上海华亭学校2022年数学九上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均

2、每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）ABCD2关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且3在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为3，最大值为1，则m的取值范围是（）ABCD4如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D255抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）ABCD6下列对于二次函数yx2+x图象的描述中，正确的是（ ）A开口向上B对称轴是y轴C有最低点D在

3、对称轴右侧的部分从左往右是下降的7一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A红球比白球多B白球比红球多C红球，白球一样多D无法估计8如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则sinBDE的值是 （ ）ABCD9若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则k的值为（）A2B12C6D610若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A3B3C3D6二、填空题(每小题3分,共24分)11点（2，5）在反比例函

4、数的图象上，那么k_12如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是_cm13计算：=_14如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为_，此时方程的根为_15因式分解：ax3yaxy3_16如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_17抛物线y=2(x3)2+4的顶点坐标是_18反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k_三、解答题(共66分)19（10分）某校体育组为了解全校学生“最

5、喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）请补全条形统计图（图2）；（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是_度？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率20（6分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”（1）如图1，在四边形中，对角线平分求证：是四边形的“相似对角线”；（2）如图2，已知是四边

6、形的“相似对角线”，连接，若的面积为，求的长21（6分）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC，如图所示（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？22（8分）如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.(1)求证：； (2)求证：为的切线.23（8分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过A、B两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案24（8分）如图，在正方形ABCD中

7、，等边AEF的顶点E、F分别在BC和CD上（1）、求证：ABEADF；（2）、若等边AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长25（10分）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数（k0）的图象经过点C（1）求反比例的函数表达式：（2）请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数（k0）的图象上26（10分）（1）计算：2cos60+4sin60tan306cos245（2）解方程：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案【详解】解：设增长率为

8、x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为故选：D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式2、D【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，解得：，根据二次项系数 可得： 故选D.点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.3、C【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得4ac=9，再根据方程的根为

9、=，从而求得a=-1，c=-，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围【详解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，=32-4ac=0，即4ac=9，又方程的根为=，解得a=-1，c=-，故函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0 xm时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，2

10、m4，故选：C【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键4、A【解析】DEBC，EFAB，即.故选A.点睛：若，则，.5、B【解析】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，所得的点数能被3整除的概率为，故选B【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是解题的关键.6、D【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：二次函数yx2+x(x)2+，a1，该函数的图象开口向下

11、，故选项A错误；对称轴是直线x，故选项B错误；当x时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键7、A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为，由此可得盒子里的红球比白球多故选A8、C【分析】由矩形的性质可得ABCD，ADBC，ADBC，可得BECEBCAD，由全等三角形的性质可得AEDE，由相似三角形的性质可得AF2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求sinBDE的值【详解】四边形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC点E是边BC的中点，BECEBCAD

12、，ABCD，BECE，ABCDCB90ABEDCE（SAS）AEDEADBCADFEBF2AF2EF，AE3EFDE， sinBDE，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键9、D【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【详解】反比例函数y=（k0）的图象经过点（-2，3），k=-23=-1故选：D【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k10、D【

13、分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，AOF=10, OA=OF, AOF是等边三角形，OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1故选D【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数求出k的值即可【详解】点（2，5）在反比例函数的图象上，5， 解得k1故答案为：1【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数

14、法求函数的解析式.12、【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解【详解】解：扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，圆锥的底面半径为cm，底面周长为2612cm，即这张扇形纸板的弧长是12cm，故答案为：12【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长侧面展开扇形的弧长13、-1【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可【详解】故答案为：-1【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键14、1 【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当时，一元二次方程有两个相等的实数根

15、即，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可【详解】当k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故关于的方程有两个相等的实数根，即即故答案为：1；【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键15、axy（x+y）（xy）【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax3yaxy3axy= axy（x+y）（xy）；故答案为：axy（x+y）（xy）【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.16、-2【解析】由A，B是OA的中点，点B的坐标，把B的

16、坐标代入关系式可求k的值【详解】A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点，点B（-2，1），代入得：故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法17、 (3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.18、1【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的图象上，即可得出k2n3(n1)，解出即可【详解】点P的坐标为(2，n

17、)，则点Q的坐标为(3，n1)，依题意得：k2n3(n1)，解得：n3，k231，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用360乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）调查的总人数为816%=50（人），喜欢乒乓球的人数为

18、50-8-20-6-2=14（人），补全条形统计图如下：（2）“篮球”部分所对应的圆心角=36040%=144；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率：【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据所给的相似对角线的证明方法证明即可；（2）由题可证的，得到，过点E作，可得

19、出EQ，根据即可求解；【详解】（1）证明：，平分，是四边形ABCD的“相似对角线”（2）是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH与三角形HFG相似又，过点E作，垂足为则，【点睛】本题主要考查了四边形综合知识点，涉及了相似三角形，解直角三角形等知识，准确分析并能灵活运用相关知识是解题的关键21、（1）平方米；（2）米；【分析】（1）先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC，根据特殊角的锐角三角函数值可求得AB的长，最后根据扇形的面积公式即可求得结果；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.【详解】（1）BAC=90弦

20、BC为直径AB=ACAB=AC=BCsin45=S阴影=SO-S扇形ABC=()2-；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得2r=，解得r=答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是.【点睛】圆周角定理，特殊角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式，计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD，则ADBC,再由已知，可推出是的垂直平分线 ，再根据垂直平分线的性质即可得出结论（2）连接OD，证明ODDE即可根据三角形中位线定理

21、和平行线的性质可以证明【详解】解：(1)证明：连接是的直径 又 是的垂直平分线 (2)连接 点、分别是的中点 又 为的切线；【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂直平分线的性质，切线的判定等，准确作出辅助线是解题的关键.23、24.8米【分析】首先判定DOEBOA，根据相似三角形的性质可得，再代入DE=37.2米计算即可【详解】，DOE=BOA，DOEBOA，AB=24.8(米)答：A、B之间的距离为24.8米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的对应边的比相等24、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，B=D=90，再根据AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出ABEADF；（2）根据等边AEF的周长是6，得出AE=EF=AF的长，再根据（1）的证明得出CE=CF，C=90，从而得出ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的边长试题解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，ABAD，AEAFRtABERt