山东省邹城市第八中学2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A5x+

2、52x1By27y0Cax2+bc+c0D2x2+2xx2-12关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A开口向上B与x轴有唯一交点C对称轴是直线D当时，y随x的增大而减小3如图所示，在中，则长为（ ）ABCD4已知函数的部分图像如图所示，若，则的取值范围是（ ）ABCD5如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）ABCD6某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（）A112（1x）2=63 B112（1+x）2=63 C112（1x）=63 D112（1+x

3、）=637对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下B顶点坐标是C对称轴是直线D与轴有两个交点8如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（ ）A12B6C36D129如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tanAOB（）ABC1D10若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11菱形边长为4，点为边的中点，点为上一动点，连接、，并将沿翻折得，连接，取的中点为，连接，则的最小值为_ 12已知ABC中，BAC=90，用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似

4、的三角形，其作法不正确的是_（填序号）13在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_象限14如图所示，中，是中点，垂足为点，与交于点，如果，那么_.15如图，矩形纸片ABCD中，AD5，AB1若M为射线AD上的一个动点，将ABM沿BM折叠得到NBM若NBC是直角三角形则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_16若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_17如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以O

5、M的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_18在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC4m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长20（6分）（

6、1）计算：； （2）解方程：x2+3x4=0.21（6分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_元/人；(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_度；(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.22（8分）（1）如图1，在O中，弦AB与CD相交于点F

7、，BCD68，CFA108，求ADC的度数（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DECE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB9，BF7，求DE长23（8分）如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC垂足为D，弧AE弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在（2）的条件下，若BG26，DF5，求O的直径BC24（8分）如图，为的直径，直线于点.点在上，分别连接，且的延长线交于点，为的切线

8、交于点.（1）求证：；（2）连接，若，求线段的长.25（10分）在矩形中，点是边上一点，交于点，点在射线上，且是和的比例中项（1）如图1，求证：；（2）如图2，当点在线段之间，联结，且与互相垂直，求的长；（3）联结，如果与以点、为顶点所组成的三角形相似，求的长26（10分）已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（-1，0），与y轴交于点C，求直线BC与这个二次函数的解析式；（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点D，DEx轴于E点，交BC于F，当DF最大时，求点D的坐标，并写出DF最大值 参考答案一、选择题(每小题

9、3分,共30分)1、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；C、只有当a0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键2、D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.【详解】解：；A、a=10，抛物线的开口向上，说法正确，

10、所以本选项不符合题意；B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C、抛物线的对称轴是直线，说法正确，所以本选项不符合题意；D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.3、B【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出，解出AC=5，再根据勾股定理得出AB的值.【详解】在中，即.又AC=5=3.故选B.【点睛】本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.4、

11、C【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可【详解】yax2bxc的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（1，1），抛物线与x轴的另一个交点为（3，1），当3x1时，y1故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.5、C【解析】设圆的半径为，连接,求出，根据CAAB,求出，即可求出函数的解析式为.【详解】设：圆的半径为，连接，则，即是圆的切线，则，则则图象为开口向下的抛物线，故选：【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键

12、.6、A【解析】根据题意可得等量关系：原零售价（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可【详解】设每次降价的百分率为x，由题意得：112(1x)2=63，故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.7、B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3， 开口向上，选项A错误B. 顶点坐标是，B是正确的C. 对称轴是直线，选项C错误D. 与轴有没有交点，选项D错误故选:B【点睛】本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.8、D【分

13、析】由正六边形的性质证出AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：O是正六边形ABCDEF的中心，AB=BC=CD=DE=EF=FA，AOB=60，AO=BO=2cm，AOB是等边三角形，AB=OA=2cm，正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm.故选D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出AOB是等边三角形是解题关键.9、C【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【详解】解：连接AB如图，利

14、用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.10、B【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的等式，求出k【详解】解：方程有两个相等的实数根，b24ac6241k364k0，解得：k1故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似

15、比为，由相似三角形的性质可得，即当点D、G、I三点共线时，最小，由点D作BC的垂线交BC延长线于点P，由锐角三角函数和勾股定理求得DI的长度，即可根据求解【详解】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为G为的中点且相似比为，得当点D、G、I三点共线时，最小由点D作BC的垂线交BC延长线于点P即由勾股定理得故答案为：【点睛】本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键12、【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三

16、角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.【详解】、在角BAC内作作CAD=B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出BBAD=90,进而得出ADBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心

17、，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；故答案为:.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键13、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一

18、象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.14、4【分析】根据直角三角形中线性质得CM=，根据相似三角形判定得ABCMBH, AOCHOM，根据相似三角形性质可得.【详解】因为中，是中点，所以CM= 又因为，所以 所以ABCMBH, AOCHOM,所以 所以 故答案为：4【点睛】考核知识点：相似三角形.理解判定和性质是关键.15、5【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到A=MNB=90，由M为射线AD上的一个动点可知若NBC是直角三角形，NBC=90与NCB=90都不符合题意，只有BNC=90然后分N在矩形ABCD内部与N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，

