卡尔曼滤波模型在边坡变形中的应用

1、卡尔曼滤波模型在边坡变形预测中的应用姓 名：朱岿学 号：20111002274 班 级：115111-15 指导老师：潘雄成 绩：2014年6月26日边坡灾害是危害最为严重的主要地质灾害之一，近年来随着建筑群体的日益扩大，边坡 工程也成为许多建筑物不可或缺的一部分，为了减少边坡灾害对人民生命财产安全造成的损 失，必须对边坡灾害进行变形监测和预报。边坡分为人工边坡和自然岸坡。在日常生活和 基础设施建设中，经常会遇到边坡变形失稳问题，根据发生形态以及变形的性质，基本上可 以分为崩塌、滑坡、流动三种类型。其中，又以滑坡地质灾害最为普遍。这类灾害在全球发 生的次数之多，危害之大，损失之重可以说是有目共

2、睹。近年来随着许多大型基础设施的建设（比如交通水利、高层建筑等设施）经常开挖山体， 使得许多地方都有滑坡的可能。对于那些潜在或是正在变形的滑坡体进行监测要求采用一种 易于推广和有效的监测技术，以及时给出预报，避免当灾害产生时造成难以预料的损失。滑坡监测就是通过各种方式来预测滑坡的趋势，对滑坡进行预警，为滑坡防治和治理提 供依据和评价。滑坡监测涵盖了电子、通信、计算机、测绘等多个领域，是多学科相互结合 的产物，是一项综合性很强的技术。滑坡监测中任何一种新技术和新理论的运用，都会使监 测技术有一个较大的提高。这种提高可以是监测精度的改善，使其能够更准确地反映滑坡发 生的规律；同时，也可以是监测设备

3、的创新，使其成本更低，用途更广。但由于地质资料的复杂性和边坡变形机制的多样性，滑坡的变形预报仍然是现今国内外 学者们正在探索而在理论和实践上还未完全解决的科技难题。在此领域内，国内外已取得了 一些成就，预报成功的也不乏其例，如重庆市巫溪县中阳村滑坡，湖北省秭归县新滩滑坡、 鸡鸣寺滑坡，江苏省镇江市云台山、跑马山滑坡和甘肃省永靖县黄茨滑坡等。但这些滑坡的 成功预报，大多是通过变形监测工作实现的，目前并没有比较成熟的适用于各种变形监测和 预报的实践经验。因此，对于滑坡的变形预报，无论是预报理论或是预报技术，都有待于一 步研究和探讨。国际上对于地质灾害的防治和研究已有100多年的历史。瑞士自1880

4、年开始的对一 个湖岸滑坡的观测为目前可见到的关于滑坡的最早的观测记录，观测截止1934年结束，总 共经历了 55年；美国从1895年至1916年，对波特兰德滑坡进行了长达22年的观测。 1927年至1950年，奥地利也曾对一个滑坡进行了长达23年的观测；1956年，前苏联学 者叶米里扬洛娃在其所著的滑坡观测技术指南一书中对滑坡位移观测的原理、方法和应 用进行了较为系统的总结。广大科技工作者和工程技术人员经过近三十年的努力，使我国在 变形监测与滑坡监测领域，取得了很大的理论研究成果，并发挥了实用效益。例如，于1985 年长江三峡新滩滑坡的成功预报，使得灾害损失减少至最小程度，被誉为我国滑坡预报研

5、究 史上罕见的奇迹；以及在1998年长江流域抗洪抢险中所发挥巨大作用的隔河岩大坝GPS 外观变形自动化监测，确保了安全度汛，避免了荆江大堤灾难性的分洪。可见，作为避灾、防灾的重要环节的地质灾害监测已有悠久的历史。近百年来，已从简 单宏观监测发展到利用仪器较精确地监测地表灾害、地下变形。长期以来，水准仪、经纬仪、 位移计、测距仪、测缝仪等是地表上部位移监测采用的主要仪器，这些以大地测量为主的方 法，具有简单、直观、投入快、监测较为准确等特点，在地质灾害特别是崩塌滑流的地质灾 害监测中发挥了重要的作用。但是，这些监测方式也存在人工劳动强度高，受人为、气候环境和地形通视条件影响大， 作业周期长等缺点

