江西省吉安县2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为( )ABCD2正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是（ ）ABCD

2、3如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE，则AC：AD的值是（ ）A1：2B2：3C6：7D7：84如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC5抛物线y（x）22的顶点坐标是（）A（，2）B（，2）C（，2）D（，2）6如图，在平面直角坐标系中，在轴上，点的坐标为，绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在反比例函数的图像上，则的值为（ ）A4.B3.5C3.D2.57O的半径为8，圆心O到直线l的距离为

3、4，则直线l与O的位置关系是A相切B相交C相离D不能确定8如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误9下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A(x+2)20Bx2+30Cx2+2x-170Dx2+x+5010在RtABC中，C90，、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，

4、那么A的余切值为（ ）AB3CD二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程x25x=0的两根为_12一元二次方程配方后得，则的值是_13已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是 14如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是_15在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_.16为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_(结果精确到)17如图，在等

5、边三角形ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_18已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_（表示为y=a（x+m）2+k的形式）三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，. 求证：.20（6分）解方程：2x25x7121（6分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕

6、着转轴B旋转已知连接杆BC的长度为20cm，BD cm，压柄与托板的长度相等（1）当托板与压柄的夹角ABC30时，如图点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图求这个过程中，点E滑动的距离（结果保留根号）22（8分）（1）解方程：（2）如图已知的直径，弦与弦平行，它们之间的距离为7，且，求弦的长23（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b的解集；（3）点P是这

7、个反比例函数图象上的点，过点P作PMx轴，垂足为点M，连接OP，BM，当SABM2SOMP时，求点P的坐标24（8分）温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲或件乙，甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于件，当每天生产件时，每件可获利元， 每增加件，当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲_乙_若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润.25（10分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间

8、客房每天的定价每增加元，就会减少间客房出租设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间求：关于的函数关系式；如果某天宾馆客房收入元，那么这天每间客房的价格是多少元？26（10分）如图，是的直径，、是圆周上的点，弦交 于点.(1)求证：；(2)若，求的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为, 则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x) 万元，然后根据2019年的营业额列方程即可.【详解】解：设年平均增长率为,则2018的产值为: ,2019的产值为:那么可得方程:

9、故选:【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.2、D【分析】ABC为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得OBC=30，在RtOBD中，利用含30的直角三角形三边的关系得到OD=OB，然后根据圆的面积公式得到ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.【详解】ABC为等边三角形，AD为角平分线，O为ABC的内切圆，连OB，如图所示：ABC为等边三角形，O为ABC的内切圆，点O为ABC的外心，ADBC，OBC=30，在RtOBD中，OD=OB，ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是故选：D.【点睛】本题考查了正多边

10、形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆也考查了等边三角形的性质3、B【分析】过A作AFOB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得AOB=60，推出AOB是等边三角形，得到AOB=ABO=60，根据折叠的性质得到CED=OAB=60，求得OCE=DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OBOE=6=，设CE=a，则CA=a，CO=6a，ED=b，则AD=b，DB=6b，于是得到结论【详解】过A作AFOB于F，如图所示：A(1，1)，B(6，0)，AF=1，OF=1，OB=6，BF=1，OF=BF，AO=AB，tanAOB=，AOB=60，AOB是等边三角形，A

11、OB=ABO=60，将OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，CED=OAB=60，OCE+COE=OCE+60=CED+DEB=60+DEB，OCE=DEB，CEOEDB，=，OE=，BE=OBOE=6=，设CE=a，则CA=a，CO=6a，ED=b，则AD=b，DB=6b，则，6b=10a5ab，24a=10b5ab，得：24a6b=10b10a，即AC:AD=2:1故选：B【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得AOB是等边三角形是解题的关键4、C【解析】根据旋转的性质得，ABDCBE=60, EC, 则ABD为等边三角形

12、，即 ADAB=BD,得ADB=60因为ABDCBE=60，则CBD=60,所以，ADB=CBD，得ADBC.故选C.5、D【分析】根据二次函数的顶点式的特征写出顶点坐标即可.【详解】因为y（x）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，2）故选：D【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式中的顶点坐标是解决此题的关键.6、C【分析】先通过条件算出O坐标,代入反比例函数求出k即可.【详解】由题干可知,B点坐标为(1,0),旋转90后,可知B坐标为(3,2),O坐标为(3,1).双曲线经过O,1=,解得k=3.故选C.【点睛】本题考查反比例函数图象与性质,

