江苏省镇江市部分学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数，当时随的增大而减小，且关于的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数的和是（ ）A3B4C6D82若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（

2、）A-1B-3C3D63下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD4二次函数的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线经过点C抛物线的对称轴是直线D抛物线与轴有两个交点5若，则下列比例式中正确的是（ ）ABCD6某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（ ）A米B20米C米D30米7如果反比例函数y的图象经过点(5，3)，则k（ ）A15B15C16D168如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，AED=B，使ADE与ACB一定相似（）ABCD9如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等

3、的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm10下列命题正确的是（ ）A长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形B的平方根是4C是实数，点一定在第一象限D两条直线被第三条直线所截，同位角相等二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在等边ABC中，AB=8cm，D为BC中点将ABD绕点A逆时针旋转得到ACE，则ADE的周长为

4、_cm12若记表示任意实数的整数部分，例如：，则（其中“+”“”依次相间）的值为_.13如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东60方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45方向上的处，这时轮船与小岛的距离是_海里14如图，在中，是边上一点，过点作，垂足为,，求的长.15在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为_米16二次函数yax2bxc（a，b，c 为常数，且a0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x10123y33139关于x的方程ax2bxc0一个负数解x1满足kx1k+1

5、（k为整数），则k_17如图，中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是(1，0)以点C为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，记所得的像是设点A的横坐标是，则点A对应的点的横坐标是_18二次函数的图象如图所示，若，则、的大小关系为_(填“”、“”或“”)三、解答题(共66分)19（10分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角ABC=45,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使ADC=30(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化

6、墙PM是否要拆除?请说明理由.20（6分）已知抛物线（1）当x为何值时，y随x的增大而减小；（2）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式21（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为（元），请你分别用含的代数式来表示销售量（件）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量（件）销售玩具获得利润（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价

7、应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？22（8分）解方程（1）2x26x10（2）（x+5）26（x+5）23（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长24（8分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0， 4)，与x轴交于点A(1，0)和点D(1)求二次函数的解析式； (2)求抛物线的顶点和点D的坐标；

8、(3)在抛物线上是否存在点P，使得BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由25（10分）用适当的方法解方程（1）4（x-1）2=9 （2）26（10分）经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元时间x（天）1x5050 x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2x（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】

9、由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可【详解】解：y=-x2+（a-2）x+3，抛物线对称轴为x= ，开口向下，当x2时y随着x的增大而减小，2，解得a6，解关于x的分式方程可得x=，且x3，则a5，分式方程的解是自然数，a+1是2的倍数的自然数，且a5，符合条件的整数a为：-1、1、3，符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3，故选：A【点睛】此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键2、C【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可【详解】关于的方程有两个相等的实数根，解得：故选：C【点睛】本题考

10、查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合4、D【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象

11、上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断【详解】A.a=2,则抛物线y=2x21的开口向上，所以A选项错误；B. 当x=1时,y=211=1,则抛物线不经过点(1,-1)，所以B选项错误；C. 抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D. 当y=0时,2x21=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图像是解题的关键.5、C【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【详解】由，根据比例性质，两边同时除以6，可得到，故选C.【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质

12、是解题关键.6、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根据坡度的定义，即可求得AC的长【详解】迎水坡AB的坡比，堤高米，(米).故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键7、D【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值【详解】反比例函数的图象经过点(5，3)，k+1=53=15，k=16故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键8、C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正确，A=A， ，AEDABC，故正确，由无法判定ADE与AC

13、B相似，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.9、B【解析】由已知可证ABOCDO,故 ,即.【详解】由已知可得，ABOCDO,所以， ,所以，所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.10、C【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可【详解】A. 长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以组成三角形，错误；B. 的平方根是2，错误；C. 是实数，点一定在第一象限，正确；D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了判

14、断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、12【分析】由旋转可知，由全等的性质及等边三角形的性质可知是等边三角形，利用勾股定理求出AD长，可得ADE的周长.【详解】解：ABC是等边三角形，D为BC中点，AB=8在中，根据勾股定理得由旋转可知 是等边三角形 所以ADE的周长为cm.故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.12、-22【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，4

15、2=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,42020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算术平方根依次为1,2,343的个数分别为3,5,7,9个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以=1-2+3-4+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.13、（30+30）【分析】过点C作CDAB，则在RtACD中易得AD的长，再在RtBCD