6、，难以准确及时发现灾害体的整体变形量。静力水准仪、倾斜仪、孔隙水 压计、应变计、雨量计等是地下内部变形监测采用的主要仪器，这些仪器可获取灾害体内部 不同变形物理参数、环境因素（地下水、天气等），但同时也存在对变形监测阶段的选择性强， 仪器安装环境要求相对较高，安装成本较大等缺点。这些监测技术方法作为获取灾害体变形 量的重要技术手段在边坡设计、施工、运营等不同阶段的地质灾害监测中发挥了重要作用。 进入90年代后，以全球定位系统(GPS)、地理信息系统(GIS)、遥感(RS)、电子全站仪以及 基于通讯、计算机技术、网络的远程自动监测系统为代表的现代高科技技术手段，逐渐灾害 勘察与监测的重要技术方法

7、。这些现代先进技术，具有全天候、不受天气、时间以及几乎不 受通视和地点的限制，且人工干预少、监测精度高、作业周期短的特点。由此，这些现代测 绘与信息技术手段的应用，为地质灾害监测带来了一场全新的技术革命。GPS卫星定位技 术以其合理的卫星星座框架，强大的服务功能，特别是具有可以实现任何地方、任何时间的 全天候定位功能、作业灵活简便、定位精度高等优点，使该技术在国民经济建设各领域的开 发和应用研究发展十分迅速，已经从理论研究走向实用阶段。目前，GPS技术在地质灾害 的监测，包括边坡崩塌滑流灾害的监测中均有较为广泛的应用，例如我国已在长江三峡等大 型水利水电工程中建立了 GPS监测网，用于各种崩塌

8、、滑(边)坡的变形监测。卡尔曼滤波模型在黄土边坡变形预测中的应用：边坡变形动态测量系统一般是由一组地面或空间的点所构成，这些点的位置可看成时间的函 数。人们利用各种观测手段周期性或连续性地对这些点进行监测，就可以发现这些点的位置 变化情况，从而进行变形分析及预报。在黄土边坡变形监测中，可以把变形体视为一个动态 系统，将一组观测值作为系统的输出，此时便可以用卡尔曼滤波模型来描述系统的状态。卡 尔曼滤波是一种对动态系统进行实时数据处理的有效方法，它是利用观测向量来估计随时间 不断变化的状态向量，从估计的角度来说，属于“状态”估计问题。卡尔曼滤波方程是一组 递推计算公式，其计算过程实际上是一个不断预

9、报又不断修正的过程。离散线性系统卡尔曼 滤波模型的建立卡尔曼滤波是卡尔曼于1960年提出的从与被提取信号有关的观测量中通 过算法估计出所需信号的一种滤波算法。它是当前应用最广的一种动态数据处理方法，具有 最小无偏差性。它的最大特点是能够剔除随机干扰误差，从而获取逼近真实情况的有用信息。 它与传统的平差相比有很多无可比拟的优点，特别是适合用于数据量比较大的时候数据的处 理。它不但可以用于数据的预测预报，还可以用于数据的检验。下面简单地给出随机离散线 性系统卡尔曼滤波的基本方程。设随机离散线性系统的方程为： TOC o 1-5 h z f1i - 1 1 k (1) HYPERLINK l boo

10、kmark33 o Current Document L = A X + eJkkk k式中Xk为七时刻状态向量，为状态转移矩阵，wk为动力模型噪声向量，Lk为观测向量，Ak为设计矩阵，ek为观测噪声向量。关于动力模型噪声和观测噪声的统计特性，可作如下假定：EEEE式中:wwekekwZwkyw r = Z w kjk jk=0e= k5 kkj=0VJ是动力模型噪声向量w的方差协方差矩阵;k(2)差协方差矩阵；5 k.是狄拉克（Dirac）函数，满足5仃=1, 5Zk是观测误差向量e火的方=0（ k。j）。如果被估计状态kX 和对X 的观测量L满足式（1）的约束，动力模型噪声w和观测噪声e满

11、足式（2） kkkkk的假设，动力模型噪声方差阵Zw 非负定，观测噪声方差阵Zk为Lk，则X k的估计X 可按下述方程求解：正定，t时刻的观测k进一步预测：Xk = k.k一 X k一 1一步预测误差方差阵：_卯乙S +ZXk ,k-1 Xk ,k-1wkk-1k滤波增益矩阵：K =Z _Ar(A Z X Ar + Z HYPERLINK l bookmark23 o Current Document kk(4)-1( 5 )状态估计：X = X + K (L - AX)( 6)状态估计误差方差阵：其中，其中，Z. = (I- K A )Z_XK k Xkk式(5)可以进一步写成：K =Z .

