺(2)【教学内容】教材第53页例1及“做一做”的习题。【教学目标】1.应用比例尺的知识求平面图的比例尺。2.学生在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。【教学重点】应用比例尺的知识求平面图的比例尺。【教学难点】应用比例尺的知识求平面图的比例尺。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备1.教师出示口算卡片。30千米=()米4.5千米=()厘米 1.2千米=()米7500000米=()千米 8000000厘米=(

39、)千米720000米=()米 学生开火车直接说得数,看哪一组开得又对又快。2.什么是比例尺?二、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第53页例1)同学们,北京到天津的实际距离是120 km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 cm。这幅图的比例尺是多少?三、自主探究,学习新知1.引导观察,主动思考。(1)理解题意,让学生找信息,汇报得到了哪些数学信息。(2)分析方法。根据比例尺的公式可以求出这幅地图的比例尺。2.探究方法和求比例尺需要注意的问题。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。四、课堂小结师:通过这节课学习,你学到了什么(你有什么收获)?五、巩固练习完成教材第53页“

40、做一做”的习题。六、布置作业相关习题。【板书设计】比例尺(2)图上距离实际距离=比例尺120 km=12000000 cm2.412000000=15000000答:这幅图的比例尺是15000000。【教学反思】成功之处1.在教学中,做好复习铺垫以后,教师大胆放手,引导学生通过独立思考,小组讨论的方式,自主完成任务,在交流汇报的过程中,教师再进行一些适当的点拨,既实现了教学目标,又使教师的教学过程变得轻松自如。2.求比例尺时,学生出现了多种求法,要遵循学生的思路展开教学,师生在认真倾听学生讲解的同时,对不同的方法加以肯定与评价,得出求比例尺的基本方法,并且说明学生可以有自己不一样的解法,但要注

41、意书写的规范与完整。不足之处学生自学可能因为自身学习能力的差异而产生不同的效果,针对学习能力差的学生设计问题引领不够细致。再教设计 再教学时,要注意让不同学习能力的学生在自学中都能真正学有所获。要针对不同能力的学生设计好问题,给学生充足的时间和空间去思维,引领学生正确地理解并解答问题。 第10课时比例尺(3)【教学内容】教材第54页例2及“做一做”的习题。【教学目标】1.会用比例尺解决实际问题。2.让学生体验数学与生活的联系,培养学生“学数学,用数学”的意识和创新精神。 【教学重点】利用比例尺的知识求实际距离。【教学难点】利用比例尺的知识求实际距离。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、

42、复习准备师:什么是比例尺?比例尺分为几类?二、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第54页情境图)同学们,这是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm,从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米?三、自主探究,学习新知1.引导观察,主动思考。师:根据题意,你得到了哪些数学信息?根据题意可知,已知图上距离是7.8 cm,比例尺是1400000,求实际距离。2.探究方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。方法一:可以设实际距离为x cm,根据比例尺公式列方程。由于要求的实际距离单位是“km”,而已知图上距离的单位是“cm”,可以先设

43、实际距离为x cm,算出的实际距离是以“cm”为单位的数,再化成以“km”为单位的数即可。方法二:要求实际长度是多少,先利用“图上距离比例尺”求出实际长度是多少厘米,再化成以“km”为单位的数。 四、深入探究,巩固提高1.根据情境再提出问题。师:图中5号线的长度大约是5.5厘米,它的实际长度是多少千米?2.自主探究计算方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。3.总结解决问题的方法。五、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?根据比例尺和图上距离求实际距离,可以根据“图上距离实际距离=比例尺”列比例来求,也可以利用“实际距离=图上距离比例尺”直接列式计算。这两种

44、方法都要注意计算时单位名称的换算。六、巩固练习完成教材第54页“做一做”的习题。七、布置作业相关习题。【板书设计】比例尺(3)方法一:解:设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x cm。7.8x=1400000 x=7.8400000 x=31200003120000 cm=31.2 km答:从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。方法二:7.81400000=3120000(cm)3120000 cm=31.2 km答:从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。【教学反思】成功之处教学时,在学生理解题意以后,教师大胆放手,引导学生通过独立思考,小组讨论的方式,自主完成任

45、务。在交流汇报的过程中,教师再进行一些适当的点拨,既实现了教学目标,又使教师的教学过程变得轻松自如。不足之处今天教学的已知比例尺、图上距离求实际距离时,教材上都要求学生列方程,然后用解比例的方法来做,这样的方法虽然比较好思考。但是,在放手让学生自己去做的时候,很少有人用这样的方法。分析原因:第一、学生不愿意列方程,因为列方程要解设,麻烦。第二、用算术方法更简单、更好思考。比如已知比例尺、图上距离求实际距离时,大多数学生都根据比例尺,来分析图上距离和实际距离之间的倍数关系,然后列乘法算式来做,所得结果再进行单位的换算。还有学生利用三者之间的乘除法关系来求,用图上距离除以比例尺。再教设计 再教学时

