辽宁省盘锦市大洼县2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（ ）ABCD2如图，已知：在O中，OABC，AOB=70，则ADC的度数为（）A70B45C35D303如图，AC是O的内接正四边形的一边，点B在弧A

2、C上，且BC是O的内接正六边形的一边若AB是O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A6B8C10D124如图，四边形内接于, 为延长线上一点,若，则的度数为（ ）ABCD5一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（ ）边形A6B7C8D96一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A3，3B3，4C3.5，3D5，37如图，反比例函数y（x0）的图象经过RtBOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则ADB的面积为（）A12B16C20D248如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，都在格点上，点在的延长线上，以为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过

3、点，则扇形的面积为（ ）ABCD9如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为ABC2D110如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=_.12如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，则线段的长等于_13一个等腰三角形的两条边长分别是方

4、程x27x+100的两根，则该等腰三角形的周长是_14在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括1）15如图，将含有45角的直角三角板ABC（C=90）绕点A顺时针旋转30得到ABC，连接BB，已知AC=2，则阴影部分面积为_16已知是方程的根

5、，则代数式的值为_.17在RtABC中，AC：BC1：2，则sinB_.18已知3是一元二次方程x22x+a0的一个根，则a=_三、解答题(共66分)19（10分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库

6、里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则 即：事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?计算: 某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激

7、活码为下面数学问题的答案：已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.20（6分）如图，点E在的中线BD上，（1）求证：；（2）求证：21（6分）如图，已知点B的坐标是（-2，0)，点C的坐标是（8，0)，以线段BC为直径作A，交y轴的正半轴于点D，过B、C、D三点作抛物线.（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD，CD，点E是BD延长线上一点，CDE的角平分线DF交A于点F，连结CF，在直线BE上找一点P，使得PFC的周长最小，并求出此时点P的坐标；（3）在（2）

8、的条件下，抛物线上是否存在点G，使得GFC=DCF，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.22（8分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，交轴于点，对称轴是直线（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点设运动时间为（）秒若与相似，请求出的值23（8分）已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.(1)求与满足的关系式；(2)直线AD/BC，与抛物线交于另一点D，ADP的面积为，求的值；(3)在(2)的

9、条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.24（8分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像. （1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？25（10分）粤东农批2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务

10、，每个补给站被选择的可能性相同（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率26（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在轴左侧，以为位似中心，画出，使它与的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，= .参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据ABC的面积=AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】设A(,m),B(,m)，则：ABC的面积=，则ab=1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例

11、函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键2、C【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论【详解】解：OABC，AOB=70，=，ADC=AOB=35故选C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3、D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数360边数n，分别计算出AOC、BOC的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边数n360中心角度数即可求解【详解】连接AO、BO、CO，AC是O内接正四边形的一边，AOC360490，BC是O内接正

12、六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故选：D【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数4、D【分析】根据圆内接四边形的对角互补，先求出ADC的度数，再求ADE的度数即可.【详解】解：四边形内接于-,故选: 【点睛】本题考查的是内接四边形的对角互补，也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角.5、C【分析】根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解【详解】解：设该多边形的边数为n，由题意得：，解得：（舍去）故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键6、C【分析】把这

13、组数据按照从小到大的顺序排列，第1、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数【详解】要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列2，1，1，4，5，6，第1、4个两个数的平均数是（14）21.5，所以中位数是1.5，在这组数据中出现次数最多的是1，即众数是1故选：C【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求7、A【解析】过A作AEOC于E，设A（a，b），求得B（2a，2b），ab16，得到SBCO2ab32，于是得到结论【详解】过A作AEOC于E

14、，设A（a，b），当A是OB的中点，B（2a，2b），反比例函数y（x0）的图象经过RtBOC斜边上的中点A，ab16，SBCO2ab32，点D在反比例函数数y（x0）的图象上，SOCD162=8，SBOD32824，ADB的面积SBOD12，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.8、B【分析】连接AC，根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC，则r=AC=扇形的圆心角度数为BAD=45，扇形的面积=故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解

15、题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.9、A【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可【详解】连接OM、OD、OF， 正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故选A【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键10、D【解析】如图，作辅助线；首先证明BEOOFA，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，

16、OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【详解】解：分别过B和A作BEx轴于点E，AFx轴于点F，则BEOOFA，设点B为（a，），A为（b，），则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根据勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一个定值，因此OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答二、填空题(每小题3

17、分,共24分)11、.【解析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（+）的值【详解】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案为：【点睛】本题考

18、查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键12、【分析】根据折叠可得是正方形，可求出三角形的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，三边占比为3：4：5，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长【详解】过点作，垂足为、，由折叠得：是正方形，在中，在中，设，则，由勾股定理得，解得：，设，则，解得：，故答案为【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目13、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各

19、边长，进而得出答案.【详解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+21故答案为：1【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.14、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2；当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：当DG

20、=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或2或3点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题15、1【分析】在RtABC中，可求出AB的长度，再根据含30的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影SABB结合三角形的面积公式即可得出结论【详解】过B作BDAB于D，在RtABC

21、中，C90，ABC45，AC1，ABABAC，又ADB=90，BAB=30，BDAB，S阴影SABCSABBSABCSABB1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影SABB16、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把代入，得，解得，所以故答案是：1【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想17、或【分析】根据可知，因此分和两种情况讨论，当时，；当时，利用勾股定理求出斜边AB，再由即可得.【详解】（1）当时，BC为斜边，AC为所对的直角边则

