2021-2022学年广东省华南师范大中考数学四模试卷含解析及点睛_第1页
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文档简介

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1点M(a,2a)在反比例函数y的图象上,那么a的值是( )A4B4C2D22如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A点AB点BC点CD点D3如图,已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm,AEBC于点E,则AE的长是()ABCD4如图,经过测量,C地在A地北偏东46方向上,同时C地在B地北偏西63方向上,则C的度数为()A99B109C119D1295下列图案是轴对称图形的是()ABCD63的相反数是()AB3CD37安徽省在一次精准扶贫工作中,共投入资金4670000元,

3、将4670000用科学记数法表示为()A4.67107B4.67106C46.7105D0.4671078在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中,有11名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中的一名学生想知道自己能否进入前6名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这11名学生成绩的( )A众数B中位数C平均数D方差9如图,是的直径,弦,垂足为点,点是上的任意一点,延长交的延长线于点,连接.若,则等于( )ABCD10在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是()A平均数为

4、160B中位数为158C众数为158D方差为20.3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_cm12当x为_时,分式的值为113如图,边长为6cm的正三角形内接于O,则阴影部分的面积为(结果保留)_14若关于x的函数与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为 .15已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是_(结果保留)16如图所示,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点E,且,若,则CE的长为_17如图放置的正方形,正方形,正方形,都是边长为的正方形,点在轴上,点,都在直线上,则的坐标是_,的坐标是_.三、

5、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)计算:(-1)-1-+|1-3|19(5分)如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30,旗杆底部B的俯角ECB=45,求旗杆AB的髙20(8分)如图,在正方形中,点是对角线上一个动点(不与点重合),连接过点作,交直线于点作交直线于点,连接(1)由题意易知,观察图,请猜想另外两组全等的三角形 ; ;(2)求证:四边形是平行四边形;(3)已知,的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由21(10分)已知关于x的一元二次方程3x26x+1k=0有实数根,k为负

6、整数求k的值;如果这个方程有两个整数根,求出它的根22(10分)如图所示,平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴交于、B两点,与y轴交于点C;(1)求c与b的函数关系式;(2)点D为抛物线顶点,作抛物线对称轴DE交x轴于点E,连接BC交DE于F,若AEDF,求此二次函数解析式;(3)在(2)的条件下,点P为第四象限抛物线上一点,过P作DE的垂线交抛物线于点M,交DE于H,点Q为第三象限抛物线上一点,作于N,连接MN,且,当时,连接PC,求的值23(12分)如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,ADB=90,E、F分别为边AB、CD的中点(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2

7、)若BE=4,DEB=120,点M为BF的中点,当点P在BD边上运动时,则PF+PM的最小值为 ,并在图上标出此时点P的位置24(14分)如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h10t5t1小球飞行时间是多少时,小球最高?最大高度是多少?小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于15m?参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】根据点M(a,2a)在反比例函数y的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a,

8、2a)在反比例函数y的图象上,可得:,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.2、B【解析】试题分析:在数轴上,离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小,根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小故选B3、D【解析】根据菱形的性质得出BO、CO的长,在RTBOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BCAE,可得出AE的长度【详解】四边形ABCD是菱形,CO=AC=3,BO=BD=,AOBO,又,BCAE=24,即故选D点睛:此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方

9、法,及菱形的对角线互相垂直且平分4、B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角,根据平行线的性质求得ACF与BCF的度数,ACF与BCF的和即为C的度数【详解】解:由题意作图如下DAC=46,CBE=63,由平行线的性质可得ACF=DAC=46,BCF=CBE=63,ACB=ACF+BCF=46+63=109,故选B【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质,熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键5、C【解析】解:A此图形不是轴对称图形,不合题意;B此图形不是轴对称图形,不合题意;C此图形是轴对称图形,符合题意;D此图形不是轴对称图形,不合题意故选C6、B【解析】根据

10、相反数的定义与方法解答.【详解】解:3的相反数为.故选:B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法,熟练掌握方法是关键.7、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】将4670000用科学记数法表示为4.67106,故选B.【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数,解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.8、B【解析】解:11人成绩的中位数是第6名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可故选B【点睛】本题考查统计量的选择,掌握中位数的意义是本题的解题关键9、B【解析】连接B

11、D,利用直径得出ABD=65,进而利用圆周角定理解答即可【详解】连接BD,AB是直径,BAD=25,ABD=90-25=65,AGD=ABD=65,故选B【点睛】此题考查圆周角定理,关键是利用直径得出ABD=6510、D【解析】解:A平均数为(158+160+154+158+170)5=160,正确,故本选项不符合题意;B按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,故本选项不符合题意;C数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,故本选项不符合题意;D这组数据的方差是S2=(154160)2+2(158160)2+

12、(160160)2+(170160)2=28.8,错误,故本选项符合题意故选D点睛:本题考查了众数、平均数、中位数及方差,解题的关键是掌握它们的定义,难度不大二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论,去掉不合条件的,然后可求周长.【详解】试题解析:当腰是4cm,底边是9cm时:不满足三角形的三边关系,因此舍去当底边是4cm,腰长是9cm时,能构成三角形,则其周长=4+9+9=1cm故填1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答

