几类不同增长的函数模型

1、几类不同增长的函数模型重庆市黔江新华中学校陈富兴20XX 年 12 月 21 日星期二一、三维目标（一）学问与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,懂得它们的增长差异性二过程与方法 能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数 等）,明白函数模型的广泛应用三情感、态度与价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的 亲密联系及其在刻画现实问题中的作用培育同学学数学,用数学,完善数学的

2、正确数学意识 . 二、教学重点 将实际问题转化为函数模型,一次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型的增长差异,结合实例 体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义三、教学难点怎样挑选数学模型分析解决实际问题四、教具预备 多媒体课件、与教材内容相关的资料 五、教学方法 启示式与探究式相结合六、教学程序设计创设情境组织探究探究争论巩固反思作业布置课外活动视屏引入,激发同学爱好挑选变量、建立模型,利用数据表格、函数图象争论模型,体会不同函数模型增长的差异总结例题的探究方法,并进一步探究争论幂函数、指数函数、对数函数的增长差异,形成结论性报告师生沟通共同小结,通过折纸试验进一步体会直线上

3、升,指数爆炸等增长的差异. 强化基本方法收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例七、教学过程（一）创设情境：（视屏片段一） ：猪八戒开聘请会,引出聘请的试题：猪氏集团旗下的“ 天鹏大酒店” 于20XX年元旦开张,生意蒸蒸日上；第一个月营业额达到100 万,其次个月达到了150 万. 试问：照此增长,第三个月的营业额为多少？设计意图：通过卡通视屏引出话题,增加同学的学习爱好,活跃课堂的氛围 . （二）组织探究：问题 1：你觉得第三个月的营业额是多少？且在设计意图：学会将实际问题转化为数学模型.分析其中的数量关系, 得出所要查找的是过点1,、1,.5xN上单调递增的函数

4、模型y/百万5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 x/月问题 2：进入高中以来,我们所学的函数中,哪些是符合在 x N 上单调递增？设计意图：比较自然地引导同学给出一次函数,指数函数,对数函数,幂函数 . 问题 3：上述函数模型是否满意过点 1,、1,. 5？设计意图：引导同学摸索,通过争论；老师对所给出的函数进行结构上的优化,从而建立符合题意的函数模型 . 问题 4：结合 excel 表格,你能分析出个模型增长的差异吗？月份y=ax+b y=ma x+ b y=ax+b y=mlog ax+b 1 1 1.000 1.000 1 2 1.5 1.5 1.500 1.500 3 2 2.

5、5 2.857 1.792 4 2.5 4.5 5.500 2.000 5 3 8.5 9.857 2.161 6 3.5 16.5 16.357 2.292 7 4 32.5 25.429 2.404 8 4.5 64.5 37.500 2.500 9 5 128.5 53.000 2.585 10 5.5 256.5 72.357 2.661 11 6 512.5 96.000 2.730 12 6.5 1024.5 124.357 2.792 13 7 2048.5 157.857 2.850 12108y=ax+b6y=max+b+by=axy=mlogax+b4200246设计意图：

6、通过现场操作电子表格和绘制散点图,使同学初步感受对数函数增长的特点.体会信息技术在数学课堂中的作用. （三）探究争论直线上升,指数爆炸及幂函数,（视屏片段二） ：如第 10 个月的营业额不超过 500 万,且在 08 年内,一月份到其他任何一个月份的营业额的月平均增长量不超过 50 万,那么所列的模型中哪个符合要求 . 设计意图：借助从前的表格,引导同学分析三种函数的不同增长情形对模型挑选的影响,使同学明确问题的实质就是比较所列模型的增长情形 . （四）抛物线的应用例题 2：在一次中、美篮球友情赛中,中国当家球星姚明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为 8 米,当球出手后

7、水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面 3 米；问此球能否投中？如假设出手的角度和力度都不变 ,:就如何才能使此球命中 .同学完成 ；（五）巩固反思；通过一个课堂小嬉戏：让同学想象把10 张纸叠在一起和把一张足够大的纸折叠10 次,这两者的高度各是多少？设计意图：通过这个震动的对比,让同学更进一步的懂得直线上升和指数爆炸在增长上的差异；并适合的引导出肯定的人生哲理：由于没有方向、缺乏规划的人生,就像是将30 张白纸简洁叠在一起.今日做做这个, 明天做做那个, 每次努力之间并没有一个联系.这样一来, 哪怕每个工作都做得特别杰出,它们对你的整个人生来说

8、也不过是简洁的叠加而已. 从而鼓励同学不仅要有近期的目标,更要有长远的人生规划 . （六）作业布置（二次函数的应用）中国闻名跳水运动员郭晶晶进行 10 米跳台跳水训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线 （图中标出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时,正常情形下,该运动员在空中的最高处距水面 12 米,入水处距池边的距离为 4 米,同时,运动员在距水面高度为5 米以前,必需完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿态,否就就会显现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿态时,距池边的水平距离为 3 .6 米,问此次跳水会不会失误？并通过运算说明理由（七）课外活动收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数、二次函数的实例,对它们 的增长速度进行比较,明白函数模型的广泛应用；教学设计简要说明：基于高中数学课程标准指出的：“ 高中数学课程对于熟悉数学与自然、数学与人类社会的关系,熟悉数学的科学价值、文化价值,提高提出问题、分析问题和解决问题的才能,形成理性思维,进展智力和创新意 识具有基础性的作用 .” 这一节将要学习的内容,更加表达了数学与实际生活的亲密联系.本堂课以猪八戒的面试为主线,通过启示式和探究式相