2023年广东省湛江市吴川实验中学高三数学文期末试题含解析

1、2023年广东省湛江市吴川实验中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b平面，直线?平面；（小前提）则直线b直线（结论）那么这个推理是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误参考答案：A【考点】演绎推理的意义【分析】根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可【解答】解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：A2. 已知一只蚂蚁在圆：x2

2、y21的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域x+ y1内的概率是（）A、B、C、D、参考答案：A3. （2007宁夏）已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）A B C D参考答案：D，选择D。4. 已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）ABC（2，0）D（9，0）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意设P的坐标为P（92m，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定

3、点坐标【解答】解：因为P是直线x+2y9=0的任一点，所以设P（92m，m），因为圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OAPA，OBPB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x）2+（y）2=，又x2+y2=4，得，（2m9）xmy+4=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m9）xmy+4=0，即m（2xy）+（9x+4）=0，由得x=，y=，所以直线AB恒过定点（，），故选A5. ，则（ ）ABC D参考答案：C6. 已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（ ）A加法B除法

4、C乘法D减法参考答案：C略7. 已知集合（ ） A B C D参考答案：B略8. 函数的定义域为 A. B. C. D. 参考答案：答案:B 9. 对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是 （ ） A由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心 B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。参考答案：C10. 若z=（a1）+ai为纯虚数，其中aR，则=（）AiBiC1+iD1i参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数

5、代数形式的乘除运算化简即可得答案【解答】解：z=（a1）+ai为纯虚数，a=1，=i，故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为_.参考答案：2【分析】画出不等式组所表示的可行域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解目标函数的最大值，得到答案.【详解】画出不等式组所表示的可行域，如图所示，由目标函数，可得直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的纵截距最大，此时z最大，又由，解得 所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问

6、题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题12. 已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为_ 参考答案： 13. 如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角，以及，从点测得，已知山高，则山高 参考答案：试题分析:设山高,则由题设,在中,由正弦定理可得,解之得,故应填答案.考点：正弦定理及解直角三角形的有关知识及综合运用14. 已知函数，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数的最大值是_参考答案：设

7、，由题意知，即，解得：或（舍），代入得：，当时，；当时，实数的最大值是故答案为15. 在等差数列中，则 参考答案： 略16. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。参考答案：17. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素满足条件：，1,2，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为 .（写出一个即可） （2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是 .参考答案：（1）7,9,11 中任一个 （2）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （

8、本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点E(m,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由参考答案：(2)假设存在满足条件的点E，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为yk(x1)19. 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线、分别相交

9、于、两点，求的取值范围.参考答案：（1）的极坐标方程为：的直角坐标方程为：（2）将与曲线、的方程分别联立，可得20. 已知Sn是数列an的前n项和，且.（1）求数列an的通项公式；（2）对于正整数i，j，已知，成等差数列，求正整数，的值；（3）设数列bn前n项和是Tn，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.参考答案：解：（1）由得，两式作差得，即.，所以，则，所以数列是首项为3公比为3的等比数列，所以；（2）由题意，即，所以，其中，所以，所以，；（3）由得，所以，即，所以，又因为，得，所以，从而，当时；当时；当时；下面证明：对任意正整数都有，当时，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；综上可得，满足等式的正整数的值为1和3.21. 是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， （）求、的通项公式；（）求数列的前n项和。参考答案：略22. 已知椭圆的离心率，抛物线的焦点恰好是椭圆短轴的一个端点.直线：与抛物线相交于，分别以为切点作抛物线的两条切线交于点（I）求椭圆的方程；（II）若交点在椭圆上，证明：点在定圆上运动；并求的最大时，直线