山东省泰安市高新区良庄二中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（ ）A顶点坐标为（1，4）B函数有最大值4C对称轴为直线D开口向上2下图中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD3如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，

2、则GF的长为( )A2B3C4D54如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是 （ ）ABCD5在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为3，最大值为1，则m的取值范围是（）ABCD6若有意义，则x的取值范围是A且BCD7如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N若顶角等于36的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形A5B10C15D208.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根

3、，则这个三角形的周长为（ ）A15或12B12C15D以上都不对9下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD10小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1这组数据的中位数和众数分别为（ ）A8，1B1，9C8，9D9，111如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）ABCD12如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D35二、填空题（每题4分，共24分）13如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为_.14如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，较小三角形面积为

4、8平方米，那么较大三角形的面积为_平方米15一个长方体木箱沿坡度坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_m.16如图，在半径为2的O中，弦AB直径CD，垂足为E，ACD30，点P为O上一动点，CFAP于点F弦AB的长度为_；点P在O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_17一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/时18若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与

5、x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）（1）计算：|2|+（3）1+2sin61（2）解下列方程：x23x1121（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与轴相交于、两点（在左侧），与轴相交于点，连接

6、.若点是直线上方抛物线上的一点，求的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.22（10分）如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60，得到线段BE，连接AE，CE（1）求BAE的度数；（2）连结BD，延长AE交BD于点F求证：DF=EF；直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系23（10分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，

7、斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）若DE4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24（AED24），试求出大楼AB的高（其中，sin240.41，cos240.91，tan240.45）24（10分）如图，在ABC中，C90，AC6cm，BC8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时PCQ的面积为8cm2？（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似？25（12分）某品牌太阳能热

8、水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，）26如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30角，求大树BD的高（结果精确的0.1米，参考数据1.414，1.732）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x

9、=1时，函数有最大值1【详解】解：关于x的一元二次方程的两个实数根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，故A、B、C叙述正确，D错误,故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键2、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心

10、对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义3、B【解析】四边形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍负），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明AEGBFE4、C【解析】由旋转可知BAC=A，ACA=20，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知B

11、AC=A，ACA=20，由ACAB可得BAC=A=90-20=70，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.5、C【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得4ac=9，再根据方程的根为=，从而求得a=-1，c=-，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围【详解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，=32-4ac=0，即4ac=9，又方程的根为=，解得a=-1，c=-，故函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，如图

12、，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0 xm时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，2m4，故选：C【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键6、A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：，解得：且，故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0

13、、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.7、D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有EMR、ARQ、BQP、CNP、DMN、DER、EAQ、ABP、BCN、CDM、DAB、EBC、ECA、ACD、BDE，ABR，BQC，CDP，DEN，EAQ，共20个故选D【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形8、B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x5）（x8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1考点：（1）解一元二

14、次方程；（2）三角形三边关系9、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则

15、中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D考点：众数；中位数11、C【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解【详解】是内两条互相垂直的直径，ACBD又OB=OC=故选C【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质12、B【分析】根据圆周角定理可得出AOB的度数，再由OA=OB，可求出ABO的度数【详解】连接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABOOAB （180AOB）55故选B【点睛】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半二、

16、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取AB的中点G，连接GF，CG，ABCD是圆内接正方形，AFBE，当点C、F、G在同一直线上时，CF有最小值，如下图：最小值是：，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键14、1【分析】设较大三角形的面积为x平方米根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可【详解】设较大三

17、角形的面积为x平方米两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，两个相似三角形的相似比是2：5，两个相似三角形的面积比是4：25，8：x=4：25，解得：x=1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比15、1【分析】连接AE，在RtABE中求出AE，根据EAB的正切值求出EAB的度数，继而得到EAF的度数，在RtEAF中，解出EF即可得出答案【详解】解：连接AE，在RtABE中，AB=1m，BE=m，则AE=2m，又tanEAB=，EAB=10，在RtAEF中

