《线性代数》课程教学大纲

1、线性代数一、课程概况所属专业:物联网工程开课单位：数学计算机科学科学院课程类型:专业基础课程课程代码:07410110开课学期:3学分：3学时：48核心课程:否拟使用教材：同济大学数学系编 线性代数 高等教育出版社2014年第六版国内(外)现有教材： 四川大学数学系高等数学教研室编 高等数学（第三册） 高等教育出版社1990年第二版上海交通大学线性代数编写组编 线性代数高等教育出版社1991年第三版学习参考资料四川大学数学系高等数学教研室编 高等数学（第三册） 高等教育出版社1990年第二版上海交通大学线性代数编写组编 线性代数 高等教育出版社1991年第三版北京大学数学系几何与代数教研室前代

2、数小组编 高等代数 高等教育出版社2007年第三版二、课程描述本门课程是物联网工程专业基础课，为学习后续课程准备必要的线性代数知识，主要培养学生掌握以下一些相关知识，行列式、矩阵及其运算，矩阵的初等变换与线性方程组，向量的线性相关性，相似矩阵及二次型，以及线性空间与线性变换等。初步具备用这些知识解决一些实际问题的方法。三、课程目标 掌握线性代数的基础知识、计算、推理方法。 具有适应社会发展的能力以及终身学习能力。为本专业所必需的设计、实施、实验、测试、运算、分析等技能提供线性代数基础。初步具备用线性代数知识解决工程实际问题的能力。具有创新意识，具备对新计算、推理方法进行研究、开发和设计的初步能

3、力。四、教学要求授课教师将按照学校本科教学工作有关要求做好线性代数课程教学各项工作，严格按照课表规定的时间、地点上课，并根据本大纲要求，认真备课完成教案与讲稿编写等各项课前准备工作；授课过程力求内容充实、概念准确、思路清晰、详略得当、逻辑性强、重难点突出，并根据线性代数在物联网工程专业上的实际应用价值和前景，以线性代数与物联网工程专业之间的关系和在物联网工程专业所处的位置，激发和培养物联网工程专业的学生学习线性代数的兴趣，引导学生认识学习线性代数的重要性，且很快适应线性代数的学习；同时将结合线性代数课程目标要求，做好考核内容设计，并严格按照本大纲要求做好出勤率统计、作业评价等各项工作.学生应根

4、据课程大纲要求制定线性代数课程学习计划，提升自主学习能力。积极与授课教师进行教学互动，同时利用课余时间做好预习、复习、课外书籍阅读等工作，主动与同学开展合作学习，认真完成任课教师布置的作业.五、考核方式及要求为实现课程教学目标，本门课程考核方式及要求为：平时成绩+期末考试成绩，其中平时成绩占40%，期末考试成绩占60%，平时成绩主要按出勤率、课外作业、随堂测试、课堂笔记等计算，期末考试主要是闭卷书面考试。注：授课教师应紧扣课程目标，把课程考核贯穿于教学的全过程，选择能够全面衡量学生学习效果的考核方式，对学生的学习效果进行有效评价。六、课程内容第一章：行列式（授课时间：第三学期第一到四周）教学目

5、标：了解行列式的概念，掌握行列式的性质会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。会用克拉默法则教学重点：行列式的性质和计算。教学难点：行列式的概念和性质。学 时：课堂教学10学时，课外自主学习时间不少于5学时教学方法：讲授法、演示法主要内容：行列式的概念和基本性质、计算，行列式按行（列）展开定理，克拉默法则学习方法：课外练习、小组讨论课后作业：每周完成教材上的若干练习题并在下周课提交第二章：矩阵及其运算（授课时间：第三学期第四到六周）教学目标：理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运

6、算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵理解矩阵的秩的概念 了解分块矩阵及其运算教学重点：矩阵的运算及运算性质。教学难点：矩阵的的乘法及其性质，方阵乘积的行列式。学 时：课堂教学8学时，课外自主学习时间不少于5学时教学方法：讲授法、演示法主要内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算学习方法：课外练习、小组讨论课后作业：每周完成教材上的若干练习题并在

7、下周课提交第三章：矩阵的初等变换与线性方程组（授课时间：第三学期第七到九周）教学目标：理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法理解矩阵的秩的概念 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件教学重点：矩阵的初等变换、初等矩阵及其相互关系。教学难点：矩阵的初等变换、初等矩阵的相互关系。学 时：课堂教学8学时，课外自主学习时间不少于5学时教学方法：讲授法、演示法主要内容：矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件 学习方法：课外练习、小组讨

8、论课后作业：每周完成教材上的若干练习题并在下周课提交第四章：向量及其线性相关性（授课时间：第三学期第十到十三周）教学目标：理解 n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩 理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 了解 n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 理解非齐次线性方

9、程组解的结构及通解的概念 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法教学重点：向量组线性相关、线性无关，向量组的秩与极大无关组；n维向量空间；齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.，非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 教学难点：向量组线性相关、线性无关； n维向量空间；齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.学 时：课堂教学12学时，课外自主学习时间不少于8学时教学方法：讲授法、演示法主要内容：向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵

10、 齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 用初等行变换求解线性方程组的方法学习方法：课外练习、小组讨论课后作业：每周完成教材上的若干练习题并在下周课提交第五章：相似矩阵及二次型（授课时间：第三学期第十四到十七周）教学目标：了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法 了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量. 理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似

11、对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法教学重点：内积的概念和性质 正交规范化的施密特（Schmidt）方法 特征值和特征向量及其求法 二次型及其矩阵的正定性 二次型及其矩阵的标准形教学难点：内积的性质 二次型及其矩阵的正定性的判定 二次型及其矩阵的标准形的求法学 时：课堂教学13学时，课外自主学习时间不少于8学时教学方法：讲授法、演示法主要内容：向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对