山西省运城市北城分校高三数学理月考试题含解析

1、山西省运城市北城分校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“” 的否定是( )A. B. C. D. 参考答案：A 【知识点】特称命题;命题的否定A2解析：根据特称命题的否定，既否定量词，也否定结论的原则可得命题“”的否定是命题是“”故选A.【思路点拨】特称命题的否定，既否定量词，也否定结论，故否定后的量词为?，结论为.2. 命题“函数是偶函数”的否定是 A. B. ， C.， D.参考答案：A略3. 设向量=（1，2），=（m，1），若向量与2平行，则m=（）ABCD参考答案：B【分析】根据题

2、意，由向量、的坐标计算可得与2的坐标，进而由向量平行的坐标计算公式可得（2m）4=3（1+2m），解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，2），=（m，1），则=（1+2m，4），2=（2m，3），若向量与2平行，则有（2m）4=3（1+2m），解可得m=；故选：B【点评】本题考查平面向量平行的坐标表示及计算，关键是利用向量的坐标计算出两个向量与2的坐标4. 已知i为虚数单位，复数，则A、1B、2C、D、5参考答案：C5. 定义“有增有减”数列如下：，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有（ ）A64个 B57个 C.56个 D54个参考答案：D6.

3、函数在上的最大值比最小值大，则为（ ） A B C D或 参考答案：D7. 已知函数，设，则是 （ ）A. 奇函数，在上单调递减 B. 奇函数，在上单调递增C. 偶函数，在上递减，在上递增ks5uD. 偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B 8. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（） B（1，1） C D（2，4）参考答案：B9. 函数的部分图像可能是 （ ） A B C D 参考答案：B略10. 已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值是A. B. C. 2 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小

4、题4分,共28分11. 函数在R上为奇函数，且，则当， 参考答案：12. 函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是 参考答案：y=exe【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：函数f（x）=exlnx的导数为f（x）=ex（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=e（x1），即为y=exe故答案为：y=exe13. 给出右面的程序框图，则输出的结果为 .参考答案：414. 已知是边长为4

5、的正三角形,D、P是内部两点,且满足,则的面积为_. 参考答案：略15. 将容量为n的样本中得数据分成5组，绘制频率分布直方图，若第1至第5个长方形得面积之比为3：3：6：2：1，且最后两组数据的频数之和等于20，则n的值等于 参考答案：100 16. 已知随机变量X服从正态分布N（2，2），且P（0X2）=0.3，则P（X4）= 参考答案：0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X4）【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，o2），正态曲线的对称轴是x=2P（0X2）=0.3，P（X4）=0.50.

6、3=0.2，故答案为0.2【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题17. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，若对任意的xt，t2，不等式f(x+t) 2f(x)恒成立，则实数t的取值范围为_ 参考答案：，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知a，b，c为ABC内角A，B，C所对的边，ABC的面积为4，C60，且4csinAbsinC.(1)求ab的值；(2)若点D为AC边上一点，且BDAD，求CD的长.参考答案：19. （本小题满分，2分，记数列的前n项和

7、，且，且成公比不等于1的等比数列。（1）求c的值；（2）设，求数列的前n项和Tn参考答案：解：（）由，3故4而成公比不等于的等比数列，即且，所以6（）由（）知，. 7分 10分 12分20. 如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，点M在上，且,(1)求证：平面PAC平面PCB；(2)设二面角的大小为，求的值.参考答案：（1）证明：点在以为直径的上，即,而平面，平面，则，平面，平面，,平面,而平面平面平面.（2）如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系,延长交于点,则设平面的法向量是由得，令，则得，同理可求平面的一个法向量21. 如图，平行四边形ABCD中

8、，点M在AB边上，且，则等于 A B C-1 D1参考答案：D略22. （本小题满分12分） 某幼儿园在“六一儿童节开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案： 方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为，家长所得点数记为； 方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间1，6，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为，家长的计算器产生的随机实数记为 （I）在方案一中，若，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率； （）在方案二中，若m2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率参考答案：（1）由题意，宝宝和家长所得点数X,Y所有取值所得基本事件总数为35而满足X+1=2Y的（X,Y