18、，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2=1m，答：木箱端点E距地面AC的高度为1m故答案为：1【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度16、2 -1 【分析】在RtAOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OFFH-OH，即，由此即可解决问题【详解】解：如图，连接OAOAOC2，OCAOAC30，AOEOAC+ACO60，AEOAsin60，OEAB，AEEB，AB2AE2，故答案为2取AC的中点H，连接OH，OF，HF，OAOC，AHHC，OHAC，AHO90

19、，COH30，OHOC1，HC，AC2，CFAP，AFC90，HFAC，OFFHOH，即OF1，OF的最小值为1故答案为1【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题17、【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQA

20、B40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.18、【分析】根据根判别式可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】由于关于一元二次方程没有实数根，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程为常数)的根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根三、解答题（共78分）19、（1）抛物线的解析式为；（2）抛物线存在点M，点M的坐标或或或【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，

21、可得A、C点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）当x0时，y2，即C（0，2），当y0时，x+20，解得x4，即A（4，0）.由A、B关于对称轴对称，得B（1，0）.将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为yx2x+2；（2）当点M在x轴上方时，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，如图，设M（m，x2x+2），N（m，0）.ANm+4，MNm2m+2，由勾股定理，得AC，BC，AC2+BC2AB2，ACB90，当ANMACB时，C

22、ABMAN，此时点M与点C重合，M（0，2）.当ANMBCA时，MANABC，此时M与C关于抛物线的对称轴对称，M（3，2）.当点M在x轴下方时，当ANMACB时，CABMAN，此时直线AM的解析式为yx2，由，解得或，M（2，3），当ANMBCA时，MANABC，此时AMBC，直线AM的解析式为y2x8，由，解得或，M（5，18）综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，点M的坐标（3，2）或（0，2）或（2，3）或（5，18）【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确计算是解题的关键20、（1）3；（2）【分析】（1）由题意先计算绝

23、对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得；（2）根据题意直接利用公式法进行求解即可【详解】解：（1）|2|+（3）1+2sin612+1+22+1+3；（2）a1，b3，c1，（3）241（1）131，则x，即x1，x2【点睛】本题主要考查含三角函数值的实数运算以及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21、（1）抛物线的方点坐标是，；（2）当时，的面积最大，最大值为；（3）存在，或【分析】(1)由定义得出x=y，直接代入求解即可(2)作辅助线PD平行于y轴，先求出抛物线与直线的解析

24、式，设出点P的坐标，利用点坐标求出PD的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B，C的坐标，得出OBC为等腰直角三角形，过点C作交x轴于点M，作交y轴于点N，得出M，N的坐标，得出直线BN、MC的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：解得，抛物线的方点坐标是，.（2）过点作轴的平行线交于点.易得平移后抛物线的表达式为，直线的解析式为.设，则.当时，的面积最大，最大值为.(3)如图所示，过点C作交x轴于点M，作交y轴于点N由已知条件得出点B的坐标为B(3,0)，C的坐标为C(0,3)，COB是等腰直角三角形，可得出M、N的坐标分别为

25、：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM的解析式为：y=x+3直线BN的解析式为：y=x-3由此可得出：或解方程组得出：或或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.22、 (1) 75;(2)见解析【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求BAE的度数；（2）由正方形的对称性可知，DAF=DCF=15，从而证明BCFECF，求证DF=EF；题意要求等式表示线段AB，CF，EF的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.【详解】（1）解：AB=BE，BAE=BEA ABE=9060=30BAE=75 （2）证明：DAF=15连结

26、CF由正方形的对称性可知，DAF=DCF=15 BCD=90，BCE=60，DCF=ECF=DAF=15BC=EC，CF=CF，DCFECF DF=EF 过C作CO垂直BD交于O，由题意求得OCF=30，设OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x则BC=AB=有即有【点睛】本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.23、21.1米【分析】延长ED交AB于G，作DHBF于H，可得四边形 DHBG是矩形，从而得DGBH，DHBG，再根据条件解直角DCH和直角AEG即可求出结果.【详解】解：延长ED交AB于G，作DHBF于H，DEBF，四边形 DHBG是矩形，DGBH，DHBG，CD10，DH8，CH6，GE20+4+630，tan240.41，AG13.1，ABAG+BG13.1+821.1答：大楼AB的高为21.1米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用之坡度问题，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角