2021-2022学年湖南省新化中考一模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各式计算正确的是（ ）ABCD2如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）ABC6D以上答案都不对3计算的值为（）A3B9C3D94如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与

2、BCD的平分线交于点P，则P=（） A90-B90+ CD360-5如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，3）6当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a57不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8如图所示，直线ab，1=35，2=90，则3的度数为（）A125B135C145D1559函数y=中自变量x的取值范围是A

3、x0Bx4Cx4Dx410如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得CAB25，延长AC至点M，则BCM的度数为( )A40B50C60D7011在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.612根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表

4、示为（ ）A0.61010B0.61011C61010D61011二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算：_14观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有_个.15一个多项式与的积为，那么这个多项式为 .16对于函数，我们定义（m、n为常数）例如，则已知：若方程有两个相等实数根，则m的值为_17若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_18如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）中学课外兴趣活动

5、小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.20（6分）（1）计算：（）1+（2018）04cos30（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来21（6分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案

6、不同外，其余均相同）把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率22（8分）对于方程x2-x-131，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x2（x1）1 去括号，得3x2x21 合并同类项，得x21 解得x3 原方程的解为x3 上述解答过程中的错误步骤有 （填序号）；请写出正确的解答过程23（8分）如图，在ABCD中，AEBC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DFBE.过点F作F

7、GCD，交边AD于点G.求证：DGDC24（10分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解25（10分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率26（12分）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长27（1

8、2分）先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】解：A2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B应为，故本选项错误；C，正确；D应为，故本选项错误故选C【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法2、D【解析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积【详解】阴影面积=故选D【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形3、

9、B【解析】（9）2=81，9.故选B.4、C【解析】试题分析：四边形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分别为ABC、BCD的平分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，则P=180（PBC+PCB）=180（180）=故选C考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理5、A【解析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可【详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误

10、；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键6、A【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a1= ，故此选项错误；C选项：（a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误； 故选A【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相

11、关运算法则是解题关键7、D【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】移项得，2x1+1，合并同类项得，2x2，x的系数化为1得，x1在数轴上表示为：故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键8、A【解析】分析：如图求出5即可解决问题详解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故选：A点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题9、B【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【详解】根据题意得：x10，解得x1，则自变量x的取值范围是x1

12、故选B【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数10、B【解析】解：由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故选B11、D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查了方差、平均

13、数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大12、C【解析】解：将60000000000用科学记数法表示为：61故选C【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可【详解】解：12=21，=1，故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键14、【解析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中的个数，得到第5个图形中的个数，进而找到规律，得出第n个图形中的个数，即可

14、求解【详解】第1个图形中有1+31=4个，第2个图形中有1+32=7个，第3个图形中有1+33=10个，第4个图形中有1+34=13个，第5个图形中有1+35=16个，第n个图形中有1+3n=（3n+1）个故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中的个数与n的关系是解决本题的关键15、【解析】试题分析：依题意知=考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数幂相乘除，指数相加减。16、 【解析】分析：根据题目中所给定义先求，再利用根与系数关系求m值.详解：由所给定义知，,若=0,解得m=.点

15、睛：一元二次方程的根的判别式是,=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.0说明方程有两个不同实数解,=0说明方程有两个相等实数解,0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案为118、1【解析】解：连接OC，AB为O的直径，ABCD，CE=DE=CD=6=3，设O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OBBE=x1，在RtOCE中，OC2=OE2

16、+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=1，O的半径为1，故答案为1【点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6x4.【解析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论.【详解】解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(312x)米依题意可列方程x(312x)7

17、2，即x215x361解得x13，x22又312x3，即x6，x=2(2)依题意，得8312x3解得6x4面积Sx(312x)2(x)2(6x4)当x时，S有最大值，S最大； 当x4时，S有最小值，S最小4(3122)5 (3)令x(312x)41，得x215x511解得x15，x21 x的取值范围是5x420、 (1)-3;(2).【解析】分析：（1）代入30角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式= = -3.（2） 解不等式得: ，解不等式得：，不等式组的解集为

18、：不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：，（，为正整数）即30角的余弦函数值是本题解题的关键.21、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】（1）正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到

19、的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）错误步骤在第步（2）x4.【解析】（1）第步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可【详解】解：（1）方程两边同乘6，得3x2（x1）6 去括号，得3x2x+26 错误步骤在第步（2）方程两边同乘6，得3x2（x1）6去括号，得3x2x+26合并同类项，得x+26解得x4原方程的解为x4【点睛】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因23、证明见解析.【解析】试题分析：先由平行四边形的性质得到B=D，A

20、B=CD，再利用垂直的定义得到AEB=GFD=90，根据“ASA”判定AEBGFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC试题解析：四边形ABCD为平行四边形，B=D，AB=CD，AEBC，FGCD，AEB=GFD=90，在AEB和GFD中，B=D，BE=DF，AEB=GFD，AEBGFD，AB=DC，DG=DC考点：1全等三角形的判定与性质；2平行四边形的性质24、当x=3时，原式=，当x=2时，原式=1【解析】先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得【详解】原式=，解不等式组，解不等式，得：x4，解不等式，得：x1，不等式组的解集为4x

21、1，不等式的整数解是3，2，1又x+10，x10 x1，x=3或x=2，当x=3时，原式=，当x=2时，原式=1【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.25、（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）如图： ，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色

22、不同的情况有4种，概率为26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）91010【解析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出A与C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=12AC，进而确定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，