16、中求出BD，相加可得AB的长【详解】解：过C作CDAB于D点，由题意可得，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=,AD=AC=30，CD=ACcosACD=1，在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（30+30）海里故答案为：（30+30）【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线14、.【分析】在中，根据求得CE，在中，根据求得BC，最后将CE,BC的值代入即可.【详解】解：在中，,.在中，.的长为

17、.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数定义是解题的关键.15、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似利用相似比和投影知识解题，【详解】，即树高为1m故答案为：1【点睛】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点16、1【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k【详解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入yax2bxc得，解得，y=x+x-1,=b2-4ac=12-41（

18、-1）=11，x=1，0,=1-0，-4-1，-11，整数k满足kx1k+1，k=-1，故答案为:-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.17、【分析】ABC的边长是ABC的边长的2倍，过A点和A点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，因为点A的横坐标是a，则DC=-1-a可求EC=-2-2a，则OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【详解】解：如图，过A点和A点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，点A的横坐标是a，点C的坐标是（-1，0）DC=-1-a，OC=1又ABC的边长是ABC的边长的2倍, CE=2CD=-2-2a， OE=CE-OC=2-2a-1=

19、-3-2a故答案为：-3-2a【点睛】本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题18、【解析】由图像可知，当时，当时，然后用作差法比较即可.【详解】当时，当时，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）m；（2）不需拆除文化墙PM，理由见解析.【分析】（1）根据锐角三角函数，即可求出AC；（2）由题意可知：CM=3m，根据锐角三角函数即可求出DC，最后比较DC和CM的大小即可判断.【详解】解：（1）在RtABC中

20、，ABC=45,坡长AB=2m,AC=ABsinABC=m答：舞台的高AC为m；（2）不需拆除文化墙PM，理由如下，由题意可知：CM=3m在RtADC中，ADC=30，AC=mDC=mm3mDCCM不需拆除文化墙PM.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）由题意利用配方法将抛物线的一般解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质进行分析即可求得；（2）由题意根据平移的规律即左加右减，上加下减进行分析即可求得平移后的抛物线表达式【详解】解：（1）配方，得，抛物线开口向上当时，y随x的增大而减小（2）抛物线向右平移2个单

21、位，再向上平移2个单位得到新抛物线的表达式为：【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次函数图象的平移规律，其中利用配方法把解析式由一般式变为顶点式是解答本题的关键21、（1）1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y（件）和销售玩具获得利润（元）的代数式即可；（2）令（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式等于10000，然后求得x即可；（3）、先求出x的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获

22、得利润（元）的代数式结合x的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.【详解】解：（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量y（件）为：600-10（x-40）=1000-10 x；销售玩具获得利润（元）为： 600-10(x-40）（x-30） =-10 x2+1300 x-30000故答案为：1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）令-10 x2+1300 x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得：解得：44x46由w=-10 x2+1300 x-

23、30000=-10（x-65）2+12250-100，对称轴是直线x=65.当44x46时，w随增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键22、（1）；（2）x5或x1【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）a=2，b=6，c=1，=(6)242(1)=440，则x；（2）(x+5)26(x+5)=0，(x+5)(x1)=0，则x+5=0或x1=0，解得：x=5或x=1【点睛】本题考查了

24、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键23、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据平行线的性质得到ADBCBD，根据角平分线定义得到ABDCBD，等量代换得到ADBABD，根据等腰三角形的判定定理得到ADAB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到BDE90，等量代换得到CDEE，根据等腰三角形的判定得到CDCEBC，根据勾股定理得到DE6，于是得到结论【详解】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，AD

25、BC，四边形ABCD是平行四边形，BABC，四边形ABCD是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10，BD8，DE6，四边形ABCD是菱形，ADABBC5，四边形ABED的周长AD+AB+BE+DE1【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键24、（1）；（2）D的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，）；（3）满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据二次函数的解析式得点D的坐标，将解析式化为顶点式可得顶点的坐标；（3）设P的坐标为P（x，y），到y轴的距离为|x|，则SBOP=BO|x|，解出x=，进而得出P点坐标【详解】解：(1)把点A(1，0)和点B(0， 4)代入二次函数中得： 解得： 所以二次函数的解析式为： ；（2）根据（1）得点D的坐标为（3，0）， =，顶点坐标为（1，）；(3)存在这样的点P，设P的坐标为P(x，y)，到y轴的距离为x SBOPBOx 4x 解得：x