46、,要注意让学生体会用方程解决问题的简易性。也要支持学生解决问题的灵活多样性。第11课时比例尺(4)【教学内容】教材第55页例3及“做一做”的习题。【教学目标】1.会用比例尺解决实际问题。2.让学生体验数学与生活的联系,培养学生“学数学,用数学”的意识和创新精神。 【教学重点】利用比例尺的知识求图上距离。【教学难点】利用比例尺的知识求图上距离。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备师:已知图上距离和实际距离,如何求一幅图的比例尺?已知比例尺和图上距离,如何求实际距离?二、创设情境、引入新知师:上节课我们学习了比例尺和它的应用,现在我们继续来学习比例尺在生活中的应用。(PPT课件出示

47、教材第55页情境图)小明家在学校正西方向,距学校200 m;小亮家在小明家正东方向,距小明家400 m;小红家在学校正北方向,距学校250 m。画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺110000) 。三、自主探究,学习新知1.引导观察,主动思考。师:同学们,在题中你得到了哪些数学信息?2.分析方法。师:要想画出三家和学校位置的平面图,需先求出这三家到学校的图上距离,再根据方向确定他们三家的位置,那么怎样求图上距离?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。根据比例尺=图上距离实际距离,推出图上距离=比例尺实际距离,先算出图上距离,再根据他们三家的方向确定他们三家的位置。3.计算图上距离。

48、4.解决问题。小明家在学校正西方向,图上距离是2 cm;小亮家在小明家正东方向,根据实际距离可以推出小亮家在学校的正东方向,图上距离是2 cm;小红家在学校正北方向,距学校2.5 cm。画出他们三家和学校的位置平面图。5.变换比例尺。改数值比例尺为线段比例尺。四、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?运用比例尺画图要先根据比例尺求出图上距离,然后根据图上距离画出相应的平面图,最后标明平面图的名称及比例尺。五、巩固练习完成教材第55页“做一做”的习题。六、布置作业相关习题。【板书设计】比例尺(4)200 m=20000 cm400 m=40000 cm250 m=25000

49、 cm图上距离=比例尺实际距离小明家到学校的图上距离:小亮家到学校的图上距离:小红家到学校的图上距离:20000110000=2(cm)(40000-20000)110000=2(cm)25000110000=2.5(cm)【教学反思】成功之处通过让学生设计制作平面图,亲身体验设计师的感觉,让他们在实践中体会如何计算数据,如何作图等。加深数学与生活的联系。不足之处学生作图时,考虑的不够全面,不标名称或线段比例尺的现象常有发生。再教设计 再教学时,要注意在让学生动手操作画图时,让学生了解一幅完整的平面图应该具备的必要条件。给学生充足的时间和空间去探求解题和作图的方法,发展学生的思维能力,培养学生

50、自主、合作、探究的学习方式。 第12课时图形的放大与缩小【教学内容】教材第59页及第60页例4及“做一做”的习题。【教学目标】1.结合具体情境,使学生在自主探索、合作交流中,初步理解图形放大和缩小的含义,掌握图形放大和缩小的方法。2.能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。3.使学生在观察、思考、比较、验证、交流等数学活动中,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。【教学重点】理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。【教学难点】使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小。初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。【教学准备】PPT课件。教学过程

51、教师批注一、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第59页情境图)同学们,你见过下面这些现象吗?这些现象中,哪些是把物体放大?哪些是把物体缩小?(组内交流,汇报)观察图片可以看出:用放大镜看报纸、投影仪放映图表、灯光照出的影子都是把物体放大的现象,而照相是把物体缩小的现象。师:看来生活中我们有时需要把物体放大,其实有的时候我们也需要把物体缩小。今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。(板书课题)二、自主探究,学习新知1.引导观察,主动思考。师:比较原图和把它们放大或缩小后的图,你发现了什么? (1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。2.总结发现。师:图形的放大和缩小是生活中

52、常见的现象,把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图相比,形状相同,大小不同。三、深入探究,感知图形的放大和缩小的方法1.根据情境再提出问题。师:(PPT课件出示教材第60页例4情境图)同学们,你能按21画出三个图形放大后的图形吗?2.思考21表示什么意义。按21画,也就是把原来图形的各边分别放大到原来的2倍。3.自主探究画图方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。4.总结图形的放大的方法。师:按21画,也就是把原来图形的各边分别放大到原来的2倍。正方形的边长为3格,放大到原来的2倍后为6格;长方形的长为4格,宽为2格,放大到原来的2倍后的长为8格,宽为4格;直角三角形的两条直角

