原子核物理及核辐射探测学第一章-第三章习题参考答案

1、第一章习题答案1-1当电子的速度为2.5x108ms-1时，它的动能和总能量各为多少？0.511=0.924MeV；答：总能量Em$2、E=mc2=ey3.0丿动能t=mc21+-1eIE=0.413MeV1-2.将a粒子的速度加速至光速的0.95时，a粒子的质量为多少？答：a粒子的静止质量m0=M(2,4L2me-M(2,4L4+爲=丄0026a粒子的质量m4.0026m=0=,=12.8186u=2.128x10-23g102V1-0.9521-41kg的水从00C升咼到100C，质量增加了多少?答：lkg的水从00C升咼到1000C需做功为AE=cmAt=4.184x1x100=4.18

2、4x105J。Am=AEc24.184x105.0 x1082=4.65x10-12kg1-5已知：239.054325u;M35U二235.043944u;MWeU二236.045582u试计算U-239,U-236最后一个中子的结合能。答：最后一个中子的结合能B（92,239）=Im（92,238）+mM（92,239）-c2=0.5126uc2=4.7748MeVnnB（92,236）=m（92,235）+mM（92,236）-c2=0.007027uc2=6.5455MeVnn也可用书中的质量剩余A（Z,A）：B（92,239）=A（92,238）+A（n）A（92,239）=47.3

3、07+8.07150.572=4.806MeVnB（92,236）=A（92,235）+A（n）A（92,236）=40.916+&07142.442=6.545MeVn其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。1-6求13C和13N核库仑能之差。67答：13C和13N核库仑能之差为67AEC3e2Z（Z1）Z（Z1）2241rxA130（.602x10-197x66x54兀x8.85x10-121.5x10-15x1313=4.696x1013J=2.935MeV1-8利用结合能半经验公式，计算236U,239U最后一个中子的结合能，并与15式的结果进行比较。答：B（Z,A）=aA-a

4、A23一aZ2A-13VSCasym（A异ZA1+BP最后一个中子的结合能S（Z,A）=m（z,A1）+mM（Z,aIL2nn=IZM（1,1）+（AZ1）m+mZM（1,1）（AZ）m-c2B（Z.A1）+B（Z,A）nnn=B（Z,A）B（Z,A1）对236U，Z=92,A=236,N=144代入结合能半经验公式，得到B（92,236）=15.835x236-18.33x23623-0.714x922x236-13-92.80 xx236-1+11.2x236-12=15.835*236-18.33*38.1892-0.714*922*0.1618-92.80*676*236-1+11.2

5、*0.065=1794.1577MeVB（92,235）=15.835x235-18.33x23523-0.714x922x235-13-92.80 x（2352-92x235-1I2丿=15.835*235-18.33*38.0813-0.714*8464*0.1620-92.80*650.25*235-1=1787.4012MeVS（92,236）=1794.1577-1787.4012=6.756MeVn对239U，Z=92,A=239,N=147，S（92,239）=B（92,239）-B（92.238）nB（92,239）=15.835x239-18.33x23923-0.714x9

6、22x239-13-（239292.80 x9-92x236-1I2丿=15.835*239-18.33*38.5122-0.714*8464*0.1611-92.80*756.35*239-1=1811.3823MeVB（92,238）=15.835x238-18.33x23823-0.714x922x238-13-(238292.80 x-92x235-1+11.2x238-12I2丿=15.835*238-18.33*38.4047-0.714*8464*0.1614-92.80*729*238-1+11.2*0.0648=1805.8608MeVS(92,239)=1811.3823-

7、1805.8608=5.5124MeVn1-9利用结合能半经验公式计算64Cu,107Ag,140Ce,239U核的质量，并把计算值与下列实验值相比较，说明质量公式的应用范围。MCCu)=63.929756u；M(07Ag)=106.905091u；M(40Ce)二139.905484u；MGu)=238.050786u；答：所求的核的质量应为相应的原子质量，已知为原子核结合能的半经验公式：B(Z,A)=aA-aA23一aZ2A-13VSC-asymA-1+BPMeV其中a二15.835MeV,a二18.330MeV,a二0.714MeV,a二92.80MeV；VSCsymaA-1/2偶偶核P