12、 ArZ-1k X k k k式(7)可以进一步写成：Z.= (I- KA )Z_XK k Xkk(I- KAk)(8 )(9 )r + KZ Kr或：ZX + ArZ-1 A(10)k式(3)(10)即为随机离散线性系统卡尔曼滤波的基本方程。只要给定初值X0和文 根4T4G 一、0据t时刻的观测值L，就可以递推计算出t时刻的状态估计X(1,2,.)。kkkk由此可见，卡尔曼滤波的计算步骤是首先根据前一时刻的状态估计，由状态方程求出观测时 刻的一步预测值；然后，根据当前时刻的实时观测值和验前信息，计算出预测值的修正值， 从而求出最优估计。在一个滤波周期内，从卡尔曼滤波在使用系统信息和观测信息的

13、先后 次序来看，卡尔曼滤波具有两个明显的信息更新过程；时间更新过程和观测更新过程。式(3) 说明了根据tk 1时刻的状态估计预测tk时刻状态的方法，式(4)对这种预测的质量优劣做了 定量描述。这两式的计算中仅使用了与系统的动态特性有关的信息，如状态一步转移矩阵和 系统过程噪声方差阵。从时间的推移过程来看，这两式将时间从tk 1时刻推进至tk时刻， 描述了卡尔曼滤波的时间更新过程。式(5)到(7)用来计算对时间更新值的修正量，该修正量 由时间更新的质量优劣(又)，观测信息的质量优劣( )、观测与状态的关系() k以及具体的观测信息(L )所决定，所有这些方程都围绕着一个目的，即正确、合理地利用

14、观测值L，所以这一过程描述了卡尔曼滤波的观测更新过程。至此，我们得到了随机离 散线性系统卡尔曼滤波的基本方程。由这些基本方程可以看出，卡尔曼滤波算法具有如下特 点.八、：由于卡尔曼滤波算法将被估计的信号看作在白噪声作用下一个随机线性系统的输出， 并且其输入输出关系是由状态方程和量测方程在时间域内给出的，因此这种滤波方法不仅适 用于平稳序列的滤波，而且特别适用于非平稳或平稳马尔可夫序列或高斯一马尔可夫序列的 滤波，因此其应用范围是十分广泛的。由于卡尔曼滤波的基本方程是时间域内的递推形式，其计算过程是一个不断地“预测 一修正”过程，在求解时不要求存储大量数据，并且一旦观测到了新的数据，随时可以算得

15、 新的滤波值，因此这种滤波方法非常便于实时处理和计算机实现。由于滤波器的增益矩阵与观测无关，因此它可预先离线算出，从而可以减少实时在线 计算量；在求滤波器增益矩阵K时，要求一个矩阵的逆，即要计算 A Ar + E -1，它的阶数只取决于观测方程的维数，而观测方程通常是很小的，k X k k k这样，上面的求逆运算是比较方便的；另外，在求解滤波器增益的过程中，随时可以算得滤 波器的精度指标 ，其对角线上的元素就是滤波误差向量各分量的方差。X增益矩阵K与初始方差阵文 和系统噪声方差阵成正比，而与观测噪声k0k方差阵k成反比。Kalman滤波算法的优劣取决于人们对于先验信息的了解程度，即对相应的函数

16、模型和 随机模型的认知程度。而现实中大多数情形下系统模型和噪声统计是部分已知、近似已知或 完全未知的，故难以构造出可靠的函数模型。随机模型先验信息的获取一般都是基于验前统计信息，而失真的统计信息会导致经典Kalman滤波器性能变坏，降低状态估计精度，严重 时可能使滤波发散。因此，可靠的Kalman滤波算法要求有可靠的函数模型、随机模型以 及合理的估计方法。卡尔曼滤波模型的精度评定：在精度评定时，单位权方差。2的估值可按下式计算:VtpV +VtP V（11）。2kkxxxn其中，（12）K 匕AXk V广（AK i）（L AXn为观测值的个数，V 是X 的改正数，也称作新息向量；Vk是L k的改正数，也称作-1和P