2021-2022学年江苏省泰州市高港实验学校中考数学押题卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，ABC=60，则AE的长为（）ABCD2如图已知O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若ABBCCE，EDC130，则ABE的度数为（）A25B30C35D403由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )ABCD4已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A0B0C0D05一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD6下列事件

3、中为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹7已知二次函数yax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b14ac0；a1；ax1+bx+c1的根为x1x11；若点B（，y1）、C（，y1）为函数图象上的两点，则y1y1其中正确的个数是（）A1B3C4D58tan45的值为（ ）AB1CD9若23，则a的值可以是（）A7BCD1210如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得ACB15，ACD45，若l1、

4、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A50mB25mC（50）mD（5025）m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_12将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=_13如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是_ 14已知ABC中，C=90，AB=9，把ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A，点B落在点B若点A在边AB上，则点B、B的距离为_15如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上

5、与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 16不等式2x57(x5)的解集是_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=65,求2的度数.18（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=2x+320（80 x160）设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这

6、种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快那么销售单价应定为多少元？19（8分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得CBQ=60，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据1.414，1.732）20（8分）如图，圆O是的外接圆，AE平分交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；（2）若的平分线BF交AD于点F，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求AF的长21（8分）

7、如图，直线l切O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且ADDB（1）求证：DB为O的切线；（2）若AD1，PBBO，求弦AC的长22（10分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45、木瓜B的仰角为30求C处到树干DO的距离CO（结果精确到1米）（参考数据：，）23（12分）如图，点A是直线AM与O的交点，点B在O上，BDAM，垂足为D，BD与O交于点C，OC平分AOB，B60求证：AM是O的切线；若O的半径为4，求图中阴

8、影部分的面积（结果保留和根号）24（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足ADE=60，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系（1）小明发现，过点D作DF/AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出ABC与ADE的面积之比

9、参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四边形OCED是平行四边形，ACBD，平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中,ABC=60，ABC为等边三角形，AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中,由勾股定理得：AE=；故选C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.2、B【解析】如图，连接O

10、A，OB，OC，OE想办法求出AOE即可解决问题【详解】如图，连接OA，OB，OC，OEEBC+EDC180，EDC130，EBC50，EOC2EBC100，ABBCCE，弧AB弧BC弧CE，AOBBOCEOC100，AOE360310060，ABEAOE30故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看

11、到的平面图形，属于基础题，难度不大4、B【解析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y0，确定a+b+c的符号【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线交于y轴的正半轴，c0，ac0，A错误；-0，a0，b0，B正确；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，C错误；当x=1时，y0，a+b+c0，D错误；故选B【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定5、C【解析】根据一次函数的位置确定a、b的

12、大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小6、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B

13、、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误故选B7、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由抛物线的对称轴可知：，由抛物线与轴的交点可知：，故正确；抛物线与轴只有一个交点，故正确；令，故正确；由图象可知：令，即的解为,的根为，故正确；，故正确；故选D【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.8、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45=1，故选B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值9、C【解析】根据已

14、知条件得到4a-29，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项【详解】解：23，4a-29，6a1又a-20，即a2a的取值范围是6a1观察选项，只有选项C符合题意故选C【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法10、C【解析】如图，过点A作AMDC于点M，过点B作BNDC于点N则AM=BN通过解直角ACM和BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CMCN，即可得到结论【详解】如图，过点A作AMDC于点M，过点B作BNDC于点N则AB=MN，AM=BN在直角ACM中，ACM=45，AM=50m，CM=AM=50m在直角BCN中，BCN=ACB+ACD=60，BN=50

15、m，CN=（m），MN=CMCN=50（m）则AB=MN=（50）m故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积则c1=41，c=1，（线段是正数，负值舍去），故c=1故答案为1【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数12、73【解析】试题解析：CBD=34，CBE=180-CBD=

16、146，ABC=ABE=CBE=7313、10.5【解析】先证AEBABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.14、4【解析】过点C作CHAB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA的值，然后利用旋转的性质可判定ACABCB，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB的值【详解】解：过点C作CHAB于H，在RtABC中，C=90，cosA= ，AC=A

17、BcosA=6，BC=3 ，在RtACH中，AC=6，cosA=，AH=ACcosA=4，由旋转的性质得，AC=AC，BC=BC，ACA是等腰三角形，因此H也是AA中点，AA=2AH=8，又BCB和ACA都为等腰三角形，且顶角ACA和BCB都是旋转角，ACA=BCB，ACABCB，即 ,解得：BB=4.故答案为：4.【点睛】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出ACABCB15、【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面

18、积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=2点P（2a，a）在直线AB上，2a=2，解得a=3P（2，3）点P在反比例函数（k0）的图象上，k=23=2此反比例函数的解析式为：16、x【解析】解：去括号得：2x57x+5，移项、合并得：3x17，解得：x故答案为：x三、解答题（共8题，共72分）17、50.【解析】试

19、题分析：由平行线的性质得到ABC=1=65，ABD+BDE=180，由BC平分ABD，得到ABD=2ABC=130，于是得到结论解：ABCD，ABC=1=65，BC平分ABD，ABD=2ABC=130，BDE=180ABD=50，2=BDE=50【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD的度数，题目较好，难度不大18、（1）w=2x2+480 x25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解析】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行

20、配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.【详解】（1） w与x的函数关系式为： （2） 当时，w有最大值w最大值为1答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）当时， 解得： 想卖得快，不符合题意，应舍去答：销售单价应定为100元19、17.3米.【解析】分析：过点C作于D，根据，得到 ，在中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C作于D， 米，在中， 米，米答：这条河的宽是米点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.20、（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.【解析】

21、连接由题意可证明，于是得到，由等腰三角形三线合一的性质可证明，于是可证明，故此可证明直线l与相切；先由角平分线的定义可知，然后再证明，于是可得到，最后依据等角对等边证明即可；先求得BE的长，然后证明，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长【详解】直线l与相切理由：如图1所示：连接OE平分，直线l与相切平分，又，又，由得，即，解得；故答案为：（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.【点睛】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得是解题的关键21、（1）见解析；（2）AC1【解析】（1）要证明DB为O的切线

22、，只要证明OBD90即可（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD2BD2DA2，再利用等角对等边可以得到ACAP，这样求得AP的值就得出了AC的长【详解】（1）证明：连接OD；PA为O切线，OAD90；在OAD和OBD中，OADOBD，OBDOAD90，OBBDDB为O的切线（2）解：在RtOAP中；PBOBOA，OP2OA，OPA10，POA602C，PD2BD2DA2，OPAC10，ACAP1【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况22、解：设OC=x，在RtAOC中，ACO=45，OA=OC=x在RtBOC中，BCO=30，AB=OAOB=，解得OC=5米答：C处到树干DO的距离CO为5米【解析】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值【分析】设OC=x，在RtAOC中，由于ACO=45，故OA=x，在RtBOC中，