8、、B=PaA-1/2奇奇核P由结合能进而求核质量m(Z,A)和M(Z,A)：m(z,A)二Zxm+(AZB(Z,A)，pnM(Z,A)二m(Z,A)+Zme对64cu:A二64,Z二29，为奇奇核，12B（29,64）=15.835x64-18.33x6423-0.714x292x64-13-92.80 x64-29丫I2丿x64-111.2x64-12二555.5915MeV二0.596452uc2m（29,64）=29m+35mB（29,64）pn=（29x1.00727646+35x1.008664920.596452丄二63.917835uM（29,64）=m（29,64）+29m=6

9、3.917835+29x5.5848x10-4e=63.933744u对107Ag：A=107,Z=47，为奇A核，B（47,107）=912.3484MeV=0.979446uc2（计算过程从略）m（47,107）=106.882439uM（47,107）=106.90827u。对140Ce：A=140,Z=58，为偶偶核，B（58,140）=1165.611MeV=1.2513349uc2m（58,140）=139.881223uM（58,140）=139.913040u。对238U:A=238,Z=92为偶偶核B（92,238）=1806.0759MeV=1.938902uc2m（92,

10、238）=237.995610uM（47,107）=238.046079u。说明适用范围是很广的尤其对中、重核符合很好。但对很轻的核及某些N或Z为幻数的核实验值与计算值差别较大。1-11质子、中子和电子的自旋都为12以14n为例证明原子核77不可能由电子质子组成，但可以由质子中子组成。由核素表可查得：14N的核自旋Z-!，服从玻色统计；若由电子一质子组成，则原子核由A个质子和4-Z个电子组成。由于质子和电子都是费米子，则质量数为4电荷数为Z的原子核有24-Z个费米子。如果Z为偶数，则24-Z为偶数，于是该核为玻色子；如果Z为奇数，则2A-Z为奇数，于是该核为费米子；对14n核，该核由14质子和

11、7个电子组成，应为费米子，服从费米统7计7，与实验不符。而由质子中子组成，则由7个中子和7个质子组成，总核子数为偶数，其合成可以是整数，服从玻色统计。第二章原子核的放射性2.1经多少半衰期以后，放射性核素的活度可以减少至原来的3%，1%，0.5%，0.01%?答：1A（t）t=-恤T0.69312t=10.0T；t=13.3T12125730a，4.468x109a，求其衰变常数。分别为t=5.06t；t=6.6t；12122.2已知半衰期分别为14.26d（以s为单位）答：九=4.92x10-18s；3九二5.62x10-7s；九=3.84x10-12s；122.3放射性核素平均寿命t的含义

12、是什么？已知t求T0答：平均寿命为样品所有核的平均寿命JXN0）dt1t=七=1.44TNS九2经过t时间，剩下的核数目约为原来的37%.2.4由衰变曲线求T和九。应该用方格纸或半对数坐标纸，最好用后者，得到T=57min;九=2.03x10-4s-1122.6人体内含18%的C和0.2%的K。已知天然条件下14C与12C的原子数之比为1.21012，14C的T=5730年；40K的天然丰度为120.0118%，其半衰期T=1.26x109a。求体重为75Kg的人体内的总放12射性活度。据活度定义为A（t）=九NQ由于放射性核素处于平衡状态，不随时间而变化A二九N+九N14C14C40K40K

13、5730 x365x24x60 x60X心X0.18x1.21026.023x102312.011x0.98890.6931.26x109x365x24x607.5x104x0.002x1.18x10-1x6.023x102339.102二3.08x103+4.76x103二7.84x103Bq二0.213卩Ci2-7已知90Sr按下式衰变：90Sr卩-,28.1a90丫一90Z（稳定）试计算纯90Sr放置多常时间，其放射性活度刚好与90F的相等。0.693答：由给定数据入1二28.1；65x24h-1二282x10-6h-九二0.693二1.08x10-2h-1641、入11.08X10-2