22、（2）当时，AB为斜边，AC为所对的直角边设，则由勾股定理得：则综上，答案为或.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.18、-3【分析】根据一元二次方程解的定义把代入x22x+a0即可求得答案.【详解】将代入x22x+a0得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）3；（2）；（3）【分析】设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.参照题目中的解题方法进行计算即可.由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n

23、+1为2的整数幂只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值【详解】设塔的顶层共有盏灯，由题意得.解得，顶层共有盏灯.设, ,即： .即由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,20,21,22,2n1第n项，根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为： 每项含有的项数为：1，2，3，n，总共的项数为 所有项数的和为 由题意可知：为2的整数幂，只需将2n消去即可，则1+2+(2n)=0,解得：n=1,总共有，不满足N10，1+2+4+(2n)=0,解得：n=5,总共有 满足，1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,总共有 满足，1+2+4+8+16+(2n)=0

24、,解得：n=29,总共有 不满足，【点睛】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由DAE=ABD，ADE=BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得ADEBDA；（2）由点E在中线BD上，可得，又由CDE=BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得CDEBDC，继而证得DEC=ACB【详解】解：证明：（1）DAE=ABD，ADE=BDA，ADEBDA；（2）D是AC边上的中点，AD=DC，ADEBDA，又CDE=BDC，CDEBDC，DEC=ACB【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注

25、意掌握数形结合思想的应用21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直径证得OCD=BDO,从而得到BODDOC,根据线段成比例求出OD的长，设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出，得到，从而得出点F的坐标（3,5），再延长延长CD至点，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时PFC的周长最小；（3）先假设存在，利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q1(7，3),符合，求出直线FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点G1，根据对称性得到点Q2的坐标，再

26、求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G2，由此证得存在点G.【详解】（1）以线段BC为直径作A,交y轴的正半轴于点D，BDO+ODC=90,OCD+ODC=90,OCD=BDO,DOC=DOB=90,BODDOC,B（-2，0)，C（8，0)，,解得OD=4(负值舍去)，D（0,4）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),4=a(0+2)(0-8),解得a=，二次函数的解析式为y=(x+2)(x-8),即.（2）BC为A的直径，且B（-2，0)，C（8，0)，OA=3,A(3,0),点E是BD延长线上一点，CDE的角平分线DF交A于点F，,连接AF，则,OA=3，AF=5F(3，5

27、)CDB=90,延长CD至点，可使,(-8，8)，连接F叫BE于点P，再连接PF、PC，此时PFC的周长最短，解得F的解析式为，BD的解析式为y=2x+4,可得交点P.（3）存在；假设存在点G，使GFC=DCF，设射线GF交A于点Q,A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),把点D、F绕点A顺时针旋转90，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q1(7，3),符合，F(3，5),Q1(7，3),直线FQ1的解析式为，解，得，（舍去），G1；Q1关于x轴对称点Q2(7，-3),符合，F(3，5),Q2(7，3),直线FQ2的解析式为y=-2x+11,解，得，（舍去），G2综上，存在点

28、G或，使得GFC=DCF.【点睛】此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段OD的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点F的坐标，由此延长CD至点，使,得到点的坐标从而求得交点P的坐标；是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧DF旋转，求出与圆的交点Q1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G的坐标；再根据对称性求得点Q2的坐标，再求出直线与抛物线的交点G的坐标.22、（1），点坐标为；（2）F；（3）【分析】(1)先求出点A,B的坐标，将A、B的坐标代入中，即可求解；(2)确定直线BC的解析式为y=x+3，根据点E、F关

29、于直线x=1对称，即可求解；(3) 若与相似，则或，即可求解；【详解】解：（1）点、关于直线对称，.代入中，得：，解，抛物线的解析式为.点坐标为；（2）设直线的解析式为，则有：，解得，直线的解析式为.点、关于直线对称，又到对称轴的距离为1，.点的横坐标为2，将代入中，得：，F(2,1);（3）秒时，.如图当时，.若，则，即（舍去），或.若，则，即（舍去），或（舍去）.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系23、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）将抛物线解

30、析式进行因式分解，可求出A点坐标，得到OA长度，再由C点坐标得到OC长度，然后利用OC=2AO建立等量关系即可得到关系式；（2）利用待定系数法求出直线BC的k，根据平行可知AD直线的斜率k与BC相等，可求出直线AD解析式，与抛物线联立可求D点坐标，过P作PEx轴交AD于点E，求出PE即可表示ADP的面积，从而建立方程求解；（3）为方便书写，可设抛物线解析式为：，设，过点M的切线解析式为，两抛物线与切线联立，由可求k，得到M、N的坐标满足，将（1，-1）代入，推出G为直线上的一点，由垂线段最短，求出OG垂直于直线时的值即为最小值.【详解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，则， A在B左边A点坐标为（-m，0），B点坐标为（4m，0），C点坐标为（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C点坐标为（0，-2m）设BC直线为，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，设直线AD为，代入A（-m，0）得，直线AD为直线AD与抛物线联立得，解得或D点坐标为（5m，3m）又顶点