13、关键在于坐标平面内的图形变换找出关键点坐标.7、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【详解】O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，84，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选B8、C【解析】试题分析：甲的作法正确：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAC=ACNMN是AC的垂直平分线，AO=CO在AOM和CON中，MAO=NCO，AO=CO，AOM=CON，AOMCON（ASA），MO=NO四边形ANCM是平行四边形ACMN，四边形ANCM是菱形乙的作法正确：如图，ADBC，1=2，2=1BF平分ABC，AE平分BAD，

14、2=3，5=21=3，5=1AB=AF，AB=BEAF=BEAFBE，且AF=BE，四边形ABEF是平行四边形AB=AF，平行四边形ABEF是菱形故选C9、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可【详解】解：选项A：=0，方程有两个相等的实数根；选项B、=0-12=-120，方程没有实数根；选项C、=4-41(-17)=4+68=720，方程有两个不相等的实数根；选项D、=1-45=-190，方程没有实数根故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac；当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方

15、程没有实数根10、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=，即可得出答案【详解】解：在RtABC中，C90，a=3b，；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、0或5【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的解法因式分解法.解析： 故答案为0或5.12、1【分析】将原方程进行配方，然后求解即可.【详解】解： -m+1=nm+n=1故答案为：1【点睛】本题考查配方法，掌握配方步骤正确计算是本题的解题关键.13、甲【解析】方差的运用【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小

16、（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定由于，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲14、【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利用即可求出答案【详解】绕直角顶点顺时针旋转，得到 故答案为：70【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键15、 (0,-1)【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.【详解】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)故填：(0,-1).【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌

17、握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.16、【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可【详解】抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.1，故答案为：0.1【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率17、6【解析】由题意得，A+APO=POD+COD，A=POD=60，APO=COD，在AOP与CDO中，AOPCDO（

18、AAS），AP=CO=ACAO=93=6.故答案为6.18、y=（x1）2+1（答案不唯一）【解析】因为二次函数的顶点坐标为:(m,k),根据题意图象的顶点位于第一象限,所以可得:m0,因此满足m0的点即可,故答案为:（答案不唯一）.三、解答题(共66分)19、证明见解析【分析】根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到ABCAED，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论【详解】证明：，即.又，.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定ABEACD.20、x2，x22【分析】把方程左边进行因式分解（2x7）（x+2）2，方程就可化为两个一元一次方程2x72或x+22，解两

19、个一元一次方程即可【详解】解：2x25x72，（2x7）（x+2）2，2x7=2或x+22，x2，x22【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.21、（1）DE=2cm；（2）这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm【解析】（1）如图1中，作DHBE于H求出DH，BH即可解决问题 （2）解直角三角形求出BE即可解决问题【详解】（1）如图1中，作DHBE于H在RtBDH中，DHB=90，BD=4cm，ABC=30，DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），AB=CB=20cm，AE=2cm，EH=20-2-6=12（cm），DE=2（cm）

20、（2）在RtBDE中，DE=2，BD=4，DBE=90，BE=6（cm），这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识22、（1）；（2）1【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可（2）作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM，根据题意求出ON，根据勾股定理、垂径定理计算即可【详解】（1）解：或 （2）作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC， 则点在同一条直线上，在中在中， 【点睛】本题考查了解一元二次方程、垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的

21、关键23、（1）反比例函数的解析式为y；（2）不1x0或x3；（3）点P的坐标为（1，6）或（5，）【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；（3）由SABM=2SOMP=6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标【详解】解：（1）将A（2，0）代入直线y2x+b中，得22+b0b4，一次函数的解析式为y2x4将C（1，m）代入直线y2x4中，得2（1）4mm6C（1，6）将C（1，6）代入y，得6，解得k6反比例函数的解析式为y；（2）解得或，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，6）和D（3，2）如图，由图象可知：不等式2x+b的解集是1x0或x3；（3）SABM2SOMP，AMOB6，AM46AM3，且点A坐标（2，0）点M坐标（1，0）或（5，0）点P的坐标为（1，6）或（5，）【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把A、C两点坐标代入解析式求m，b，k的值是解题的关键24、 (1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙产品可获得的利润是元.【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解.【详解