14、t二In2二In二763.9hm九一九九1.08X10-22.82X10-62112-101000cm3海水含有0.4gK和1.8x10-6gU。假定后者与其子体达平衡，试计算1000cm3海水的放射性活度。答：其中40K是独立存在的放射性，其中40K的丰度p二0.0118%，半衰期为09a。235U系（即锕铀系）和238U系（即铀系）且处于平衡。可知235U的丰度为0.720%，238U的丰度为99.275%。40K放射性：0.693A（0K）=九N=0693X0.4X6.23X咖x1.17x10-41.26X109X365X24X60X6039.102二12.57Bq235U系的放射性：对

15、211Bi和227Ac的分支比过程不影响活度的计算，按经过11次衰变，由于处于长期平衡，A=A，A为235U的i00放射性，所以A（5U系）=11X0.693X1.8X10-66.023X10占X7.20 x10-37.04X108X365X24X3600238.03二1.14x10-2Bq238U系的放射性：对211Bi和227Ac的分支比过程不影响活度的计算，按经过14次衰变，由于处于长期平衡，A=A，A为235U的放射性，所以i0014X0.6934.47x109x365x24x3600X1.8X10-66.023x1023238.03X0.993二0.31Bq总放射性A=12.89Bq

16、-第三章习题答案3.1实验测得226Ra的a能谱精细结构由T二4.785MeV（95%）和T二4.602MeV（5%）两种a粒子组成，试计算答：1）.子体222Rn核的反冲能mT=4TmaA-4arT二0.0862MeV,T二0.0829MeVr2）.226Ra的衰变能A二T+T二TarA4aE=4.871MeV,E=4.685MeV3）.激发态22Rn发射的Y光子的能量二E-E二0.186MeVE3.2比较下列核衰变过程的衰变能和库仑位垒高度:234UT4He+230Th；234UT12C+222Rn；234UT16O+218Po。答：由公式，衰变能：Q=A（Z,A）-A（Z,A）-A（z,

17、A）=4.857MeV1122ZZe2fc库仑位垒高度：e=）B4兀srA13+A13丿0012Z为子核2对T4He+230Th:Q=A（92,234）A（2,4）A（90,230）=4.857MeVB4kx8.85x10-12x1.4x10-15（23013+413）2x90 x1.6x10-19=3.84x10-12J=3.84x10-12x6.241xIO12=23.94MeV；对234UT12C+222Rn:Q=A（92,234）-A（6,12）-A（86,222）=11.773MeV，6x86x（.6x10-1）E二（）二63.45MeV；B4兀x8.85x10-12x1.4x10-

18、15V2213+1213/对234UT16O+218Po:Q=A（92,234）-A（8,16）-A（84,218）=34.487MeV，8x86x1.6x10-19B4kx8.85x10-12x1.4x10-1591813+1613）=80.76MeV。3-6已矢口64Cu=63.929766u,64Ni=63.927967u,64Zn=63.929145u求1)p+，卩-粒子的最大能量；2)在电子俘获衰变中中微子的最大能答:1)0+,P-粒子的最大能量E二(63.929766-63.929145)uc20max=0.000621x931.4940MeV=0.578MeVE=(63.929766一63.9279674c2一2mc2=0.654MeV0+maxe2)在电子俘获衰变中中微子的最大能量(一般忽略电子的结合能)E=(63.929766-63.927967Lc2=1.676MeVV,max3-7求7Be+e-rLi+v反应中剩余核7Li和中微子的动能和动量。e答：由于剩余核质量远大于中微子质量，有e=T+T匕T，所以0Rvv中微子动能：T沁E=7.016929uc2-7.016004