19、利用勾股定理求得结论即可【详解】四边形ABCD为矩形，BAD90，将ABM沿BM折叠得到NBM，MABMNB90M为射线AD上的一个动点，NBC是直角三角形，NBC90与NCB90都不符合题意，只有BNC90当BNC90，N在矩形ABCD内部，如图3BNCMNB90，M、N、C三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4设AMMNx，MD5x，MC4+x，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（5x）5（4+x）5，解得x3；当BNC90，N在矩形ABCD外部时，如图5BNCMNB90，M、C、N三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，设AMMNy，MDy5，MCy4，在R

20、tMDC中，CD5+MD5MC5，35+（y5）5（y4）5，解得y9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+95故答案为5【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键16、k5且k1【解析】试题解析：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1.考点：根的判别式17、【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120且其内角为120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可详解：连OA由已知，M为AF中点，则OMAF六边形ABCDEF为正六边形AOM=30设AM=aAB

21、=AO=2a，OM=正六边形中心角为60MON=120扇形MON的弧长为：则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径18、【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个故其概率为.考点：概率公式三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性质得出答案；（2）利用同一时刻实际物体的影子与物体的高度比值相同进而得出答案【详解】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）AB6m，某一时刻AB在阳光下的投

22、影BC4m，DE在阳光下的投影长为9m，解得：DE13.5m，答：DE的长为13.5m【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题法的关键是熟知平行线的性质.20、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零负指数幂法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法求出解即可【详解】（1）=；2）解：x2+3x4=0解得或.【点睛】本题考查实数的运算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、 (1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算即可；（2）用样本中零花钱数额为5元的人数所占比例乘以360即可；（3）通过列表，求出所有

23、情况及符合题意的情况有多少种，根据概率的计算公式得出答案即可【详解】解：（1）平均数是（元）；故答案为：12；（2）一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数为：；故答案为：72；（3）表格如下：从这5人中选2名共20种情况，刚好选中2名是一男一女有12种情况，所以刚好选中2名是一男一女的概率为，故答案为【点睛】本题考查加权平均数、统计图表的应用以及树状图或列表法求概率，难度不大，解题的关键是将相关概念应用到实际问题中，解决问题22、（1）40；（2）1【分析】（1）由BCD18，CFA108，利用三角形外角的性质，即可求得B的度数，然后由圆周角定理，求得答案；（2）由正方形的性质和已知条

24、件证明ADEECF，根据相似三角形的性质可知：，设DEx，则EC9x，代入计算求出x的值即可【详解】（1）BCD18，CFA108，BCFABCD1081840，ADCB40（2）解：四边形ABCD是正方形，CDADBCAB9，DC90，CFBCBF2，在RtADE中，DAE+AED90，AEEF于E，AED+FEC90，DAEFEC，ADEECF， 设DEx，则EC9x， 解得x13，x21，DECE，DE1【点睛】此题考查三角形的外角的性质，圆周角定理，正方形的性质，三角形相似的判定及性质.23、（1）FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC【分析】（1）首先根据

25、圆周角定理及垂直的定义得到BAD+CAD90，C+CAD90，从而得到BADC，然后利用等弧对等角等知识得到AFBF，从而证得FAFG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知DACAGB，推出BADABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AFBFBG13，求得ADAFDF1358，根据勾股定理得到BD12，AB4，由ABCABD，BACADB90可证明ABCDBA，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）FAG等腰三角形；理由如下：BC为直径，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，ABEACD，DACAGB

26、，FAFG，FAG是等腰三角形（2）成立，理由如下：BC为直径，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，ABEACD，DACAGB，FAFG，FAG是等腰三角形（3）由（2）知DACAGB，且BAD+DAC90，ABG+AGB90，BADABG，AFBF，AFFG，BF=GF，即F为BG的中点，BAG为直角三角形，AFBFBG13，DF5，ADAFDF1358，在RtBDF中，BD12，在RtBDA中，AB4，ABCABD，BACADB90，ABCDBA，BC，O的直径BC【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧

27、所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键24、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据切线的性质得，由切线长定理可证，从而，然后根据等角的余角相等得到，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长【详解】（1）证明：是的直径，（直径所对的圆周角是），是的直径，于点，是的切线（经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线），是的切线，（切线长定理），.（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，根据勾股定理求得，在和中，（两个角对应相等的两个三角形相似），是的中位线，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形得判定与性质，余角的性质，以及三角形的中位线等知识.熟练掌握切线的判定与性质、相似