53、边分别为3格、4格,放大到原来的2倍后的两条直角边分别为6格、8格。最后按放大到原来的2倍后各边的长画出放大图形。5.发现图形的放大的规律。师:观察一下放大后的图形与原来的图形,比较它们的内角、边长、周长,什么没变?什么变了?是怎样变的?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。放大后的图形与原来的图形比较,可以发现:它们的内角没变,边长和周长都变了,都扩大到原来的2倍。因此,图形的放大只是边的放大,与内角无关。四、拓展提高1.体会图形的缩小。师:如果把放大后的正方形按13,长方形按14,三角形按12缩小,各个图形又会发生什么变化?在方格纸上画画看。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)

54、汇报展示。结论:图形缩小了,形状没有变。2.通过给定的比,明确图形是放大还是缩小。师:出示51,14,21,13,41这几个比,哪个比是放大图形?哪个比是缩小图形?明确比的前项是后项的几倍是放大,比的前项是后项的几分之一是缩小。五、课堂小结师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?1.图形的放大和缩小只是边的放大和缩小,与内角无关。2.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法:一看,看原图每边各占几格;二算,算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格;三画,按计算出的各边长度画出原图形的放大或缩小图形。六、巩固练习完成教材第60页“做一做”的习题。七、布置作业相

55、关习题。【板书设计】图形的放大与缩小形状:相同边长:改变大小:不同内角:没变【教学反思】成功之处明确放大与缩小的区别。首先通过生活中的一些放大和缩小的现象,初步认识放大与缩小的特点是把原图象按照一定的比例进行放大与缩小,所以和图象的变形有着本质的区别,然后通过教学例4进一步研究放大与缩小的特点,让学生思考21表示什么意义,怎样放大图形呢?自己尝试画图并比较所画的图形是原图形的2倍,就是放大,并且知道要把一个图形按一定的比放大,只要把原图形的各边按一定的比放大,图形的大小变了,形状没变。接着在此基础上让学生把放大后的三个图形分别按13,14,12的比缩小,得出图形变小了,但是形状没变,最后通过出

56、示几个比让学生判定哪个比是放大,哪个比是缩小,例如:51,14,21,13,41,12,使学生明确比的前项是后项的几倍是放大,比的前项是后项的几分之一是缩小。不足之处教学中只出现了长方形、正方形和直角三角形这几种简单而又特殊的图形,对于这样的图形放大与缩小学生都不难理解,但是锐角三角形、钝角三角形、平行四边形、梯形这几种图形不仅仅是把各边按一定的比放大或缩小,还要与它们的高、角度都有联系。再教设计可以设计这样几种锐角三角形、钝角三角形、平行四边形、梯形,使学生突破教学的难点,从而更好地认识理解放大与缩小的本质特点。 第13课时用比例解决问题(1)【教学内容】教材第61页例5及第62页“做一做”

57、第1题。【教学目标】1.在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义,掌握和运用正比例知识解决问题。2.通过让学生尝试解决问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。3.主动参与数学活动,感受数学与生活的联系,树立学习数学的信心。【教学重点】使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系,并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式,运用比例知识正确解决问题。【教学难点】利用正比例的关系列出含有未知数的等式。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备师:同学们,我们已经学习了哪两种比例?下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。你能准确地判断两个量之间的关系吗?下面我们来进行一个回合的抢答比

58、拼。速度一定,路程和时间。路程一定,速度和时间。单价一定,总价和数量。每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间。全校学生做操,每行站的人数和站的行数。二、创设情境、引入新知师:这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。(PPT课件出示教材第61页例5情境图)同学们,看这幅图,张大妈和李奶奶在讨论什么问题?三、自主探究,学习新知1.引导观察,主动思考。(1)理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。(2)解决问题。师:求李奶奶家上个月交多少水费,根据张大妈家用水的数量及所交的水费,先算出每吨水的价钱,再算出10吨水多少元。方法一:28810=3.510=35(元)答:李奶

59、奶家上个月的水费是35元。2.探究用比例知识解答。师:像这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。(板书课题:用比例解决问题)PPT课件出示以下问题,让学生思考和讨论。(1)题中有哪两种相关联的量?(2)这两种相关联的量成什么比例关系?你是怎么判断的?(3)你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗?3.解决问题。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。师:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例,也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。方法二: 解:设李奶奶家上个月的水费是x元。288=x108x=2810 x=35

60、答:李奶奶家上个月的水费是35元。4.将答案代入到比例式中进行检验。四、深入探究,巩固提高1.根据情境提出问题。师:王大爷家上个月的水费是42元,你知道王大爷家上个月用了多少吨水吗?2.自主探究计算方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。3.探究方法。师:刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题,请大家回忆一下解题思路,再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。4.总结。(1)分析找出题目中相关联的两种量。(2)根据不变量判断它们是否是正比例关系。(3)根据正比例的意义列出比例。(4)最后解比例。(5)检验作答。