随机事件福建省厦门市逸夫中学2022年数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，则的度数为（ ）ABCD2如图，在中，点在边上，且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是（ ）A3.2B2C1.2D13如图，的直径，是上一点，点平分劣弧，交于点，则图中阴影部分的面积等于（ ）ABCD4方程x=x(x-1)的

2、根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=25 抛物线的顶点坐标（ ）A(-3，4)B(-3，-4)C(3，-4)D(3，4)6已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） ABCD7如图，已知AB、AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，若MN，那么BC等于（）A5BC2D8如图，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA3：5，则四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为（）A3：5B3：8C9：25D：9在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

3、A等边三角形B圆C等腰梯形D直角三角形10下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知二次函数（a是常数，a0），当自变量x分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1_ y2（填“”、“【分析】先求出抛物线的对称轴为，由，则当，y随x的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：二次函数（a是常数，a0），抛物线的对称轴为：，当，y随x的增大而减小，；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.12、【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案

4、.【详解】关于的一元二次方程有两个实数根解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，当时，有两个实数根；当时，没有实数根.13、1【分析】由题意可得m23m=2020，进而可得2m26m=4040，然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：m为一元二次方程x23x2020=0的一个根，m23m2020=0，m23m=2020，2m26m=4040，2m26m+2=4040+2=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键14、【分析】先设一个阴影部分的面积是x，可得整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x，再根据

5、几何概率的求法即可得出答案【详解】设一个阴影部分的面积是x，整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x， 这个点取在阴影部分的概率是=，故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率15、1【分析】将a代入方程中得到，将其整体代入中，进而求解【详解】由题意知，即，故答案为：1【点睛】本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键16、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值【详

6、解】，设方程的两个解为则，两实根的平方和为，即=解得：k=3或k=11当k=11时，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案为：3【点睛】本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去17、 【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：AC是O的直径，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=，AP为切线，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB为正三角形，PAB的周长为3点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.18、1【解析】试题分析：点A、B是双曲线上的点，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S阴影

7、DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=1，故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义三、解答题(共66分)19、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50 x（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【分析】（1）根据“盈利=单件利润销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值【详

8、解】（1）当天盈利：（50-3）（30+23）=1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元故答案为2x；50-x（3）根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，商城要尽快减少库存，x=1答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）20、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)

9、，1【分析】（1）由于已知一次函数y1=-x+a和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出AOB的面积【详解】解：（1）反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），3=，k=3， 而点B的坐标是（3，m），m=1，一次函数y1=x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），3=1+a，a=1（2）y1=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，C的坐标为（0，1），D的坐标

10、为（1，0），SAOB=SCOBSCOA=1311=1【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义21、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【分析】（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），计算求出SAOB=4=则SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根据旋转的性质求出E点坐标为（，1），即可求解【详解】（1）点A（，1）在反比例函数的图象上，k

11、=1=，反比例函数的表达式为；（2）A（，1），ABx轴于点C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），|m|1=，|m|=，P是x轴的负半轴上的点，m=，点P的坐标为（，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30，将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），（1）=，点E在该反比例函数

12、的图象上考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转22、能，【分析】根据平均数的定义求解可得后两次数字之和为8或9；根据题意画出树状图，再利用概率公式求其概率【详解】能设第4次、第5次转出的数字分别为和，根据题意得：，解得：，所以后两次数字之和为8或9；画出树状图：共有9种等情况数，其中“两次数字之和为8或9”的有5种，所以【点睛】本题考查用列表法或树状图的方法解决概率问题；求一元一次不等式组的方法以及概率公式的运用求出事件的所有情况和符合条件的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比23、（1）证明见解析；（2）24

13、【解析】试题分析：（1）首先证明ABC是等边三角形，进而得出AEC=90，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积试题解析：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，AEC=90，E、F分别是BC、AD的中点，AF=AD，EC=BC，四边形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四边形AECF是平行四边形，又AEC=90，四边形AECF是矩形；（2）在RtABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=63=18考点：1.菱形的性质；2.矩形的判定24、（1）相同；（2）2

14、；（3）.【分析】（1）确定摸到红球的概率和摸到白球的概率，比较后即可得到答案；（2）根据频率即可计算得出n的值；（3）画树状图即可解答.【详解】（1）当n=1时，袋子中共3个球，摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为，摸到红球和摸到白球的可能性相同，故答案为：相同；（2）由题意得：，得n=2，故答案为：2；（3）树状图如下：根据树状图呈现的结果可得：(摸出的两个球颜色不同)【点睛】此题考查事件的概率，确定事件可能发生的所有情况机会应是均等的，某事件发生的次数，即可代入公式求出事件的概率.25、（1）60；（2）【分析】（1）作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式即可

15、求解；（2）方法一：作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，与BD交点为E，则E是三角形的重心，再根据三角形重心的性质求出EH，DBC的正切值即可求出方法二：过点A、D分别作AHBC、DFBC，垂足分别为点H、F，先根据勾股定理求出AH的长，再根据三角形中位线定理求出DF的长，BF的长就等于BC的，DBC的正切值即可求出【详解】解：（1）过点A作AHBC，垂足为点H，交BD于点EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12，ABC的面积；（2）方法一：过点A作AHBC，垂足为点H，交BD于点EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12BD是AC边

16、上的中线所以点E是ABC的重心EH4，在RtEBH中，tanDBC方法二：过点A、D分别作AHBC、DFBC，垂足分别为点H、FABAC13，AHBC，BC10BHCH=5在RtABH中，AH=12AHBC、DFBCAHDF，D为AC中点，DFAH6， BF在RtDBF中，tanDBC【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及锐角三角函数的定义是解题的关键.26、（1）见解析；（2）菱形AECF的边长为5；（3）距离为，面积为【分析】（1）根据矩形的性质可得ADBC，AD=BC，又BE=DF，所以AFEC，AF=EC，从而可得四边形AECF为平行四边形；（2）设菱形AECF的边长为x，依据菱形的性质可得AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中运用勾股定理可求解；（3）先由中位线的性质得出CH=2，OH=1.5，再证明PQHPCB，根据相似三角形的性质得出h的w的值，再求出四边形MNPQ的面积即可.【详解】（1）证明：四边形ABCD为矩形，BE=DF，ADBC，AD=BC，AFEC，AF=EC，四边形AECF为平行四边形.（2）解：设菱形AECF的边长为x，四边形AECF为菱形，AB=4，BC=8，AE=EC=x，