13、.12、2【解析】分式的值是1的条件是,分子为1,分母不为1【详解】3x-6=1,x=2,当x=2时,2x+11当x=2时,分式的值是1故答案为2【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件,解题关键是注意的是分母不能是1.13、(43)cm1【解析】连接OB、OC,作OHBC于H,根据圆周角定理可知BOC的度数,根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度,利用阴影面积=S扇形OBC-SOBC即可得答案【详解】:连接OB、OC,作OHBC于H,则BH=HC= BC= 3,ABC为等边三角形,A=60,由圆周角定理得,BOC=1A=110,OB=OC,OBC=30,OB=1 ,OH=,阴影部分的面积

14、= 6=43 ,故答案为:(43)cm1【点睛】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半;熟练掌握圆周角定理是解题关键.14、0或1。【解析】由于没有交待是二次函数,故应分两种情况:当k=0时,函数是一次函数,与x轴仅有一个公共点。当k0时,函数是二次函数,若函数与x轴仅有一个公共点,则有两个相等的实数根,即。综上所述,若关于x的函数与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为0或1。15、8【解析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2公式即可求出【详解】圆锥体的底面半径为2,底面周长为2r=4,圆锥的侧面积=442=8故答案为:8【点睛】灵活运用

15、圆的周长公式和扇形面积公式16、【解析】此题有等腰三角形,所以可作BHCD,交EC于点G,利用三线合一性质及邻补角互补可得BGD=120,根据四边形内角和360,得到ABG+ADG=180此时再延长GB至K,使AK=AG,构造出等边AGK易证ABKADG,从而说明ABD是等边三角形,BD=AB=,根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度,在RtDBH中利用勾股定理及三角函数知识得到EBG的正切值,然后作EFBG,求出EF,在RtEFG中解出EG长度,最后CE=CG+GE求解【详解】如图,作于H,交AC于点G,连接DG,BH垂直平分CD,延长GB至K,连接AK使,则是等边三角形,又,(),

16、是等边三角形,设,则,在中,解得,当时,所以,作,设,则,故答案为【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,综合性较强,正确作出辅助线是解题的关键17、 【解析】先求出OA的长度,然后利用含30的直角三角形的性质得到点D的坐标,探索规律,从而得到的坐标即可【详解】分别过点 作y轴的垂线交y轴于点,点B在上设 同理, 都是含30的直角三角形, 同理,点 的横坐标为 纵坐标为 故点的坐标为故答案为:;【点睛】本题主要考查含30的直角三角形的性质,找到点的坐标规律是解题的关键三、解答题(共7小题,满分69分)18、-1【解析】试题分析:根据运算顺序

17、先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简,然后再进行加减法运算即可.试题解析:原式=-1-=-1.19、 (8+8)m【解析】利用ECA的正切值可求得AE;利用ECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案【详解】在RtEBC中,有BE=ECtan45=8m,在RtAEC中,有AE=ECtan30=8m,AB=8+8(m)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题,要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形20、(1);(2)见解析;(3)存在,2【解析】(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可;(2)由(1)可知,则有,从而得

18、到,最后利用一组对边平行且相等即可证明;(3)由(1)可知,则,从而得到是等腰直角三角形,则当最短时,的面积最小,再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案【详解】解:(1)四边形是正方形,在和中,在和中,故答案为;(2)证明:由(1)可知,四边形是平行四边形.(3)解:存在,理由如下:是等腰直角三角形,最短时,的面积最小,当时,最短,此时,的面积最小为.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质,平行四边形的判定,掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键21、(2)k=2,2(2)方程的根为x2=x2=2【解析】(2)根据方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0列出关于k

19、的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;(2)将k的值代入原方程,求出方程的根,经检验即可得到满足题意的k的值【详解】解:(2)根据题意,得=(6)243(2k)0,解得 k2k为负整数,k=2,2(2)当k=2时,不符合题意,舍去; 当k=2时,符合题意,此时方程的根为x2=x2=2【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系:(2)0时,方程有两个不相等的实数根;(2)=0时,方程有两个相等的实数根;(3)0时,方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法22、(1);(2);(3)【解析】(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,

20、即可得到结论;(2)由(1)得,y=x2-bx-1-b,求得EO=,AE=+1=BE,于是得到OB=EO+BE=+1=b+1,当x=0时,得到y=-b-1,根据等腰直角三角形的性质得到D(,-b-2),将D(,-b-2)代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到结论;(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QNMH,根据平行线的性质得到NMH=QNM,根据已知条件得到QMN=MQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t2-4-(-4)=t2,同理,设MH=s,求得NH=t2-s2,根据勾股定理得到NH=1,根据三角函数的定义得到NMH=MDH推出NMD=90;根据三角函数的定义列方程得到t1=,t2=-(舍去),求得MN=,根据三角函数的定义即可得到结论【详解】(1)把A(1,0)代入,;(2)由(1)得,点D为抛物线顶点,当时,将代入得,解得:,(舍去),二次函数解析式为:;(3)连接QM,DM,设,则,同理,设,则,在中,;,即,解得:,(舍去),当时,过P作于T,【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,

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